概率论与数理统计试题'与答案.doc
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1、概率论与数理统计试题与答案概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概概率率统统计计模模拟拟题题一一一一、填空题(本题满分 18 分,每题 3 分)1、设则= 。, 3 . 0)(, 7 . 0)(BAPAP)(ABP2、设随机变量,若,则 。p)B(3,Yp),B(2,X95) 1(Xp ) 1(Yp3、设与相互独立,则 。XY1, 2DYDX)543(YXD4、设随机变量的方差为 2,则根据契比雪夫不等式有 。X 2EX-XP5、设为来自总体的样本,则统计量服从 )X,X,(Xn21)10(2 n1iiXY分布。6、设正态总体,未知,则的置信度为的置信区间的长度 ),(2N21L
2、。 (按下侧分位数)二二、选择题(本题满分 15 分,每题 3 分)1、若与自身独立,则( )A(A); (B) ;(C) ; (D) 或0)(AP1)(AP1)(0AP0)(AP1)(AP2、下列数列中,是概率分布的是( )(A) ; (B) 4 , 3 , 2 , 1 , 0,15)(xxxp3 , 2 , 1 , 0,65)(2 xxxp(C) ; (D) 6 , 5 , 4 , 3,41)(xxp5 , 4 , 3 , 2 , 1,251)(xxxp3、设,则有( )),(pnBX(A) (B) npXE2) 12()1 (4) 12(pnpXD(C) (D) 14) 12(npXE1
3、)1 (4) 12(pnpXD4、设随机变量,则随着的增大,概率( ) 。),(2NXXP(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 5、设是来自总体的一个样本,与分别为样本均值与),(21nXXX),(2NXX2S样本方差,则下列结果错误错误的是( ) 。(A); (B);(C); (D)XE2XD) 1(12 22 nSn。 )(2 212nXnii 三三、 (本题满分 12 分) 试卷中有一道选择题,共有个答案可供选择,其中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题,则一定能选出正确答案;如果不会解这道题,则不妨任选个答案。设考生会解这道题的概率为.,求:()考生选出正
4、确答案的概率?()已知某考生所选答案是正确的,他确实会解这道题的概率?四四、 (本题满分 12 分)设随机变量的分布函数为,试求常数X 111000 )(2xxAxx xF及的概率密度函数。AX)(xf五五、 (本题满分 10 分)设随机变量的概率密度为,试求Xxexf21)()(x数学期望和方差。 )(XE)(XD六六、 (本题满分 13 分)设总体的密度函数为 ,其中X 0001 )(22xxxexfx 0试求的矩估计量和极大似然估计量。七、七、 (本题满分 12 分)某批矿砂的 5 个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24设测定值总体服从正
5、态分布,但参数均未知,问在下能否接受假设:这批矿砂的镍01. 0含量的均值为 3.25。 (已知)6041. 4)4(995. 0t八、 (本题满分 8 分)设为来自总体的一个样本,求)X,X,(X1021)3 . 0 , 0(2N。 () 101244. 1iiXP987.15)10(2 9 . 0概概率率试试统统计计模模拟拟一一解解答答一一、填空题(本题满分 18 分,每题 3 分)1、0.6; 2、; 3、34; 4、; 5、;6、2719 21)10(2n) 1(221 ntnS二二、选择题(本题满分 15 分,每题 3 分)1、; 2、; 3、; 4、; 5、三三、 (本题满分 12
6、 分)解:设考生会解这道题,考生解出正确答案()由题意知:,8 . 0)(BP2 . 08 . 01)(BP1)(BAP25. 041)(BAP所以, ()85. 0)()()()()(BAPBPBAPBPAP941. 0)()()()(APBAPBPABP四四、 (本题满分 12 分)解:,而,AAfF21) 1 ()01 ( 011) 1lim() 1 ()01 ( xfF1A对求导,得)(xF 为为0102)(xxxf五五、 (本题满分 10 分)解:;0)(XE2DX六、 (本题满分 13 分)矩估计:, XdxexEXx ,12202极大似然估计:似然函数, , nxnixxxexL
7、nii 21212 1, niiniiixxnxL 1212lnln,ln, 02,ln122 niiixnxL niixn12 21七、 (本题满分 12 分)解:欲检验假设 0100:,25. 3:HH因未知,故采用 检验,取检验统计量,今,2tnSXt05n252. 3x,拒绝域为 013. 0S01. 0) 1(2/1nt6041. 4)4(995. 0tnsXt0,因的观察值,未落入拒绝域) 1(2/1nt6041. 4t6041. 4344. 05/013. 025. 3252. 3t内,故在下接受原假设。 01. 0八、 (本题满分 8 分)因,故)3 . 0 , 0(2NXi)
8、10(3 . 022101 iiX1 . 016)10(3 . 0/44. 13 . 0/44. 121012221012 PXPXPii ii概率统计模拟题二概率统计模拟题二本试卷中可能用到的分位数:本试卷中可能用到的分位数:,。8595. 1)8(95. 0t8331. 1)9(95. 0t306. 2)8(975. 0t2662. 2)9(975. 0t一、填空题一、填空题(本题满分 15 分,每小题 3 分)1、设事件互不相容,且则 .BA,)(,)(qBPpAP)( BAP2、设随机变量的分布函数为: X 21216 . 0113 . 010)(xxxxxF则随机变量的分布列为 。X
9、3、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和,则XY)2, 1(N)1 , 0(N= 。(1)P XY4、若随机变量服从上的均匀分布,且有切比雪夫不等式则X 1, b2(1),3P X, 。b 5、设总体服从正态分布,为来自该总体的一个样本,则X) 1 ,(N),(21nXXX服从 分布 niiX12)(二、选择题二、选择题(本题满分 15 分,每小题 3 分)1、设则有( ) 。()0,P AB (A)互不相容 (B)相互独立;(C)或;(D) AB为AB为( )0P A ( )0P B 。 ()( )P ABP A2、设离散型随机变量的分布律为:且,则为( X()(1,2),kP Xk
10、bk0b ) 。(A) ; (B) ; (C) ; (D) 大于零的任意实数。1 1b 1 1b 1b 3、设随机变量和相互独立,方差分别为 6 和 3,则=( ) 。XY)2(YXD(A) 9;(B) 15; (C) 21;(D) 27。 4、对于给定的正数,设,分别是,10u)(2n)(nt),(21nnF) 1 , 0(N,分布的下分位数,则下面结论中不正确不正确的是( ))(2n)(nt),(21nnF(A); (B);(C); (D)1uu)()(22 1nn)()(1ntnt),(1),(12211nnFnnF5、设()为来自总体的一简单随机样本,则下列估计量中不是不是总),(21
11、nXXX3nX体期望的无偏估计量有( ) 。(A); (B); (C); (D)。XnXXX21)46(1 . 021XX 321XXX三、三、 (本题满分 12 分)假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1;乙河流泛滥的概率为 0.2;当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为 0.3,试求: (1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。四、四、 (本题满分 12 分) 设随机变量的分布密度函数为X2,1 ( )1 1Ax f xx 0, x试求: (1)常数; (2)落在内的概率; (3)的分布函
12、数AX1 1(,)2 2X。)(xF五、五、 (本题满分 12 分)设随机变量与相互独立,下表给出了二维随机变量的联合分布律及关于XY),(YX和边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。XY六六、 (本题满分 10 分)设一工厂生产某种设备,其寿命(以年计)的概率密度函数为:X 000414xxexfx工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100 元,调换一台设备厂方需花费 300 元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、七、 (本题满分 12 分)设为来自总体的一个样本,服从指数分布,其密度函数为),(21nXXXXX,其中为未知参数,试求的矩估
13、计量和极大似然估计量。 0, 00,);(xxexfx0八八、 (本题满分 12 分)设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布,今随机抽取 9 名罪犯,其年龄如下:22,17,19,25,25,18,16,23,24,试以 95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为 18 岁。模拟二参考答案及评分标准模拟二参考答案及评分标准 基本要求:基本要求:卷面整洁,写出解题过程,否则可视情况酌情卷面整洁,写出解题过程,否则可视情况酌情减分;减分;答案仅供参考,对于其它解法,应讨论并统一评分标准。答案仅供参考,对于其它解法,应讨论并统一评分标准。 一、填空题一、填空题(本题满分 15 分,每小题 3 分)1、;
14、2、;3、;4、;5、qp 1 4 . 03 . 03 . 0 21121)0(2,3b)(2n注:第 4 小题每对一空给 2 分。XY1x2x2y1y3yab81iipxXPjjpyYP61811edcfg41二、单项选择题二、单项选择题(本题满分 15 分,每小题 3 分) 1、D;2、A;3、D;4、B;5、B三、三、 (本题满分 12 分)解:设 A=甲河流泛滥,B=乙河流泛滥1分(1)由题意,该地区遭受水灾可表示为,于是所求概率为:BA2 分)()()()(ABPBPAPBAP2 分)/()()()(ABPAPBPAP2 分27. 03 . 01 . 02 . 01 . 0(2) 1
15、 分 2 分)()()/(BPABPBAP)()/()( BPABPAP2 分15. 02 . 0 3 . 01 . 0四、四、 (本题满分 12 分)解:(1)由规范性 1 分dxxf)(11 分 1 分dx xA1121AxA11arcsin1 分1 A(2) 2 分dx xXP2121211121 212 分31arcsin12121 x(3) 1 分00)(1xdxxFx为为1 分)2(arcsin1111)(11 12 xdx xxFxx为为1 分1 111)(1112 dx xxFx为为1 分 1111)2(arcsin110)(xxxxxFX 为为为为为为五、五、 (本题满分 1
16、2 分)解: 1 分241 81 61 61 81aa1 分43 411141ee2 分121 81 241 41 41 81bba2 分21481 41 81ff2 分83 81 21 81cfc2 分314121 41ggb2 分41 121 31dgdb六六、 (本题满分 10 分)解:设一台机器的净赢利为,表示一台机器的寿命,1 分YX3 分 00102003001001100XXXY2 分4114 411PedxeXx为为为2 分4110414110edxeXPx2 分 64.33120010041 41 eeE七、七、 (本题满分 12 分)解:(1)由题意可知 2 分1);()(
17、dxxfXE令 ,即,2 分11Am X1可得,故的矩估计量为 2 分X1X1(2)总体的密度函数为1 分X 0, 00,);(xxexfx似然函数 ,2 分 为为为00,)(21 1nnixxxxeLi当时,取对数得 ,1 分), 2 , 1(0nixi niixnL1ln)(ln令 ,得1 分01)(ln1 niixndLd x1的极大似然估计量为 1 分X1八八、 (本题满分 12 分)解:由题意,要检验假设 2 分18:;18:10HH因为方差未知,所以选取统计量 2 分nSXT0又 2 分306. 2)8(,5 .12,21,9,18975. 00tsxn得统计量的观测值为 2 分T
18、55. 235 .121821t,即落入拒绝域内,2 分)8(975. 0tt 能以 95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是 18 岁。2 分2009-20102009-2010 学年第学年第 一一 学期末考试试题学期末考试试题 3(A A 卷)卷)概率论与数理概率论与数理统计统计 本试卷中可能用到的分位数:本试卷中可能用到的分位数:,,, 0.975(8)2.3060t2622. 2)9(975. 0t0.9751.96u0.91.282u一、一、填空题(本题满分 15 分,每空 3 分)1、设,则= 。111( ),(|),(|)432P AP B AP A B)(BP2、设随机变量,为其
19、分布函数,则=_。X) 1 , 0(N)(x)()(xx3、设随机变量 (指数分布),其概率密度函数为,用切比雪夫X)5(E505,( )00,xxef xx不等式估计 。2P XEX4、设总体在上服从均匀分布,则参数的矩估计量为 。X(1,1)5、设随机变量的概率密度函数为 X1,0, 13 2,3, 6( )90 ,.xxf x 若若其他若使得,则的取值范围是_。k2/3P Xkk二、二、单项选择题(本题满分 15 分,每题 3 分) 1、A、B、C 三个事件不都不都发生的正确表示法是( ) 。(A)ABC (B) (C) (D)ABCABCABC2、下列各函数中是随机变量分布函数的为(
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- 概率论 数理统计 试题 39 答案
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