概率论与数理统计统计课后习题'答案总主编邹庭荣主编程述汉舒兴明.doc
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1、第一章习题解答第一章习题解答1解:(1) =0,1,10 ;(2) =0,1,100 ,其中为小班人数;ini|nn(3) =, , ,其中表示击中,表示未击中;(4) =()|0 时 Z 的密度函数为()0( )()( )zz yy ZXYfzfzy fy dyeedy()0()zzyzzeedyee 当时,所以0z ( )0Zfz (),0( ) 0,0zzZeezfz z 第四章习题解答1设随机变量 XB(30,) ,则 E(X)( D ).61A.; B.; C.; D.5.61 65 6251()3056E Xnp2已知随机变量 X 和 Y 相互独立,且它们分别在区间-1,3和2,4
2、上服从均匀分布,则 E(XY)=( A ). A. 3;B. 6; C. 10; D. 12. ()1( )3E XE Y因为随机变量 X 和 Y 相互独立所以()() ( )3E XYE X E Y3设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.4,则 X2的数 学期望 E(X 2)_18.4_(10,0.4)()4()2.4XBE XD X:22()( ()()18.4E XE XD X4某射手有 3 发子弹,射一次命中的概率为,如果命中了就停止射击,否则一直射到32子弹用尽设表示 X 耗用的子弹数求 E(X).解: X123P2/32/91/9 22113(
3、)233999E X 5设 X 的概率密度函数为,01( )2,120,xxf xxx 其它求2() ,().E XE X解:,12201()( )(2)1E Xxf x dxx dxxx dx.122232017()( )(2)6E Xx f x dxx dxxx dx6设随机向量(X,Y)的联合分布律为:Y X-112-10.250.10.3 20.150.150.05求 () ,( ),().E XE YE XY解: X-12P0.650.35.()0.650.35 20.05E X Y-112P0.40.250.35( )0.40.25 10.35 20.55E Y ()( 1) (
4、1) 0.25( 1) 1 0.1 ( 1) 2 0.3 2 ( 1) 0.152 1 0.152 2 0.050.25E XY 7设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为e0( , )0yxyf x y ,其它求(1); (2) .()E XY()E XY解:()() ( , )E XYxy f x y dxdy 0()3yxxy e dy dx0()() ( , )()3yxE XYxy f x y dxdyxy e dy dx 8设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 D(X)=1,D(Y)=2,则 D(X-Y)= 3 .()()( )3D XYD XD Y9设正方形的边长在区间0,2服从
5、均匀分布,则正方形面积 A=X2的方差为 _64/45_.X 的密度函数41()1,(),123E XD X1/2,02( )0xf x ,其他2214() ()()1.33E XE XD X 24440116()( )dd25E Xx f xxxx2422216464()() ()( )5345D XE XE X10设随机变量 X 的分布律为X-1012P1/51/21/51/10求 D(X). 解:,,22()()( ()D XE XE X1111()10 1255105E X ,22221114()( 1)0 1255105E X .224119()()( ()52525D XE XE
6、X11设随机变量 X 的概率密度函数为,求 D(X )| |1( )e2xf x解:,1()( )02xE Xxf x dxxedx,22201()( )222xE Xx f x dxx e dx.22()()( ()2D XE XE X12设随机变量 X,Y 相互独立,其概率密度函数分别为,01( )2,120,Xxxfxxx 其它e,0( )0,yYyfy 其它求 D(X ),D(Y ),D(X-Y )解:由本章习题 5 知,于是有()1E X 27()6E X.221()()( ()6D XE XE X由知.(1)YE:()()1E XD X由于随机变量 X,Y 相互独立,所以.7()(
7、)( )6D XYD XD Y13设 D(X)=1,D(Y)=4,相关系数,则 cov(X,Y)=_1_.0.5XYcov(X,Y)=()( )1XYD X D Y14设二维随机变量(X, Y )的联合密度函数为1sin()0,0( , )222 0xyxyf x y ,其它求 cov(X,Y ),XY解:,()( , )E Xxf x y dxdy 22 001sin()24xxy dxdy 22()( , )E Xx f x y dxdy 222 001sin()2xxy dxdy ,22 011(cos +sin )2282xx dx.2221()() ()2162D XE XE X由对
8、称性 , .( )()4E YE X21( )()2162D YD X22 00()() ( , )12()sin()22E XYxy f x y dxdyxyxy dxdy ,cov(X,Y )=22()() ( )().24E XYE X E Y=-00461,22cov( , )21() (2)=-0.2454.24162()( )XYx y D X D Y15设二维随机变量(X, Y )有联合概率密度函数1(),02, 02( , )8 0,xyxyf x y 其它试求 E(X),E(Y),cov(X, Y),XY解:,()( , )E Xxf x y dxdy 220017()86x
9、 xy dxdy 由对称性.7( )6E Y ,220014()() ( , )()()83E XYxy f x y dxdyxy xy dxdy cov(X,Y )= .1()() ( )36E XYE X E Y ,222220015()() ( , )()()83E Xxf x y dxdyxxy dxdy . 2211()()( ()36D XE XE X由对称性.11( )36D Y cov( , )1 11()( )XYx y D X D Y 16设 X, Y 相互独立,XN(0,1),Y N(1,2),Z = X+2Y,试求 X 与 Z 的相关系数解:,cov(,)cov(,2
10、)()2cov(, )1 01X ZX XYD XX Y ,( )(2 )()4( )9D ZD XYD XD Y.cov( , )1 3()( )xzx z D X D Z17设随机变量(5,3),Y 在0,6上服从均匀分布,相关系数,求(1)XN1 2XY;(2).(2 )E XY(2 )D XY解:,(2 )()2 ( )52 31E XYE XE Y 2(2 )()4 ( )4cov(, )()4 ( )4()( )61344339.122XYD XYD XD YX YD XD YD X D Y 18设二维随机向量(X,Y)的概率密度为2,01,0( , )0,xyxf x y 其它求
11、(1)E(XY) ;(2)E(XY) ;(3).XY解:;100()() ( , )2()1xE XYxy f x y dxdyxy dy dx ;1001()() ( , )2()4xE XYxy f x y dxdyxy dxdy 1002()( , )2()3xE Xxf x y dxdyxdy dx 1( )()()3E YE XYE Xcov(X,Y )= 1()() ( )36E XYE X E Y1222001()( , )2()2xE Xx f x y dxdyx dy dx 1222001()( , )2()6xE Yy f x y dxdyy dy dx ,221()()(
12、 ()18D XE XE X221( )()( ( )18D YE YE Ycov( , )1 2()( )xzx z D X D Z第五章习题解答1. 设随机变量X的方差为 2,则根据车比雪夫不等式有估计1/2 .()2P XE X2()1()222D XP XE X2. 随机变量X和Y的数学期望分别为-2 和 2,方差分别为 1 和 4,相关系数为-0.5,则根据车比雪夫不等式有估计 1/12 .6P XY2()16() ()( )6612D XP XYPXYE XE Y3. 电站供应一万户用电设用电高峰时,每户用电的概率为 09,利用中心极限定理, (1)计算同时用电的户数在 9030
13、户以上的概率;(2)若每户用电 200 w,电站至少应具 有多大发电量才能以 095 的概率保证供电? 解: 设表示用电户数,则X(10000,0.9),10000,0.9,9000,900XBnpnpnpq由中心定理(定理 4)得9030190309000903090001900900 1(1)1 0.84130.1587P XP XXP 设发电量为,依题意Y 2000.95PXY即 900090002000.95900900YXP 9000200()0.9590090002001.65900 1809900YYY 4. 某车间有 150 台同类型的机器,每台机器出现故障的概率都是 002,
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