等差数列与等比数列地判断与证明(及构造数列-)2018年度高考'数学备考之百强校大题.doc
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1、20182018 届高考数学大题狂练届高考数学大题狂练第一篇第一篇数列数列 专题专题 0202 等差数列与等比数列的判断与证明(以及构造数列)等差数列与等比数列的判断与证明(以及构造数列)一、解答题一、解答题1已知数列是等差数列,其首项为 ,且公差为 ,若( )求证:数列是等比数列( )设,求数列的前 项和【答案】 (1)见解析;(2),又,数列是首项为 4,公比为 4 的等比数列( )解:由(1)知, 2设数列an的前n项和为Sn,a11,且对任意正整数n,点(an1,Sn)在直线 2xy20 上.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在
2、,请说明2nSnn理由.【答案】 (1) (2)211 2nna求出2,经检验2 时,此数列的通项公式是关于n的一次函数,故满足数列为等差数列,从而得出结论.试题解析: (1)由题意,可得 2an1Sn20.当n2 时,2anSn120.,得 2an12anan0,所以 (n2).因为a11,2a2a12,所以a2 .所以an是首项为 1,公比为 的等比数列.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)知,Sn2.若为等差数列,则S1 ,S22,S33成等差数列,则2S1S3,即 21 ,解得2.又2 时,Sn2n2n2,显然2n2成等差数列,故存在实数2,使得数列Snn成等差数列.3已知数列
3、的前 项和( 为正整数) (1)求证:为等差数列;(2)求数列的前 项和公式【答案】(1)见解析(2) 【解析】 【试题分析】(I)利用,可求得,即证明了数列为等差数列.(II)由(I)求得的表达式,并利用错位相减求和法求其前 项和.所以是以为首项,为公差的等差数列(方法二)当时,解得 ,设,则, 当时,有 代入得整理得 所以即是以为首项,为公差的等差数列(2)由(1)得,依题意上式两边同乘以 ,得-得,所以4设为数列的前 项和,已知,.(1)证明:为等比数列;(2)求.【答案】(1)见解析;(2).(1)证明:,则,是首项为 2,公比为 2 的等比数列.(2)解:由(1)知,则. .5已知数
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