二次函数教学讲义详细.doc
《二次函数教学讲义详细.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数教学讲义详细.doc(33页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第一讲第一讲 二次函数的定义二次函数的定义知识点归纳:二次函数的定义:一般地,如果是常数,那么叫做cbacbxaxy,(2)0ay的二次函数. 二次函数具备三个条件,缺一不可二次函数具备三个条件,缺一不可:(1)是整式方程;(2)是一个自变量的二次式;(3)x 二次项系数不为 0 考点:二次函数的二次项系数不为考点:二次函数的二次项系数不为 0 0,且二次函数的表达式必须为整式,且二次函数的表达式必须为整式例 1、 函数 y=(m2)x22m2x1 是二次函数,则 m= 例 2、 下列函数中是二次函数的有( )y=xx1 ;y=3(x1)22;y=(x3)22x2;y=21 xxA1 个 B2
2、 个 C3 个 D4 个例 3、某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时,每天可以售出 300 套据市场调查发现,这种服装每提高 1 元售价,销量就减少 5 套,如果商场将售价定为 x,请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式例 4 、如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 是 BC 边上一点,QPAP 交 DC 于 Q,如果 BP=x,ADQ 的面积为 y,用含 x 的代数式表示 y训练题训练题:1、已知函数 y=ax2bxc(其中 a,b,c 是常数) ,当 a 时,是二次函数;当 a ,b 时,是一次函数;当 a ,b ,c 时,是正比例函数2、若函数 y=(m2+2m
3、7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围为 。3、已知函数 y=(m1)x2m +1+5x3 是二次函数,求 m 的值。4、已知菱形的一条对角线长为 a,另一条对角线为它的3倍,用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系5、请你分别给 a,b,c 一个值,让为二次函数,且让一次函数 y=ax+b 的图像经过一、二、cbxaxy2三象限6下列不是二次函数的是( )Ay=3x24 By=31 x2 Cy=52xDy=(x1) (x2)7函数 y=(mn)x2mxn 是二次函数的条件是( )Am、n 为常数,且 m0Bm、n 为常数,且 mnCm、n 为常数,且 n0D
4、m、n 可以为任何常数8如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为 135的两面墙,另外两边是总长为 30 米的铁栅栏 (1)求梯形的面积 y 与高 x 的表达式;(2)求 x 的取值范围9如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B 以 1cm/s 的速度移动,同时,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动,设运动开始后第 t 秒钟时,五边形 APQCD 的面积为 Scm2,写出 S 与 t 的函数表达式,并指出自变量 t 的取值范围10已知:如图,
5、在 RtABC 中,C=90,BC=4,AC=8点 D 在斜边 AB 上,分别作DEAC,DFBC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF设 DE=x,DF=y(1)AE 用含 y 的代数式表示为:AE= ;(2)求 y 与 x 之间的函数表达式,并求出 x 的取值范围;(3)设四边形 DECF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数表达式第二讲 二次函数的图像和性质知识点归纳:1、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,顶点是顶点是,对称轴是直线对称轴是直线abac abxacbxaxy44 222 2 ),(abac ab 44 22. .abx2(2)运用抛物线的对称性:由于抛物线
6、是以对称轴为轴的轴对称图形,所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质:(1)二次函数 y=ax2 (a0)的图象是一条一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是 y 轴;当 a0 时,抛物线开口向 上,顶点是最低点顶点是最低点;当 a0 时,抛物线开口向下,顶点是最高点,顶点是最高点;a 越小,抛物线开口越大(2)二次函数的图象是一条对称轴平行对称轴平行 y 轴或者与轴或者与 y 轴重合的抛物线轴重合的抛物线要会根据对称轴和图像cbxaxy2判断二次函数的增减情况。3、图象的平移:左加右减,上加下减左加右减,上加下减例 1、抛物线y=2
7、x26x1y=2x26x1对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例 2、已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B 两点,且 A 点坐标为(3,m) (1)求 a、m 的值;(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;(3)x 取何值时,二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小;(4)求 A、B 两点及二次函数 y=ax2的顶点构成的三角形的面积例 3、求符合下列条件的抛物线 y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2) ;(2)y=ax2与 y=21 x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线 y=21 x3 交于点(2,m) 例 4、抛物线 y=a
8、x2bxc 如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的表达式是 例 7、已知二次函数 y=(m2)x2(m3)xm2 的图象过点(0,5)(1)求 m 的值,并写出二次函数的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴例 5、二次函数 y=a(xh)2的图象如图:已知 a= ,OAOC,试求该抛物线的解析式。1 2例 6、试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移 2 个单位;(2)左移 个单位;(3)先左移 1 个单位,再右移 4 个单位。2 3例 7、把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图
9、象的解析式是 y=x23x+5,试求 b、c 的值。训练题训练题:1抛物线 y=4x24 的开口向 ,当 x= 时,y 有最 值,y= 2当 m= 时,y=(m1)xmm 23m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y=3x2上两点 A(x,27) ,B(2,y) ,则 x= ,y= 4当 m= 时,抛物线 y=(m1)xmm 29 开口向下,对称轴是 在对称轴左侧,y 随 x 的增大 而 ;在对称轴右侧,y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2与直线 y=kx3 的交点为(2,b) ,则 k= ,b= 6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,且经过点(1,2) ,则抛物线的表达式为7在同一
10、坐标系中,图象与 y=2x2的图象关于 x 轴对称的是( )Ay=21 x2By=21 x2Cy=2x2Dy=x28抛物线,y=4x2,y=2x2的图象,开口最大的是( )Ay=41 x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线 y=31 x2和 y=31 x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是( )A两条抛物线关于 x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于 y 轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为( )11已知函数 y=ax2的图象与直线 y=x4 在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点
11、相同,则a 的值为( )A4B2C21 D4112.已知二次函数 y=41 x225 x6,当 x= 时,y最小= ;当 x 时,y 随 x 的增大而减小13抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线表达式 为 14若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1,则 m 。 15当 n_,m_时,函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线 的开口_. 16已知二次函数 y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数 y 的最小值为 0. 17.二次函数 y=3x26x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x0,b0
12、,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 0Bb -2a Ca-b+c 0Dc0; a+b+c 0a-b+c 0b2-4acbc,且 abc0,则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b24ac, 2ab,abc 四个代数式中,值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.二次函数 y=ax2bxc 与一次函数 y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的( )8、在同一坐标系中,函数 y=ax2bx 与 y=xb 的图象大致是图中的( )9.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论: a,
13、b 同号; 当 x1 和 x3 时,函数值相同;4ab0; 当 y2 时,x 的值只能取 0; 其中正确的个数是( )1xAyO1xByO1xCyO1xDyO A1 B2 C3D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线 yaxbc 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、二次函数的图象如图,下列判断错误的是 ( ))0(2acbxaxyABCD0a0b0c042 acb13、二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( )Aa0Bc0Cacb420Dcba0第四讲 二次函数的交点问题 知识点:二次函数与二
14、次函数与 x x 轴、轴、y y 轴的交点的求法:分别令轴的交点的求法:分别令 y=0,x=0y=0,x=0;二次函数与一次及反比例函数等的相交:联立;二次函数与一次及反比例函数等的相交:联立 两个函数表达式,解方程两个函数表达式,解方程. . 例例 1 1、已知抛物线 yx2-2x-8, (1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点,并求出这两个交点的坐标。 (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求ABP 的面积例 2、如图,直线 经过 A(3,0) ,B(0,3)两点,且与二次函数 y=x21 的图象,在第一象限内相交于点C求:(1)AOC 的面积;(2)二次函
15、数图象顶点与点 A、B 组成的三角形的面积第 13 题 图yxO11例 3、.如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点 A、B,此抛物线与轴的另一个交2yxbxc3yxx点为 C,抛物线顶点为 D.(1)求此抛物线的解析式;(2)点 P 为抛物线上的一个动点,求使:5 :4 的点 P 的坐标。APCSACDS例 4、已知抛物线 y=x2+x-1 25 2 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴 (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB 的长例 5、已知抛物线 y=mx2(32m)xm2(m0)与 x 轴有两个不同的交点(1)求 m 的取值范围;(2)判断点 P(1,1)是否在抛
16、物线上; (3)当 m=1 时,求抛物线的顶点 Q 及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点 P的坐标,并过 P、Q、P 三点,画 出抛物线草图例 6已知二次函数 y=x2(m3)xm 的图象是抛物线,如图 2-8-10(1)试求 m 为何值时,抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 3?(2)当 m 为何值时,方程 x2(m3)xm=0 的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶点为 M,与 x 轴的交点 P、Q,求当 PQ 最短时MPQ 的面积训练题1抛物线 y=a(x2) (x5)与 x 轴的交点坐标为2已知抛物线的对称轴是 x=1,它与 x 轴交点的距离等于 4,它在 y 轴上的截距是6,则它的表
17、达式为3若 a0,b0,c0,0,那么抛物线 y=ax2bxc 经过象限4抛物线 y=x22x3 的顶点坐标是5若抛物线 y=2x2(m3)xm7 的对称轴是 x=1,则 m=6抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点,则 m=7已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=0,则这条抛物线经过点8二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围9抛物线 y=x22axa2的顶点在直线 y=2 上,则 a 的值是10抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为( ) A3 个B2 个C1 个D无11如图 1 所示,函数 y=ax2bxc 的图象过(1,0)
18、 ,则bac acb cba 的值是( )A3B3C21D2112已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 2 所示,则下列关系正确的是( )A0ab 21 B0ab 22 C1ab 22 Dab 2=113已知二次函数 y=x2mxm2求证:无论 m 取何实数,抛物线总与 x 轴有两个交点14已知二次函数 y=x22kxk2k2(1)当实数 k 为何值时,图象经过原点?(2)当实数 k 在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内?第五讲 函数解析式的求法函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式例一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=axy=ax2
19、2+bx+c+bx+c,然后解三元方程组求解;,然后解三元方程组求解; 1已知二次函数的图象经过 A(0,3) 、B(1,3) 、C(1,1)三点,求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC5,求该二次函数的解析式。 例二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式 y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6) ,且经过点(2,8) ,求该二次函数的解
20、析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3) ,且经过点 P(2,0)点,求二次函数的解析式。例三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )。 5二次函数的图象经过 A(1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(2,0) 、 (3,0) ,则该二次函数的解析式 。例 4、 一次函数 y=2x3,与二次函数 y=ax2bxc 的图象交于 A(m,5)和 B(3,n)两点,且当 x=3 时, 抛物线取
21、得最值为 9 (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象; (3)从图象上观察,x 为何值时,一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大 (4)当 x 为何值时,一次函数值大于二次函数值?例 5、 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时 间的关系用图中的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示 (1)写出图 中表示的市场售价与时间的函数表达式 P=f(t) ,写出图中表示的种植成本与时间函数表达式 Q=g(t) ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 教学 讲义 详细
限制150内