二次函数动点问题解答方法技巧分析.doc
《二次函数动点问题解答方法技巧分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数动点问题解答方法技巧分析.doc(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、函数解题思路方法总结:函数解题思路方法总结: 求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; 根据图象的位置判断二次函数ax+bx+c=0中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置,要数形结合; 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标, 或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式ax+bx+ca0本身就是所含 字母x的二次函数;下面以a0时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:
2、二、二、抛物线上动点抛物线上动点5、 (湖北十堰市)如图, 已知抛物线32bxaxy(a0)与x轴交于点 A(1,0)和点 B (3,0),与 y 轴交于点 C (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 P,使CMP 为等腰三 角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由(3) 如图,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的 最大值,并求此时 E 点的坐标注意:第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点 P 坐标-C 为顶点时,以 C 为圆心 CM 为半径
3、画弧,与对称轴交点即为所求点 P,M 为顶点时,以M 为圆心 MC 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点 P,P 为顶点时,线段 MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点 P。第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值) ; 方法二,先求与 BC 平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组) ,再求面积。共同点:共同点:070809动点个数两个 一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边 上移动抛物线中特殊直角梯形底 边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函 数关系式探究等腰三角形考点菱形性质 特殊角三角函数 求直线、抛物线解析式 相似三角形 不等
4、式求直线解析式 四边形面积的表 示 动三角形面积函 数矩形性质求抛物线顶点坐标 探究平行四边形 探究动三角形面积是定 值 探究等腰三角形存在性特点菱形是含 60的特殊菱形; AOB 是底角为 30的等腰三 角形。 一个动点速度是参数字母。 探究相似三角形时,按对应 角不同分类讨论;先画图,再 探究。 通过相似三角形过度,转化 相似比得出方程。 利用 a、t 范围,运用不等式 求出 a、t 的值。观察图形构造特 征适当割补表示面 积 动点按到拐点时 间分段分类 画出矩形必备条 件的图形探究其存 在性直角梯形是特殊的(一 底角是 45) 点动带动线动 线动中的特殊性(两个 交点 D、E 是定点;动
5、线段 PF 长度是定值,PF=OA) 通过相似三角形过度, 转化相似比得出方程。 探究等腰三角形时,先 画图,再探究(按边相等 分类讨论)特殊四边形为背景; 点动带线动得出动三角形; 探究动三角形问题(相似、等腰三角形、面积函数关系式) ; 求直线、抛物线解析式;探究存在性问题时,先画出图形,再根据图形性质探究答案。二次函数的动态问题(动点)1.如图,已知抛物线与坐标轴的交点依次是,1C( 4 0)A ,( 2 0)B ,(0 8)E ,(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式;1C2C(2)设抛物线的顶点为,抛物线与轴分别交于两点(点在点的左1CM2CxCD,CD侧) ,顶点为,四边形的面
6、积为若点,点同时以每秒 1 个单位的速度NMDNASAD 沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点,点同时以每秒 2 个单位的速度沿MN 坚直方向分别向下、向上运动,直到点与点重合为止求出四边形的面积ADMDNA 与运动时间 之间的关系式,并写出自变量 的取值范围;Stt(3)当 为何值时,四边形的面积有最大值,并求出此最大值;tMDNAS (4)在运动过程中,四边形能否形成矩形?若能,求出此时 的值;若不能,请MDNAt 说明理由解 (1)点,点,点( 4 0)A ,( 2 0)B ,关于原点的对称点分别为,(0 8)E ,(4 0)D , (2 0)C ,(08)F,设抛物线的解析式是2
7、C,2(0)yaxbxc a则解得1640 4208abc abcc , ,168abc ,所以所求抛物线的解析式是 268yxx (2)由(1)可计算得点 ( 31)(31)MN,过点作,垂足为NNHADH 当运动到时刻 时, t282ADODt12NHt 根据中心对称的性质,所以四边形是平行四边形OAODOMON,MDNA所以2ADNSS所以,四边形的面积 MDNA2(82 )(12 )4148Stttt 因为运动至点与点重合为止,据题意可知AD04t 所以,所求关系式是, 的取值范围是 24148Stt t04t (3), () 所以时,有最大值 781444St 04t 7 4t S8
8、1 4提示:也可用顶点坐标公式来求(4)在运动过程中四边形能形成矩形 MDNA由(2)知四边形是平行四边形,对角线是,所以当时四边MDNAADMN,ADMN形是矩形MDNA所以所以 ODON2222ODONOHNH所以解之得(舍) 22420tt126262tt ,所以在运动过程中四边形可以形成矩形,此时 MDNA62t 点评本题以二次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的压轴题,能力要求较高。2. (06 福建龙岩卷)如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,23 4yxbxc ABC,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段A1(0 3)C,334yxt xQP上的一个
9、动点,于点若,且BCPHOBH5PBt01t (1)确定的值:;bc,_bc,(2)写出点的坐标(其中用含 的式子表示):BQP,QP,t;(_ _)(_ _)(_ _)BQP,(3)依点的变化,是否存在 的值,使为等腰三角形?若存在,求出所有 的PtPQBt值;若不存在,说明理由解 (1) 9 4b 3c (2) (4 0)B,(4 0)Qt,(44 3 )Pt t,(3)存在 的值,有以下三种情况t当时PQPB,则PHOBGHHB4444ttt 1 3t 当时,得 PBQB445tt4 9t yCAOQHBPxCOPQDB当时,如图解法一:过作,又PQQBQQDBPPQQB则又 5 22B
10、PBDtBDQBOCBDBQ BOBC5 442 45tt32 57t 解法二:作斜边中线RtOBCOE则,此时5 22BCOEBEBE,OEBPQBBEOB BQPB5 42 445tt32 57t 解法三:在中有RtPHQ222QHPHPQ222(84)(3 )(44 )ttt257320tt(舍去)32057tt ,又当或或时,为等腰三角形01t 1 3t 4 932 57PQB解法四: 数学往往有两个思考方向:代数和几何,有时可以独立思考,有时需要综合运 用。 代数讨论:计算出PQB 三边长度,均用 t 表示,再讨论分析 RtPHQ 中用勾股定理计算 PQ 长度,而 PB、BQ 长度都
11、可以直接直接用 t 表示,进行分组讨论即可计算。点评此题综合性较强,涉及函数、相似性等代数、几何知识,1、2 小题不难,第 3 小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论,需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验,在本题中若求出的t值与题目中的矛盾,应舍去01t 3.如图 1,已知直线与抛物线交于两点1 2yx 2164yx AB,(1)求两点的坐标;AB,(2)求线段的垂直平分线的解析式;AB(3)如图 2,取与线段等长的一根橡皮筋,端点分别固定在两处用铅笔拉着ABAB,这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动,动点将与构成无数个三角PABPAB,形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角
12、形?如果存在,求出最大面积,并指出此 时点的坐标;如果不存在,请简要说明理由PCOPQEBCOPQHByxOyxOPA图 2图 1B BA解 (1)解:依题意得解之得2164 1 2yxyx 12126432xxyy (63)( 4 2)AB,(2)作的垂直平分线交轴,轴于两点,交于(如图 1)ABxyCD,ABM由(1)可知:3 52 5OAOB 5 5AB15 22OMABOB过作轴,为垂足BBExE由,得:,BEOOCM5 4OCOMOCOBOE,同理: 55500242ODCD,设的解析式为CD(0)ykxb k52045522kkbbb 的垂直平分线的解析式为:AB522yx(3)若
13、存在点使的面积最大,则点在与直线平行且和抛物线只有一个交PAPBPAB点的直线上,并设该直线与轴,轴交于两点(如图 2) 1 2yxm xyGH,yxO图 1DMACB第 26 题21 2 164yxmyx 2116042xxm抛物线与直线只有一个交点,2114(6)024m 在直线中,2523144mP, 125 24GHyx ,25250024GH,2554GH设到的距离为,OGHd11 22 125 512525 24224 552GH dOG OHddABGHAAA,到的距离等于到的距离PABOGHd另解:过 P 做 PCy 轴,PC 交 AB 于 C,当 PC 最大时PBA 在 AB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 问题解答 方法 技巧 分析
限制150内