大学2015-2016高等数学下考试'资料题库'(附答案-).doc
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1、高等数学高等数学试卷试卷 6(下)(下)一.选择题(3 分10)1.点到点的距离( ).1M1 , 3 , 24 , 7 , 22M21MMA.3 B.4 C.5 D.62.向量,则有( ).jibkjia2,2A. B. C. D.abab3,ba 4,ba3. 设有直线和,则与的夹角为( )1158:121xyzL26:23xyLyz 1L2L(A); (B); (C); (D). 6 4 3 24.两个向量与垂直的充要条件是( ).abA. B. C. D.0ba0ba0ba0ba5.函数的极小值是( ).xyyxz333A.2 B. C.1 D.216.设,则( ).yxzsin 4,
2、 1yzA. B. C. D.22 22227. 级数是( )1( 1) (1 cos) (0)nnn(A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)敛散性与有关.8.幂级数的收敛域为( ).1nnnxA. B C. D.1 , 11 , 11 , 11 , 19.幂级数在收敛域内的和函数是( ).nnx02A. B. C. D.x11 x22 x12 x21二.填空题(4 分5)1.一平面过点且垂直于直线,其中点,则此平面方程为3 , 0 , 0AAB1 , 1, 2 B_.2.函数的全微分是_. xyzsin3.设,则_.13323xyxyyxz yxz24. 设为取正向的圆周:,
3、则曲线积分_.L221xy2(22 )d(4 )d Lxyyxxxy 5. .级数的收敛区间为_.1(2)nnx n三.计算题(5 分6)1.设,而,求vezusinyxvxyu,.,yz xz 2.已知隐函数由方程确定,求yxzz,05242222zxzyx.,yz xz 3.计算,其中.dyxD22sin22224:yxD4. 计算10sinddyyxyxx.试卷试卷 6 参考答案参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622zyx2. . xdyydxxycos3. .19622 yyx4. . nnnn x01215. .xexCCy2 21三.计算题1. ,.yx
4、yxyexzxycossinyxyxxeyzxycossin2.12,12 zy yz zx xz3.202sindd264. .3 316R5.xxeey23四.应用题1.长、宽、高均为时,用料最省.m322.312xy 高数高数试卷试卷 7(下)(下)一.选择题(3 分10)1.点,的距离( ).1 , 3 , 41M2 , 1 , 72M21MMA. B. C. D.121314152.设两平面方程分别为和,则两平面的夹角为( ).0122zyx05 yxA. B. C. D.6 4 3 23.点到平面的距离为( ).1 , 2, 1P0522zyxA.3 B.4 C.5 D.64.若几
5、何级数是收敛的,则( ).0nnarA. B. C. D.1r1r1r1r8.幂级数的收敛域为( ).nnxn01A. B. C. D. 1 , 11 , 11 , 11 , 19.级数是( ).14sinnnnaA.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定10. 考虑二元函数的下列四条性质:( , )f x y(1)在点连续; (2)在点连续( , )f x y00(,)xy( , ),( , )xyfx yfx y00(,)xy(3)在点可微分; (4)存在.( , )f x y00(,)xy0000(,),(,)xyfxyfxy若用“”表示有性质 P 推出性质 Q,则有( )PQ(
6、A); (B)(2)(3)(1)(3)(2)(1)(C); (D)(3)(4)(1)(3)(1)(4)二.填空题(4 分5)1. 级数的收敛区间为_.1(3)nnx n2.函数的全微分为_.xyez 3.曲面在点处的切平面方程为_.2242yxz4 , 1 , 24.的麦克劳林级数是_.211 x 三.计算题(5 分6)1.设,求kjbkjia32,2. ba2.设,而,求22uvvuzyxvyxusin,cos.,yz xz 3.已知隐函数由确定,求yxzz,233 xyzx.,yz xz 4. 设是锥面下侧,计算 22(01)zxyzy z2 d d3(1)d dxd dy z xzx y
7、四.应用题(10 分2)试用二重积分计算由和所围图形的面积.xyxy2,4x试卷试卷 7 参考答案参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.21 12 12zyx2.xdyydxexy3.488zyx4. 021nnnx5.3xy 三.计算题1.kji2382. . yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin 3.22,zxyxz yz zxyyz xz 4. . 32 23323a5.xxeCeCy22 1四.应用题1.3162. .002 21xtvgtx高等数学高等数学试卷试卷 3(下)(下)一、选择题
8、(本题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1、二阶行列式 2 -3 的值为( )4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3ka=i+2j-k,b=2j+3k,则 a 与 b 的向量积为( )A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点 P(-1、-2、1)到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为( )A、2 B、3 C、4 D、54、函数 z=xsiny 在点(1,)处的两个偏导数分别为( )4A、 B、 C、 D、 ,22,22,22 22222222,225、设 x2+y2+z2=2Rx,则分别为(
9、)yz xz ,A、 B、 C、 D、zy zRx,zy zRx,zy zRx,zy zRx,6、设圆心在原点,半径为 R,面密度为的薄板的质量为( ) (面积 A=)22yx 2RA、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR2 217、级数的收敛半径为( )1) 1(nn n nxA、2 B、 C、1 D、3218、cosx 的麦克劳林级数为( )A、 B、 C、 D、0) 1(nn )!2(2nxn1) 1(nn )!2(2nxn0) 1(nn )!2(2nxn0) 1(nn )!12(12nxn9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是( )A、一阶 B、二阶 C、三阶 D
10、、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为( )A、-2,-1 B、2,1 C、-2,1 D、1,-2二、填空题(本题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)1、直线 L1:x=y=z 与直线 L2:_。的夹角为zyx 13 21直线 L3:_。之间的夹角为与平面0623212 21zyxzyx2、 (0.98)2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分_。DyxDd的值为1:,224、幂级数_,_。的收敛半径为0!nnxn0!nnnx的收敛半径为5、微分方程 y=xy 的一般解为_,微分方程 xy+y=y2的解为_。三、计算题(本题共 6 小题,每小题 5 分,
11、共 30 分)1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.3、计算.DxyxyD。xyd围成及由直线其中2, 14、问级数11sin) 1(nn。n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题(本题共 2 小题,每题 10 分,共 20 分)1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。由原子
12、物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比, (已知比例系数为k)已知 t=0 时,铀的含量为 M0,求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间 t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96,0.17365218arcsin,182cosar3、 4、0,+5、ycxceyx11,22 三、计算题1、 -3 2 -8解: = 2 -5 3 = (-3) -5 3 -2 2 3 +(-8)2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -
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