高三小专栏评论复习计划平面向量教师版2012.5.doc
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1、平面向量复习教师版平面向量复习教师版 2012.5一、基础训练:一、基础训练:1.设, ,a b c 是单位向量,且abc ,则a c A的值为 1 22.在中,在线段上,则 . ABCDBC2,BDDC ADmABnAC m n1 23.已知向量= ,0,| 1,| 2,| 2|a ba babab满足则2 24.在平行四边形中,已知,为ABCD2AB 1AD 60BADE的中点,则 CDAE BD 235.已知向量,则向量与向量(1 , 0) ,(1cos,3sin ) OAOB OA 的夹角的取值范围是OB ,3 2 二、例题探析:二、例题探析:例题例题 1:在ABC 中,已知 BC=2
2、,,则ABC 面积的最大值是 . 1AB AC 2设,O 为坐标原点,动点满足,1(1, ),0,12OMON ( , )P x y01,01OP OMOP ON 则的最大值是 zyx3 2如图,在梯形 ABCD 中,DA=AB=BC=CD=1.点 P 在阴影区域(含边界)中21运动,则的取值范围是 . BDAP3 3, 2 2如图,线段长度为,点分别在非负半轴和非负半轴上滑动,AB2,A Bxy以线段为一边,在第一象限内作矩形,为坐标原点,ABABCD1BC O则的取值范围是 . OC OD A 1,3已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么的最小值为
3、32 2 PA PB A例题例题 2:已知中,过重心的直线交边于,交边于,设的面积为,ABCGABPACQAPQ1S的面积为,则()()的取值范围是 .ABC2SAPpPB AQqQCpq pq12S S【解析】设,因为是的重心,故ABa ACb1APa 2AQbGABC,又,因为与1()3AGab111()33PGAGAPab 21PQAQAPba PG 共线,所以,即,又与不共线,所以PQ PQPG 11211 ()()033abab及,消去,得.111()3 21 312123 (),故;121111(1)(1)321pq1pq pq(),那么1 21 11()31312| | sin
4、| | sinSAPAQBAC SABACBAC,当与重合时,当位于中点时,2 1 12 2111 13931()24 PB11PAB,故,故但因为与不能重合,故11 211 ,1212S S4 1 , .9 2PB12S S4 1 , ).9 2已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则 OABCAAOmACBCABCB2sincos sincosm。 (用表示)sin例题例题 3:已知的坐标分别为,., ,A B C3(3,0), (0,3),(cos ,sin),(,)22ABC (1)若,求角的值;(2)若,求| |ACBC 1AC BC 22sinsin2 1tan 【点拨】向量与三角的综
5、合问题,一般先用向量知识转化为三角问题,转化成三角函数的求值问题来解 决.解:解:(1)(cos3,sin),(cos ,sin3),ACBC ,22|(cos3)sin106cosAC22|cos(sin3)106sin.BC 35| |sincos .(,),.224ACBC 又又(2)由 1,(cos3)cossin(sin3)1.AC BC 又2sincos.3又222sinsin22sin2sincos2sincos .sin1tan1cos 由式两边平方得412sincos9252sinsin252sincos.91tan9 【点评】向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两
6、向量平行或垂直的充要条件、向量的模 等知识,列出方程解出三角函数值,化为三角问题来解决.例题例题 4 4:已知向量,其中O为坐标原点 ( cos , sin )(0)OA ( sin ,cos )OB (1)若,求向量与的夹角;6OA OB (2)若对任意实数都成立,求实数的取值范围|AB 2|OB , 解:(1)设向量与的夹角为,OA OB 则, sin()cos|2|OA OB OA OB 当时,;当时,01cos2301cos2 2 3故当时,向量与的夹角为;0OA OB 3当时,向量与的夹角为 0OA OB 32(2)对任意的恒成立,| 2|ABOB , 即对任意的恒成立,22( co
7、ssin)( sincos)4, 即对任意的恒成立, 212 sin()4 , 所以,或,解得或20214 20214 33 故所求实数的取值范围是 3,(), 3 另法一:由对任意的恒成立,可得,解得或212 sin()4 , 4|2123| ,由此求得实数的取值范围;1|另法二:由,可得的最小值为,然后将已知条件转| | | | 1|ABOBOAOBOA |AB | 1|化为,由此解得实数的取值范围)| 1| 2 反思:反思:三角恒等变换包括:化简、求值、证明,而求值又分直接求值和条件求值,它在三角函数中占 有相当重要的地位,是研究三角函数性质及其应用的重要工具其中“变”是主线,变换主要体
8、现在角 的变换、三角函数名的变换以及三角函数结构的变换 2在三角变换时要注意变换的等价性,特别注意角的范围及符号问题,避免出错三角与平面向量结合,成 为高考命题的热点,应引起充分重视三、巩固提高三、巩固提高1.已知向量,且,则 。4) 3 , 2(a)6 ,(xb ba/x2.过ABC 的重心任作一直线分别交 AB,AC 于点 D、E若,则ADxAB AEyAC 0xy 的值为 311 xy3.已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且,那么与的夹角的大小是 ababba ba 24.| |=1,| |=2,= + ,且,则向量与的夹角为 120abcabcaab5.已知向量与的夹
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