大学高等数学下考试'资料题库'(附答案-).doc
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1、一.选择题(3 分10)1.点到点的距离( ).1M1 , 3 , 24 , 7 , 22M21MMA.3 B.4 C.5 D.62.向量,则有( ).jibkjia2,2A. B. C. D.abab3,ba 4,ba3.函数的定义域是( ). 112 2222 yxyxyA. B.21,22yxyx21,22yxyxC. D21,22yxyx21,22yxyx4.两个向量与垂直的充要条件是( ).abA. B. C. D.0ba0ba0ba0ba5.函数的极小值是( ).xyyxz333A.2 B. C.1 D.216.设,则( ).yxzsin 4, 1yzA. B. C. D.22 2
2、2227.若级数收敛,则( ).p11npnA. B. C. D.p11p1p1p8.幂级数的收敛域为( ).1nnnxA. B C. D.1 , 11 , 11 , 11 , 19.幂级数在收敛域内的和函数是( ).nnx02A. B. C. D.x11 x22 x12 x2110.微分方程的通解为( ).0lnyyyxA. B. C. D.xcey xey xcxey cxey 二.填空题(4 分5)1.一平面过点且垂直于直线,其中点,则此平面方程为3 , 0 , 0AAB1 , 1, 2 B_.2.函数的全微分是_. xyzsin3.设,则_.13323xyxyyxz yxz24.的麦克
3、劳林级数是_.x215.微分方程的通解为_.044 yyy三.计算题(5 分6)1.设,而,求vezusinyxvxyu,.,yz xz 2.已知隐函数由方程确定,求yxzz,05242222zxzyx.,yz xz 3.计算,其中.dyxD22sin22224:yxD4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径).R5.求微分方程在条件下的特解.xeyy2300xy四.应用题(10 分2)1.要用铁板做一个体积为 2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?3m2.曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍,且曲线过点, xfy 3
4、1, 1求此曲线方程试卷试卷 1 参考答案参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622zyx2. . xdyydxxycos3. .19622 yyx4. . nnnn x01215. .xexCCy2 21三.计算题1. ,.yxyxyexzxycossinyxyxxeyzxycossin2.12,12 zy yz zx xz3.202sindd264. .3 316R5.xxeey23四.应用题1.长、宽、高均为时,用料最省.m322.312xy 高数高数试卷试卷 2(下)(下)一.选择题(3 分10)1.点,的距离( ).1 , 3 , 41M2 , 1 , 72M
5、21MMA. B. C. D.121314152.设两平面方程分别为和,则两平面的夹角为( ).0122zyx05 yxA. B. C. D.6 4 3 23.函数的定义域为( ).22arcsinyxzA. B.10,22yxyx10,22yxyxC. D. 20,22yxyx 20,22yxyx4.点到平面的距离为( ).1 , 2, 1P0522zyxA.3 B.4 C.5 D.65.函数的极大值为( ).22232yxxyzA.0 B.1 C. D.1216.设,则( ).223yxyxz2, 1xzA.6 B.7 C.8 D.97.若几何级数是收敛的,则( ).0nnarA. B.
6、C. D.1r1r1r1r8.幂级数的收敛域为( ).nnxn01A. B. C. D. 1 , 11 , 11 , 11 , 19.级数是( ).14sinnnnaA.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题(4 分5)1.直线 过点且与直线平行,则直线 的方程为_.l1, 2 , 2A tztytx213l2.函数的全微分为_.xyez 3.曲面在点处的切平面方程为_.2242yxz4 , 1 , 24.的麦克劳林级数是_.211 x 三.计算题(5 分6)1.设,求kjbkjia32,2. ba2.设,而,求22uvvuzyxvyxusin,cos.,yz xz 3.已知
7、隐函数由确定,求yxzz,233 xyzx.,yz xz 4.如图,求球面与圆柱面()所围的几何体的体积.22224azyxaxyx2220a四.应用题(10 分2)1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.xyxy2,4x试卷试卷 2 参考答案参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.21 12 12zyx2.xdyydxexy3.488zyx4. 021nnnx5.3xy 三.计算题1.kji2382. . yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin 3.22,zxyxz yz zxyyz xz 4. .
8、32 23323a四.应用题1.316高等数学高等数学试卷试卷 3(下)(下)一、选择题(本题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1、二阶行列式 2 -3 的值为( )4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3ka=i+2j-k,b=2j+3k,则 a 与 b 的向量积为( )A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点 P(-1、-2、1)到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为( )A、2 B、3 C、4 D、54、函数 z=xsiny 在点(1,)处的两个偏导数分别为( )4A、 B、 C、 D、
9、,22,22,22 22222222,225、设 x2+y2+z2=2Rx,则分别为( )yz xz ,A、 B、 C、 D、zy zRx,zy zRx,zy zRx,zy zRx,6、设圆心在原点,半径为 R,面密度为的薄板的质量为( ) (面积 A=)22yx 2RA、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR2 217、级数的收敛半径为( )1) 1(nn n nxA、2 B、 C、1 D、3218、cosx 的麦克劳林级数为( )A、 B、 C、 D、0) 1(nn )!2(2nxn1) 1(nn )!2(2nxn0) 1(nn )!2(2nxn0) 1(nn )!12(12nxn9
10、、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是( )A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为( )A、-2,-1 B、2,1 C、-2,1 D、1,-2二、填空题(本题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)1、直线 L1:x=y=z 与直线 L2:_。的夹角为zyx 13 21直线 L3:_。之间的夹角为与平面0623212 21zyxzyx3、二重积分_。DyxDd的值为1:,224、幂级数_,_。的收敛半径为0!nnxn0!nnnx的收敛半径为三、计算题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)1、用行列式解方程组 -3x+2y-
11、8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.3、计算.DxyxyD。xyd围成及由直线其中2, 14、问级数11sin) 1(nn。n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题(本题共 2 小题,每题 10 分,共 20 分)1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量
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