高级中学数学公式定律资料大全(最新整编汇总版-).doc
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1、高中数学公式大全(最新整理版)高中数学公式大全(最新整理版)1、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;2( )(0)f xaxbxc a(2)顶点式;2( )()(0)f xa xhk a(3)零点式.12( )()()(0)f xa xxxxa2、四种命题的相互关系原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否;逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否;否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆;逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 函数函数1、若,则函数的图象关于点对称; )()(axfxf)(xfy )0 ,2(a若,则函数为周期为的
2、周期函数.)()(axfxf)(xfy a22、函数的图象的对称性( )yf x(1)函数的图象关于直线对称( )yf xxa()()f axf ax.(2)( )faxf x(2)函数的图象关于直线对称( )yf x2abx()()f amxf bmx.()()f abmxf mx3、两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.( )yf x()yfx0x y(2)函数与函数的图象关于直线对称.()yf mxa()yf bmx2abxm(3)函数和的图象关于直线 y=x 对称.)(xfy )(1xfy4、若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;)(xfy abba
3、xfy)(若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.0),(yxfab0),(byaxf5、互为反函数的两个函数的关系:.abfbaf)()(16、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是)(bkxfy)(11bxfky,而函数是的反函数.)(1bkxfy)(1bkxfy)(1bxfky7、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.( )f xcx()( )( ),(1)f xyf xf yfc(2)指数函数,.( )xf xa()( ) ( ),(1)0f xyf x f yfa(3)对数函数,.( )logaf xx()( )( ),( )1(0,1)f xyf xf yf aaa(4)幂
4、函数,.( )f xx()( ) ( ),(1)f xyf x f yf(5)余弦函数,正弦函数,( )cosf xx( )sing xx()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y 数数 列列 1、数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaa2、等差数列的通项公式;其前 n 项和公式为* 11(1)()naanddnad nN.1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n3、等比数列的通项公式;其前 n 项的和公式为1*1 1()nn naaa qqnNq或.1
5、1(1),11 ,1nnaqqsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 4、等比差数列:的通项公式为 na11,(0)nnaqad ab q;其前 n 项和公式为1(1) ,1(),11nn nbnd q abqdb qdqq .(1) ,(1)1(),(1)111n nnbn ndq sdqdbn qqqq 三角函数三角函数1、同角三角函数的基本关系式 ,=,.22sincos1tan cossin tan1cot 2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)21 2( 1) sin ,sin()2( 1)s ,nnnco 21 2( 1)s ,s()2( 1)sin
6、,nnconco 3、和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin.tantantan()1tantan(平方正弦公式);22sin()sin()sinsin.22cos()cos()cossin=(辅助角所在象限由点的象限决定,sincosab22sin()ab( , )a b).tanb a4、二倍角公式 (n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数).sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin .22tantan21tan 5、三倍角公式 .3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos
7、34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()1 3tan33 6、三角函数的周期公式 函数,xR 及函数,xR(A,为常数,且sin()yxcos()yxA0,0)的周期;2T 函数,(A,为常数,且 A0,0)的周期tan()yx,2xkkZ.T 7、正弦定理 .2sinsinsinabcRABC8、余弦定理;2222cosabcbcA; ;2222cosbcacaB . .2222coscababC 9、面积定理(1)(分别表示 a、b、c 边上的高).111 222abcSahbhch abchhh、(2).111sinsins
8、in222SabCbcAcaB(3).221(| |)()2OABSOAOBOA OB 平面向量平面向量1、两向量的夹角公式(a a=,b b=).12122222 1122cosx xy yxyxy 11( ,)x y22(,)xy2、平面两点间的距离公式=,A Bd|ABAB AB (A A,B B).22 2121()()xxyy11( ,)x y22(,)xy3、向量的平行与垂直 设 a a=,b b=,且 b b0,则11( ,)x y22(,)xya a|b bb b=a a .12210x yx ya ab b(a a0)a ab b=0.12120x xy y4、线段的定比分公
9、式 设,是线段的分点,是实数,且,则111( ,)P x y222(,)P xy( , )P x y12PP12PPPP ().121211xxxyyy 12 1OPOPOP 12(1)OPtOPt OP 1 1t 5、三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、,则ABC 的重心的坐标是11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y).123123(,)33xxxyyyG6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则OABC, ,A B C, ,a b c(1)为的外心.OABC222OAOBOC (2)为的重心.OABC0OAOBOC (3)为的垂心
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