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1、公务员数字推理技巧总结精华版公务员数字推理技巧总结精华版 数字推理技巧总结数字推理技巧总结备考规律一:等差数列及其变式备考规律一:等差数列及其变式 (后一项与前一项的差 d 为固定的或是存在一定规律(这种规律包括等差、等比、正负号交 叉、正负号隔两项交叉等) (1) 后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。 如 7,11,15,( 19 ) (2)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。 如 7,11,16,22,( 29 ) (3) 后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。如 7,11,13,14,( 14.5 ) (4
2、)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行 交叉变换的规律。 【例题】7,11,6,12,( 5 ) (5) 后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相 隔两项”进行交叉变换的规律。 【例题】7,11,16,10,3,11,(20 ) 备考规律二:等比数列及其变式备考规律二:等比数列及其变式 (后一项与除以前一项的倍数 q 为固定的或是存在一定规律(这种规律包括等差、等比、幂 字方等) (1)“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。 【例题】4,8,16,32,( 64 ) (2)后面的数字与前面数字之间的倍数是存
3、在一定的规律的,倍数加 1。 【例题】4,8,24,96,( 480 ) (3)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数乘 2 【例题】4,8,32,256,( 4096 ) (4)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数为 3 的 n 次方。 【例题】2,6,54,1428,( 118098 ) (5)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,“倍数”之间形成了一个新 的等差数列。 【例题】2,-4,-12,48,(240 ) 备考规律三:备考规律三:“平方数平方数”数列及其变式数列及其变式 (an=n2+d,其中其中 d 为常数或存在一定规律为常数或存在
4、一定规律) (1)“平方数”的数列 【例题】1,4,9,16,25,36 ,49,64,81,100,121,144,169,196 (2)每一个平方数减去或加上一个常数 【例题】0,3,8,15,24,(35 ) 【例题变形】2,5,10,17,26,(37 ) (3) 每一个平方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。 【例题】2,6,12,20,30,(42 )备考规律四:备考规律四:“立方数立方数”数列及其变式数列及其变式 (an=n3+d,其中其中 d 为常数或存在一定规律为常数或存在一定规律) (1)“立方数”的数列 【例题】8,27,64, 125 ,216,343 (2
5、)“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去或加上一个常数【例题】7,26,63,(124 ) 【例题变形】9,28,65,( 126 ) (3)每一个立方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。 【例题】9,29,67,( 129 ) 备考规律五:求和相加、求差相减、求积相乘、求商相除式的数列备考规律五:求和相加、求差相减、求积相乘、求商相除式的数列 (第三项等于第一项与第二项的运算结果,或者相差一个常量,或者相差一定的规律第三项等于第一项与第二项的运算结果,或者相差一个常量,或者相差一定的规律) 第一项与第二项相加等于第三项【例题】56,63,119,182,(301) 第一项减去
6、第二项等于第三项 【例题】8,5,3,2,1,( 1 )第一项与第二项相乘等于第三项 【例题】3,6,18,108,(1944) 第一项除以第二项等于第三项 【例题】800,40,20,2,(10) 备考规律六:备考规律六:“隔项隔项”数列数列 (1) 相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。【例题】1,4,3,9,5,16,7,( 25 ) 备考规律七:混合式数列备考规律七:混合式数列 【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,( 9 ),( 64 )将来数字推理的不断演变,有可能出 现 3 个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写 3 个未知数字的题型。所以大家还
7、是认真总结这类题型。 【例题变形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,( 9 ),( 64 ),( 36 ) 1.数字推理数字推理 数字推理题给出一个数列,但其中缺少一项,要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关 系,找出其中的排列规律,然后从 4 个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个, 来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律。 在解答数字推理题时,需要注意的是以下两点:一是反应要快;二是掌握恰当的方法和规:一是反应要快;二是掌握恰当的方法和规 律。律。一般而言,先考察前面相邻的两三个数字之间前面相邻的两三个数字之间的关系,在关脑中假设出一种符合这个 数字关系的规律
8、,并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上,如果 得到验证,就说明假设的规律是正确的,由此可以直接推出答案;如果假设被否定,就马 上改变思路,提出另一种数量规律的假设。另外,有时从后往前推有时从后往前推,或者“中间开花中间开花”向向 两边推两边推也是较为有效的。 两个数列规律有时交替排列两个数列规律有时交替排列在一列数字中,是数字推理测验中一种较为常见的形式。只有 当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题 的方向,你的成功就已经是 80%了。 由此可见,即使一些表面看起来很复杂的排列数列,只要我们对其进行细致的分析和研究, 就会发现,具体来
9、说,将相邻的两个数相加或相减,相乘或相除之后,它们也不过是由一 些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律,善于开动脑筋,就会获得理想 的效果。 需要说明一点:近年来数字推理题的趋势是越来越难,即需综合利用两个或者两个以上 的规律。因此,当遇到难题时,可以先跳过去做其他较容易的题目,等有时间再返回来解 答难题。这样处理不但节省了时间,保证了容易题目的得分率,而且会对难题的解答有所 帮助。有时一道题之所以解不出来,是因为我们的思路走进了“死胡同”,无法变换角度 思考问题。 此时,与其“卡”死在这里,不如抛开这道题先做别的题。在做其他题的过 程中也许就会有新的解题思路,从而有助于解答这些少
10、量的难题。 在做这些难题时,有一个基本思路:“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看 出规律、找到答案,而是要经过两三次的尝试,逐步排除错误的假设,最后找到正确的规 律。二、解题技巧及规律总结二、解题技巧及规律总结 数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间 的规律,从而得出最后的答案。在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类: 一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要 有以下几种规律:有以下几种规律: 1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
11、 2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数 3、 等差数列:数列中各个数字成等差数列 4、 二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列 5、 等比数列 :数列中相邻两个数的比值相等 6、 二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、 前一个数的平方等于第二个数 8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数10、 隔项数列:数列相隔两项呈现一定规律11、 全奇 、全偶数列 12、 排序数列 二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。 1、
12、数列中每一个数字都是 n 的平方构成或者是 n 的平方加减一个常数构成,或者是 n 的平方加减 n 构成 2、 每一个数字都是 n 的立方构成或者是 n 的立方加减一个常数构成,或者是 n 的立方 加减 n 3、 数列中每一个数字都是 n 的倍数加减一个常数 以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。但掌握这些规律后,怎样运用这些规律 以最快的方式来解决问题呢? 这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自 己的一套解题思路和技巧。 第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各 种规律来解答 第二步,如果不是隔项数列,那么从数字
13、的相邻关系入手,不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减 乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。 第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规 律。 当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数 字推理的一般规律,在对各种基本题型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观察和心算 得出答案 1、看特征,做试探。看特征,做试探。 首先观察数列的项数,如果项数比较长,或有两项是括号项,可考虑虑奇、偶项数 列和两两分组数列。 例如:25,23,27,25,29,27(奇、偶项数列) 其次观察数列的数字特点,注意各项数字是否
14、为整数的平方或立方,或是与它们左 右相邻或相近的数字,如果是,则可考虑平方数列或立方数列。 例如: 2,5,10,17,26(数列各项减 1 得一平方数列) 再次观察数列数字间的变化幅度的大小,如果前几项较小,末项却突然增大数倍, 则此是可考虑等比数列;如果数列的起伏不大,变化幅度小且逐渐递增或递减,则可考虑 等差数列。 例如:4,8,16,32,64,128(等比数列) 3,5,8,12,17(二级等差数 列) 如果数列内有多项分数或者根式,则一般需要将其余项均化为分数或者根式。二、单数字发散。二、单数字发散。 即从题目中所给出的某一个数字出发,寻找与之相关的各个特征数字,从而找到解析 试题
15、的“灵感”的思维方式。 分解发散。针对某个数,联系其各个因子(即约数)及其因子的表示形式(包括幂 次形式、阶乘形式等),牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。相邻发散。针对某个数,联系与其相邻的各个具有典型特征的数字(即“基准数字” ),将题干中数字与这些“基准数字”联系起来,从而洞悉解题的思想。 例如:题目中 出现了数字 26,则从 26 出发我们可以联想到:三、多数字联系。 即从题目中所给的某些数字组合出发,寻找之间的联系,从而找到解析例题的“灵感 的思维方式”。 多数字联系的基本思路:把握数字之间的共性;把握数字之间的递推关 系。 例如:题目出现了数字 1、4、9,则从 1、4、9
16、出发我们可以联想到:经典习题经典习题(1)2、3、10、15、( 26) 解析:1 的平方+1=2、2 的平方-1=3、3 的平方+1=10、4 的平方-1=15、5 的平方 +1=(26) (2)10、9、17、50、(199 ) 解析:10*1-1=9、9*2-1=17、17*3-1=50、50*4-1=(199) (3)2、8、24、64、( 160) 解析:2*2+4=8、8*2+8=24、24*2+16=64、64*2+32=(160) (4)0、4、18、48、100、( ) 解析:这道题的关键是将每一项分解, 0*1=0、2*2=4、6*3=18、12*4=48、20*5=100
17、、30*6=(180) (5)4、5、11、14、22、( ) 解析:前项与后项的和是到自然数平方数列。 4+5=9、5+11=16、11+14=25、14+22=36、22+(27)=49 (6)2、3、4、9、12、15、22、( ) 解析:每三项相加,得到自然数平方数列。 2+3+4=9、3+4+9=16、4+9+12=25、9+12+15=36、12+15+22=49、15+22+(27)=64 (7) 1、2、3、7、46、( ) 解析: 后一项的平方减前一项得到第三项,2 的平方-1=3、3 的平方-2=7、7 的平方- 3=46、46 的平方-7=(2109) (8)2、2、4、
18、12、12、( )、72 这是一个组合数列 2*1=2、2*2=4、4*3=12、12*1=12、12*2=(24)、24*3=72 (9) 4、6、10、14、22、( ) 每项除以 2 得到质数列 2、3、5、7、11、(26)/2=13 (10)5、24、6、20、()、15、10、( ) 5*24=120、6*20=120、(8)*15=120、10*(12)=120 (11)763951、59367、7695、967、( ) 本题并未研究计算关系,而只是研究项与项之间的数字规律。将第一项 763951 中的数字“1”去掉,并从后向前数得到下一项 59367;将 59367 中的“3”
19、去掉,并从后向前数得 到 7695;7695 去掉“5”,从后向前数得到 967;967 去掉“7”,从后向前数得到(69)。(12)13579、1358、136、14、1( ) 解析:各项除以 10 四舍五入后取整得到下一项,1/10=0.1,四舍五入取整为(0)(13)3、7、16、107、(1707) 解析:3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)(14)2、3、13、175、(30651 ) 解析:3 的平方+2*2=13、13 的平方+3*2=175、175 的平方+13*2=(30651) (15)0、1、2、5、12、(29 ) 解析:中间一项的两倍
20、加前一项的和为后一项, 1*2+0=2、2*2+1=5、5*2+2=12、12*2+5=(29) (16)4、8/9、16/27、(64/25)、36/125、216/49 解析:将数列变化为 4/1、8/9、16/27、(x/y)、36/125、216/49,按照第一项取分母 1, 第二项取分子 8,第三项取分母 27 的顺序可以得到数列,1、8、27、(x)、125、216,很明显 x 应该是 4 的三次方即 x=64。按照同样的方法在原数列中,第一项取分子 4,第二 项取分母 9 得到自然数的平方数列,5 的平方=y=25,最后的答案为(64/25) (17)1、2、3、6、11、( )
21、 解析:1+2=3、3+6=9、11+(16)=27 组成等比数列。 (18)1、2、3、35、(11024 ) 解析:两项乘积的平方再减去一得到下一项,(1*2)的平方-1=3、(2*3)的平方- 1=35、(3*35)的平方-1=(11024) (19)3、3、9、15、33、( 63) 解析:3*2-3=3、3*2+3=9、9*2-3=15、15*2+3=33、33*2-3=(63) (20)8、12、18、27、( 40.5) 解析:8*1.5=12、12*1.5=18、18*1.5=27、27*1.5=(40.5) 21. 256 ,269 ,286 ,302 ,() A.254 B
22、.307 C.294 D.316 析:2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 22.72 , 36 , 24 , 18 , ( ) A.12 B.16 C.14.4 D.16.4 解析: (方法一) 相邻两项相除, 72 36 24 18 / / / 2/1 3/2 4/3(分子与分母相差 1 且前一项的分子是后一项的分母) 接下来貌似该轮到 5/4,而 18/14.4=5/4. 选 C (方法二) 612=72, 66=36, 64=24, 63 =18, 6X 现在转化为求 X 12
23、,6,4,3,X 12/6 ,6/4 , 4/3 ,3/X 化简得 2/1,3/2,4/3,3/X,注意前三项有规律,即分子比分母大 一,则 3/X=5/4- 可解得:X=12/5 再用 612/5=14.4 23. 8 , 10 , 14 , 18 ,() A. 24 B. 32 C. 26 D. 20 分析:8,10,14,18 分别相差 2,4,4,?可考虑满足 2/4=4/?则?8 所以,此题选 18826 24. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,() A.52 B.53 C.54 D.55 分析:奇偶项分别相差 1138,29131682,?312483 则可得?55,
24、 故此题选 D 25. -2/5,1/5,-8/750,( )。 A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375 解析: -2/5,1/5,-8/750,11/375= 4/(-10),1/5,8/(- 750),11/375= 分子 4、1、8、11=头尾相减=7、7 分母 -10、5、-750、375=分 2 组(-10,5)、(-750,375)=每组第二项除以第一项=-1/2,-1/2 所 以答案为 A 26.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( ) A.90 B.120 C.180 D.240 分析:相邻两项的商为 0.5,1,1.5,2,2.
25、5,3, 所以选 180 27. 2 ,3 ,6 ,9 ,17 ,( ) A.18 B.23 C.36 D.45 分析:6+9=15=35 3+17=20=45 那么 2+?=55=25 所以?=2328. 3 ,2 ,5/3 ,3/2 ,() A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 分析:通分 3/1 4/2 5/3 6/4 -7/5 29. 20 ,22 ,25 ,30 ,37 ,() A.39 B.45 C.48 D.51 分析:它们相差的值分别为 2,3,5,7。都为质数,则下一个质数为 11 则 37+1148 30.3 ,10 ,11 ,( ) ,127 A.44 B.52
26、 C.66 D.78解析:3=13+2 10=23+2 11=32+2 66=43+2 127=53+2 其中 指数成 3、3、2、3、3 规律 31.1 ,2/3 , 5/9 ,( 1/2 ) , 7/15 , 4/9 ,4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 解析:1/1 、2/3 、 5/9、1/2 、7/15、4/9、4/9=规律以 1/2 为对称=在 1/2 左侧,分子的 2 倍-1=分母;在 1/2 时,分子的 2 倍=分母;在 1/2 右侧,分子的 2 倍+1=分母 32.5 ,5 ,14 ,38 ,87 ,( ) A.167 B.168 C.169 D.170
27、 解析:前三项相加再加一个常数变量 (即:N1 是常数;N2 是变量,a+b+c+N1N2)5+5+14+141=38 38+87+14+142=167 33.( ) , 36 ,19 ,10 ,5 ,2 A.77 B.69 C.54 D.48 解析:5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=17 5-3=2 9-5=4 17-9=8 所以 X-17 应该=16 16+17=33 为最后的数跟 36 的差 36+33=69 所以答案是 69 34. 1 ,2 ,5 ,29 ,() A.34 B.846 C.866 D.37 解析:5=22+12 29=52+22 ( )=292+5
28、2 所以( )=866,选 c 35. -2/5 ,1/5 ,-8/750 ,() A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375 解析:把 1/5 化成 5/25 先把 1/5 化为 5/25,之后不论正负号,从分子看分别是:2,5,8 即:5-2=3,8- 5=3,那么?-8=3 ?=11 所以答案是 11/375 36. 1/3 ,1/6 ,1/2 ,2/3 ,( ) 解析:1/3+1/6=1/2 1/6+1/2=2/3 1/2+2/3=7/6 37. 3 , 8 , 11 , 9 , 10 , () A.10 B.18 C.16 D.14 解析:答案是 A 3, 8,
29、 11, 9, 10, 10= 3(第一项)1+5=8(第二项)31+8=11 31+6=9 31+7=10 31+10=10 其中 5、8、6、7、7= 5+8=6+7 8+6=7+7 38. 4 ,3 ,1 ,12 ,9 ,3 ,17 ,5 ,( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:本题初看较难,亦乱,但仔细分析,便不难发现,这是一道三个数字为一组的题, 在每组数字中,第一个数字是后两个数字之和,即 4=3+1,12=9+3,那么依此规律,( )内 的数字就是 17-5=12。 故本题的正确答案为 A。 39. 19,4,18,3,16,1,17,( ) A.5 B.4 C.
30、3 D.2 解析:本题初看较难,亦乱,但仔细分析便可发现,这是一道两个数字为一组的减法规律 的题,19-4=15,18-3=15,16-1=15,那么,依此规律,( )内的数为 17-2=15。 故本题的正 确答案为 D。 40.1 ,2 ,2 ,4 ,8 ,( ) A.280 B.320 C.340 D.360 解析:本题初看较难,但仔细分析后便发现,这是一道四个数字为一组的乘法数列题,在 每组数字中,前三个数相乘等于第四个数,即 252=20,343=36,565=150, 依此规律,( )内之数则为 858=320。 故本题正确答案为 B。41.6 ,14 ,30 ,62 ,( ) A.
31、85 B.92 C.126 D.250 解析:本题仔细分析后可知,后一个数是前一个数的 2 倍加 2,14=62+2,30=142+2,62=302+2,依此规律,( )内之数为 622+2=126。 故本题 正确答案为 C。 42. 12,2,2,3,14,2,7,1,18,3,2,3,40,10,( ),4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析:本题初看很乱,数字也多,但仔细分析后便可看出,这道题每组有四个数字,且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字,即1222=3,1427=1,1832=3,依此规律,( )内的数字应是 40104=1。 故本 题的正确答案为 D。 43. 2 ,3 ,10 ,15 ,26 ,35 ,( ) A.40 B.45 C.50 D.55 解析:本题是道初看不易找到规律的题,可试着用平方与加减法规律去解答,即2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,35=62-1,依此规律,( )内 之数应为 72+1=50。 故本题的正确答案为 C。 44.7 ,9 , -1 , 5 ,(-3) A.3 B.-3 C.2 D.-1 解析:7,9,-1,5,(-3)=从第一项起,(第一项 减 第二项) (1/2)=第三项
限制150内