带电球体电场与电势地分布.doc
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1、带电球体电场与电势的分布带电球体电场与电势的分布王峰(南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006)在高三物理复习教学中,遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时,我们一般以带电金属导体为例,指出其内部场强处处为零,在电势上金属体是一个等势体,带电体上的电势处处相等;但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明;而在电场一章的复习中,常常会遇到此类问题,高三学生已初步学习了简单的微积分,笔者在此处利用微积分的数学方法,来推导出上述问题的答案,并给出相应的“”和“”的关系曲线图,rE r供大家参考。本文中对电场、电势的
2、分布推导过程均是指在真空环境中,即相对介电常数;10对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的,即。0U1、带电的导体球:带电的导体球:因为带电导体球处于稳定状态时,其所带电荷全部分布在金属球体的表面,所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。1.1 电场分布:电场分布:1.1.1 内部(内部(r R):):如图(2)所示,要计算带电金属球(壳)的外部点的电场强度,P可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面,将每个单元面上电荷在点产生的电dsP场进行叠加,求出点的合场强。由于球面上单元面的对称性特点,可知点dEPPEdsP的电场强度的方向最终应该沿连线的方向。PEOP上述求电场强度
3、的理论方法是浅显易懂的,但数学处理上比较复杂,需要采用二PE重积分的方法;即先要对和所在球面上的带电圆环进行的环积分,对求出dsds20 的环形电场再进行沿直径方向的的积分,最终求出带电球体在点的合场强。0PPE积分过程如下:如图(2)所示,设,球表面电荷的面密度为xAPrOPROA,24 RQcos2xdsKEP取球面极坐标,则,其中为沿直径方向的从积分角,dRRddssin0为带电圆环的从的还积分。20 cossin20 022 xddRKEEpP由可知:OAPcos222rRRrxdsdsdEdEdE+dEOPRr图(2)A又 cos2coscoscos 22rRRrRr xRr023
4、22220023 222)cos2()cos()cos(2)cos2(sin)cos(rRRrdRrRKrRRrdRrRdKEP又rrRRrRr rrRrRr2cos2 2cos22cos2222222222222021 22021 222220021 2223 2222222)( 211122)cos2( 1211 21 21)cos2(11231 21 22)cos2()cos( 21)cos2()cos( 22rQKrRKRrRr RrRrRrRrRrRKrRRrrRrrRRrrRrRrRKrRRrd r rRRrd rRrRKEP 2rQKEP由此可以看出,带电金属球体或金属球壳在外部
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