高二数学导数大题学习总结分析(详细答案-).doc
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1、1已知函数的图象如图所dxbacbxaxxf)23()(23示 (I)求的值;dc, (II)若函数在处的切线方程为,求)(xf2x0113 yx 函数的解析式;)(xf(III)在(II)的条件下,函数与的)(xfy mxxfy5)(31图象有三个不同的交点,求的取值范围m2已知函数)(3ln)(Raaxxaxf (I)求函数的单调区间;)(xf(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数)(xf4x,23在区间(1,3)上不是单调函数,求 m 的取值范围2)( 31)(23mxfxxxg3已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大cbxaxxxf23)(1x 值 (I)求实数 的取值范围;a
2、(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;9)32()(2axf)(xf(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:)(xfR、 81| )sin2()sin2(|ff4已知常数, 为自然对数的底数,函数,0aexexfx)(xaxxgln)(2 (I)写出的单调递增区间,并证明;)(xfaea (II)讨论函数在区间上零点的个数)(xgy ), 1 (ae5已知函数( )ln(1)(1)1f xxk x (I)当时,求函数的最大值;1k ( )f x (II)若函数没有零点,求实数 的取值范围;( )f xk6已知是函数的一个极值点() 2x 2( )(23)xf xxaxae 718
3、. 2e (I)求实数 的值;a(II)求函数在的最大值和最小值( )f x3 ,23x7已知函数)0,( ,ln)2(4)(2aRaxaxxxf(I)当 a=18 时,求函数的单调区间;)(xf(II)求函数在区间上的最小值)(xf,2ee8已知函数在上不具有单调性( )(6)lnf xx xax(2,)x (I)求实数 的取值范围;a(II)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相( )fx( )f x22( )( )6g xfxx等正数,不等式恒成立12xx、121238|()()|27g xg xxx9已知函数. 1,ln) 1(21)(2axaaxxxf(I)讨论函数的单调性;)(x
4、f(II)证明:若. 1)()(,), 0(, 52121 2121xxxfxfxxxxa有则对任意10已知函数21( )ln ,( )(1),12f xxaxg xaxa (I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求( ),( )f xg x1,3 实数 的取值范围;a (II)若,设,求证:当时,(1, (2.71828)aee( )( )( )F xf xg x12,1, x xa 不等式成立12|()()| 1F xF x11设曲线:() ,表示导函数C( )lnf xxex2.71828e ( )fx( )f x (I)求函数的极值;( )f x (II)对于曲线上的不同两
5、点,求证:存在唯一C11( ,)A x y22(,)B xy12xx 的,使直线的斜率等于0x12( ,)x xAB0()fx12定义,), 0(,)1 (),(yxxyxFy(I)令函数,写出函数的定义域;2 2( )(3,log (24)f xFxx( )f x (II)令函数的图象为曲线 C,若存在实数 b 使得32 2( )(1,log (1)g xFxaxbx 曲线 C 在处有斜率为8 的切线,求实数 的取值范围;) 14(00xxa (III)当且时,求证,*x yNxy( , )( , )F x yF y x答案答案 1解:函数的导函数为 (2 分))(xfbacbxaxxf23
6、23)(2(I)由图可知 函数的图象过点(0,3) ,且)(xf0) 1 (f得 (4 分) 03 023233 cd bacbad(II)依题意 且 3)2(f5)2(f 534648323412babababa解得 所以 (8 分)6, 1ba396)(23xxxxf (III)可转化为:有三9123)(2xxxfmxxxxxx534396223个不等实根,即:与 轴有三个交点; mxxxxg8723x , 42381432xxxxxgx32,32432, 4, 4 xg+0-0+ xg增极大值减极小值增 (10 分) mgmg 164,2768 32当且仅当时,有三个交点, 016402
7、768 32 mgmg且故而,为所求 (12 分)276816m2解:(I)(2 分))0()1 ()( xxxaxf当, 1,1 , 0)(,0减区间为的单调增区间为时xfa 当;1 , 0, 1)(,0减区间为的单调增区间为时xfa 当 a=1 时,不是单调函数(5 分))(xf(II)32ln2)(, 223 43)4( xxxfaaf得(6 分)2)4()( ,2)22(31)(223xmxxgxxmxxg2)0( ,)3 , 1 ()(gxg且上不是单调函数在区间(8 分)(10 分)(12 分) . 0)3( , 0) 1 ( gg ,319, 3mm )3,319(m3解:(I)
8、,23)(, 00)0(2baxxxfcf320) 1 (abf ),323)(1()32(23)(2axxaaxxxf由,因为当时取得极大值,33210)(axxxf或1x所以,所以;31332aa)3,( :的取值范围是a(II)由下表:x) 1 ,(1)332, 1 (a 332 a),332(a)(xf +0-0-)(xf递增极大 值2a递减极小值2)32(276aa递增依题意得:,解得:9)32()32(2762 2aaa9a所以函数的解析式是: )(xfxxxxf159)(23 (III)对任意的实数都有, 2sin22, 2sin22 在区间-2,2有:230368)2(, 7)
9、 1 (,7430368)2(fff , 7) 1 ()(fxf的最大值是7430368)2()(fxf的最小值是函数上的最大值与最小值的差等于81,2 , 2)(在区间xf 所以81| )sin2()sin2(|ff 4解:(I),得的单调递增区间是, (201)(xexf)(xf), 0( 分) ,即 (4 分)0a1)0()( fafaaea1aea(II),由,得,列表xaxaxxaxxg)22)(22(2 2)( 0)( xg22ax x)22, 0(a 22a),22(a)(xg-0+)(xg单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值22ax )(xgy )2ln1 (2)
10、22(aaag由(I),aea 22aaeeaa22aea22aea, (8 分)01) 1 (g0)()(22aeaeaeegaaaa(i)当,即时,函数在区间不存在零点122a20 a)(xgy ), 1 (ae(ii)当,即时122a2a若,即时,函数在区间不存在零点0)2ln1 (2aaea22)(xgy ), 1 (ae若,即时,函数在区间存在一个零点;0)2ln1 (2aaea2)(xgy ), 1 (aeex 若,即时,函数在区间存在两个零点;0)2ln1 (2aaea2)(xgy ), 1 (ae综上所述,在上,我们有结论:)(xgy (1,)ae 当时,函数无零点;02ae(
11、 )f x 当 时,函数有一个零点;2ae( )f x 当时,函数有两个零点2ae( )f x5解:(I)当时,1k 2( )1xfxx 定义域为(1,+) ,令, 当,)(xf( )0,2fxx得(1,2),x时( )0fx 当,(2,),x 时( )0fx 内是增函数,上是减函数( )(1,2)f x 在(2,)在 当时,取最大值 2x ( )f x(2)0f (II)当,函数图象与函数图象有公共点,0k 时ln(1)yx(1)1yk x 函数有零点,不合要求; 当,( )f x0k 时(6 分)1()11( )111kk xkkxkfxkxxx 令,1( )0,kfxxk得1(1,),(
12、 )0,kxfxk时1(1,),( )0xfxk时内是增函数,上是减函数,1( )(1,1)f xk在11,)k在的最大值是, ( )f x1(1)lnfkk 函数没有零点,( )f xln0k1k 因此,若函数没有零点,则实数 的取值范围( )f xk(1,)k 6 解:(I)由可得2( )(23)xf xxaxae (4 分)22( )(2)(23)(2)3xxxfxxa exaxaexa xae 是函数的一个极值点,2x ( )f x(2)0f ,解得 2(5)0ae5a (II)由,得在递增,在递增,0) 1)(2()(xexxxf)(xf) 1 ,(), 2( 由,得在在递减0)(
13、xf)(xf)2 , 1 (是在的最小值; (8 分)2)2(ef( )f x3 ,23x, 2347)23(ef3)3(ef)23()3(, 0)74(41 47)23()3(23 23 3ffeeeeeff在的最大值是 ( )f x3 ,23x3)3(ef7解:(),xxxxfln164)(22 分xxx xxxf)4)(2(21642)( 由得,解得或0)( xf0)4)(2(xx4x2x 注意到,所以函数的单调递增区间是(4,+)0x)(xf由得,解得-2 4,0)( xf0)4)(2(xxx 注意到,所以函数的单调递减区间是.0x)(xf4 , 0( 综上所述,函数的单调增区间是(4
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