大学物理学答案(第3版修订版.)上册北京邮电大学(完全版.).doc
《大学物理学答案(第3版修订版.)上册北京邮电大学(完全版.).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理学答案(第3版修订版.)上册北京邮电大学(完全版.).doc(58页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、zz 大学物理习题及解答大学物理习题及解答习题一习题一16 r与r有无不同?tddr和tddr有无不同? tddv和tddv有无不同?其不同在哪里? 试举例说明解:(1)r是位移的模,r是位矢的模的增量,即r12rr ,12rrr;(2)tddr是速度的模,即tddr vts dd.tr dd只是速度在径向上的分量.有rrr(式中r 叫做单位矢) ,则trtr tdd dd ddrrr式中tr dd就是速度径向上的分量,tr tdd dd与r不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图(3)tddv表示加速度的模,即tvadd ,tv dd是加速度a在切向上的分量.有(vv表轨道节线方向单位矢)
2、 ,所以tvtv tv dd dd dd 式中dtdv就是加速度的切向分量.(ttr dd dd 与 的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 17 设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r22yx ,然后根据v=tr dd,及a22dd tr而求得结果;又有人先计算速度和加速 度的分量,再合成求得结果,即v=22dd dd ty tx及a=222222dd dd ty tx你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j yi xr,jtyitx trajtyitx trv22
3、2222dd dd dddd dd dd故它们的模即为222222 2222 22dd dddd dd ty txaaaty txvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作22dd dd tratrv其二,可能是将22dd dd tr tr与 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明tr dd不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,22dd tr也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分 222dd dd trtra径 。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向 (即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随
4、间的变化率对速度、 加速度的贡献。18 一质点在xOy平面上运动,运动方程为x=3t+5, y=21 t2+3t-4. 式中t以 s 计,x,y以 m 计(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出 t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量,计算这 1 秒内质点的位移;(3)计算t0 s 时刻到 t4s 时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t4 s 时质点的速度;(5) 计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都 表示成直角坐标系中的矢量式
5、)解:(1) jttitr)4321()53(2m(2)将1t,2t代入上式即有 jir5 . 081m jjr4112m jjrrr5 . 4312m(3) jirjjr1617,4540 104sm5342012 04jijirr trv(4) 1sm)3(3ddjtitrv则 jiv7341sm(5) jivjiv73,3340204sm144 4jvv tva(6) 2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。19 质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为 a2+62x,a的单位为2sm,x的单位为 m. 质点在x0 处,速度为 101sm,试求质点在任何坐标处的速度值解
6、: xvvtx xv tvadd dd dd dd分离变量: xxadxd)62(d2两边积分得 cxxv322221由题知,0x时,100v,50c 13sm252xxv110 已知一质点作直线运动,其加速度为 a4+3t2sm,开始运动时,x5 m,v=0,求该质点在t10s 时的速度和位置解: ttva34dd分离变量,得 ttvd)34(d积分,得 12 234cttv由题知,0t,00v,01c故 2 234ttv又因为 2 234ddtttxv分离变量, tttxd)234(d2积分得 232 212cttx由题知 0t,50x,52c故 521232ttx所以s10t时m7055
7、1021102sm190102310432 1012 10xv1.11 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动,运动方程为 =2+33t,式中以弧度计,t以 秒计,求:(1) t2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成 45角时,其角位移是多少?解: tttt18dd,9dd2(1)s2t时, 2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran(2)当加速度方向与半径成45角时,有145tannaa即 RR2亦即 tt18)9(22则解得 923t于是角位移为rad67. 29232323t1.12 质点沿半径为R的圆周按s2 021bttv 的规律运动,式中s为质点
8、离圆周上某点的弧长,0v,b都是常量,求:(1)t时刻质点的加速度;(2) t为何值时,加速度在数值上等 于b解:(1) btvtsv0ddRbtv Rvabtvan2 02)(dd则 24 0222)( Rbtvbaaan加速度与半径的夹角为2 0)(arctanbtvRb aan(2)由题意应有24 02)( Rbtvbba即 0)(,)(4 024 022btvRbtvbb当bvt0 时,ba 1.14 一船以速率1v30kmh-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率2v40kmh- 1 沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解:(1)大船看小艇,则有122
9、1vvv,依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a)题 1-13 图由图可知 12 22 121hkm50vvv方向北偏西 87.3643arctanarctan21 vv(2)小船看大船,则有2112vvv,依题意作出速度矢量图如题 1-13 图(b),同上法,得 5012v1hkm方向南偏东o87.36 习题二习题二2.7 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为1m的物体,另一边穿在质量为2m的圆 柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a下滑,求1m,2m相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩 擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及
10、轮与轴间的摩擦不计)解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为1a,其对于2m则为牵连加速度,又知2m对绳子的相对加速度为a,故2m对地加速度,由图(b)可知,为 aaa12 又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律, 有111amTgm222amgmT 联立、式,得212121121 221221 1)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma讨论 (1)若0 a,则21aa 表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若ga2,则0 fT,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时1m, 2m均作自由 落体运动题 2-1 图2.8 一个质量为P的质点,在
11、光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度0v运动,0v的方向 与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标:取0v 方向为X轴,平行斜 面与X轴垂直方向为Y轴.如图 2-2.题 2-2 图X方向: 0xFtvx0Y方向: yymamgFsin 0t时 0y0yv2sin21tgy由、式消去t,得2 2 0sin21xgvy2.9 质量为 16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为xf6 N,yf-7 N,当t0 时, yx0,xv-2 ms-1,yv0求 当t2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度解: 2sm83
12、 166mfax x2sm167mfay y(1)201 01200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度1sm87 45jiv(2)m87 4134)167(21)483 2122(21)21(22 0jijijtaitatvryx210 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用,t=0 时质点的速度为0v,证明(1) t时刻的速度为vtmk ev)(0 ;(2) 由 0 到t的时间内经过的距离 为x(kmv0)1-tmk e)( ;(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ;(4)证明当kmt 时速度减至0v的e1,式
13、中m为质点的质量答: (1) tv mkvadd分离变量,得mtk vvdd即 vvtmtk vv00ddmktevv lnln0 tmkevv0(2) tttmk mkekmvtevtvx 00 0)1 (dd(3)质点停止运动时速度为零,即 t,故有 00 0dkmvtevxtmk(4)当 t=km时,其速度为evevevvkm mk01 00即速度减至0v的e1.2.11 一质量为m的质点以与地的仰角=30的初速0v 从地面抛出,若忽略空气阻力,求 质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题 2-6 图题 2.11 图 在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初
14、速度大小相同,与轨道相切斜向 下,而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为o30,则动量的增量为0vmvmp由矢量图知,动量增量大小为0vm,方向竖直向下 2.12 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛 出 1 s,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰 撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守 恒?解: 由题知,小球落地时间为s5 . 0因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为ggtv5 . 01,小球上跳速度的大小亦为gv5 . 02设向上为y轴正向,则动量 的增量12vm
15、vmp方向竖直向上,大小 mgmvmvp)(12碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用另外, 碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒2.13 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为itF)210(N,式中t的单位是 s,(1)求 4s 后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为 200 Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6ms-1 的物体,回答这两个问题 解: (1)若物体原来静止,则itittFpt10401smkg56d)210(d,沿x轴正向,ipIimpv 1
16、1111 1smkg56sm6 . 5若物体原来具有61sm初速,则tttFvmtmFvmpvmp 000000d)d(,于是 tptFppp 0102d ,同理, 12vv,12II 这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大, 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理 (2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即 tttttI 0210d)210(亦即 0200102tt解得s10t,(s20 t舍去)2.14 一质量为m的质点在xOy平面上运动,其位置矢量为 j tbi tarsincos求质点的动量及t0 到 2t 时间内质点所受
17、的合力的冲量和质点动量的改变量 解: 质点的动量为 )cossin(j tbi tamvmp将0t和 2t 分别代入上式,得 j bmp1,i amp2, 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12j bi ampppI2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为1 0smv,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F =(bta )N(ba,为常数),其中t以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零, 试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意,子弹到枪口时,有0)(btaF,得bat (2)子弹所受的冲量tbtattbtaI 02 21
18、d)(将bat 代入,得baI22 (3)由动量定理可求得子弹的质量0202bva vIm2.16 一炮弹质量为m,以速率v飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的k倍,如两者仍沿原方向飞行,试 证其速率分别为v+mkT2, v-kmT2证明: 设一块为1m,则另一块为2m,21kmm 及mmm21于是得 1,121kmmkkmm又设1m的速度为1v, 2m的速度为2v,则有22 222 1121 21 21mvvmvmT2211vmvmmv 联立、解得12) 1(kvvkv 将代入,并整理得2 1)(2vvkmT于是有 kmTvv21
19、将其代入式,有mkTvv22又,题述爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,故只能取kmTvvmkTvv2,221证毕2.17 设N67jiF合(1) 当一质点从原点运动到m1643kjir时,求F 所 作的功(2)如果质点到r处时需 0.6s,试求平均功率(3)如果质点的质量为 1kg,试求 动能的变化解: (1)由题知,合F 为恒力, )1643()67(kjijirFA合J452421(2) w756 . 0 45tAP(3)由动能定理,J45AEk2.18 以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在 铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内 1 cm,问击第二次时能击入
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 物理学 答案 修订版 上册 北京 邮电大学 完全
限制150内