高级中学数学概率统计学习总结分析题.doc
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1、2015 年年 12 月月 31 日期末复习题(二)日期末复习题(二)一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 16 件,则此样本的容量为( ) A40B80C160 D320 2某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从 5000 名参加 今年大联考的学生中抽取了 250 名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列 表述正确的是( ) A5000 名学生是总体 B250 名学生是总体的一个样本 C样本容量是 250 D每一名学生是个体
2、3 (2015抚顺模拟)某校三个年级共有 24 个班,学校为了了解同学们的心理 状况,将每个班编号,依次为 1 到 24,现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调 查,若抽到的最小编号为 3,则抽取最大编号为( ) A15 B18C21D22 4一个频率分布表(样本容量为 30)不小心倍损坏了一部分,只记得样本中 数据在20,60)上的频率为 0.8,则估计样本在40,50) ,50,60)内的数据 个数共为( )A15 B16C17D195如图是一容量为 100 的样本的重量的 频率分布直方图,则由图可估计样本重量 的中位数为( ) A11 B11.5C12D12.56某公司在 2014 年上半
3、年的收入 x(单位:万元)与月支出 y(单位:万元) 的统计资料如下表所示: 月份1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x 12.314.515.017.019.820.6 支出 Y 5.635.755.825.896.116.18 根据统计资料,则( ) A月收入的中位数是 15,x 与 y 有正线性相关关系 B月收入的中位数是 17,x 与 y 有负线性相关关系 C月收入的中位数是 16,x 与 y 有正线性相关关系 D月收入的中位数是 16,x 与 y 有负线性相关关系7下列事件是随机事件的是( ) (1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上 (2)异性电荷
4、相互吸引 (3)在标准大气压下,水在 1时结冰(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶 数 A (1) (2)B (2) (3)C (3) (4)D (1) (4) 8从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么 对立的两个事件是( ) A至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 B至少有 1 个白球,都是红球 C恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球,都是白球 9抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 2011 次,那么第 2010 次出现正面 朝上的概率是( )ABCD10口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红 球的概
5、率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黒球的概率是( ) A0.42 B0.28C0.3 D0.7 11已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件, 恰有一件次品的概率为( ) A0.4 B0.6 C0.8 D112函数 f(x)=x2x2,x5,5,在定义域内任取一点 x0,使 f(x0)0 的概率是( )ABCD二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 13在棱长为 2 的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率 14从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为 。 15已知盒子中有 5 个白球、3 个黑球,
6、这些球除颜色外完全相同,若从盒子 中随机地取出 2 个球,则其中至少有 1 个黑球的概率是 16已知下列表格所示的数据的回归直线方程为,则 a 的值为 x23456 y251254257262266三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 17一个单位有职工 160 人,其中业务员 120 人,管理人员 16 人,后勤服务人 员 24 人为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分 层抽样的方法写出抽取样本的过程18已知向量 =(2,1) , =(x,y)()若 x1,0,1,y2,1,2,求向量 的概率;()若用计算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域 :,求二元数组
7、(x,y)满足 x2+y21 的概率19农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物,从 两块试验田中任意选取 6 颗该种作物果实,测得籽重(单位:克)数据如下: 甲种作物的产量数据:111,111,122,107,113,114 乙种作物的产量数据:109,110,124,108,112,115 (1)计算两组数据的平均数和方差,并说明哪种作物产量稳定; (2)作出两组数据的茎叶图20如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数 的茎叶图 (1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数; (2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和
8、方差, 根据结果比较,哪位选手的数据波动小?21为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建 议现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次 考试的成绩 数学888311792108100112 物理949110896104101106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由; (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达 到 115 分,请你估计他的数学成绩大约是多少? (已知 8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497,882+832+1
9、172 +922+1082+1002+1122=70994)(参考公式:=, = )22某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以160,180) , 180,200) ,200,200) ,220.240) ,240,260) ,260,280) ,280,300) 分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,220,240) ,240,260) ,260,280) ,280,300) 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 220.240)的用户中应抽取多少户?2015 年年 1
10、2 月月 31 日期末复习题(二)日期末复习题(二)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 (2015陕西校级模拟)某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次 为 2:3:5现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 16 件,则 此样本的容量为( ) A40B80C160D320 【考点】分层抽样方法菁优网版权所有 【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义和方法可得 =,解方程求得 n 的值,即为所求【解答】解:根据分层抽样的定义和方法可得 =,解得 n=80,故选 B 【点评】本题主要考查分层抽样的
11、定义和方法,各层的个体数之比等于各层对应的样本数 之比,属于基础题2 (2015 春白山期末)某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从 5000 名参加今年大联考的学生中抽取了 250 名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列 表述正确的是( ) A5000 名学生是总体 B250 名学生是总体的一个样本 C样本容量是 250 D每一名学生是个体 【考点】简单随机抽样菁优网版权所有 【专题】计算题;概率与统计 【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征 的数据,而非考查的事物 ”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先 找出考查的
12、对象,考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩,再根据被收集数据 的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解:总体指的是 5000 名参加今年大联考的学的成绩,所以 A 错; 样本指的是抽取的 250 名学生的成绩,所以 B 对; 样本容量指的是抽取的 250,所以 C 对; 个体指的是 5000 名学生中的每一个学生的成绩,所以 D 错; 故选:C 【点评】考查统计知识的总体,样本,个体,等相关知识点,要明确其定义易错易混点: 学生易对总体和个体的意义理解不清而错选3 (2015抚顺模拟)某校三个年级共有 24 个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每 个班编号,依
13、次为 1 到 24,现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调查,若抽到的最小编号 为 3,则抽取最大编号为( )A15B18C21D22 【考点】系统抽样方法菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可 【解答】解:抽取样本间隔为 246=6, 若抽到的最小编号为 3,则抽取最大编号为 3+36=21, 故选:C 【点评】本题主要考查系统抽样的应用,求出样本间隔是解决本题的关键4 (2015陕西二模)一个频率分布表(样本容量为 30)不小心倍损坏了一部分,只记得 样本中数据在20,60)上的频率为 0.8,则估计样本在40,50) ,50,60)内的数据个数 共为(
14、)A15B16C17D19 【考点】频率分布表菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】根据样本数据在20,60)上的频率求出对应的频数,再计算样本在40,50) , 50,60)内的数据个数和即可 【解答】解:样本数据在20,60)上的频率为 0.8, 样本数据在20,60)上的频数是 300.824,估计样本在40,50) ,50,60)内的数据个数共为 2445=15故选:A【点评】本题考查了频率=的应用问题,是基础题目5 (2015烟台二模)如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A11B11.5 C12D12.5 【考点】众数、中位
15、数、平均数菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】由题意,0.065+x0.1=0.5,所以 x 为 2,所以由图可估计样本重量的中位数【解答】解:由题意,0.065+x0.1=0.5,所以 x 为 2,所以由图可估计样本重量的中位数 是 12 故选:C 【点评】本题考查频率分布直方图,考查样本重量的中位数,考查学生的读图能力,属于 基础题6 (2015湖南一模)某公司在 2014 年上半年的收入 x(单位:万元)与月支出 y(单位: 万元)的统计资料如下表所示: 月份1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x12.314.515.017.019.820.6 支出
16、 Y 5.635.755.825.896.116.18 根据统计资料,则( ) A月收入的中位数是 15,x 与 y 有正线性相关关系 B月收入的中位数是 17,x 与 y 有负线性相关关系 C月收入的中位数是 16,x 与 y 有正线性相关关系 D月收入的中位数是 16,x 与 y 有负线性相关关系 【考点】变量间的相关关系菁优网版权所有 【专题】计算题;概率与统计【分析】月收入的中位数是=16,收入增加,支出增加,故 x 与 y 有正线性相关关系【解答】解:月收入的中位数是=16,收入增加,支出增加,故 x 与 y 有正线性相关关系, 故选:C 【点评】本题考查变量间的相关关系,考查学生的
17、计算能力,比较基础7 (2015 春重庆期末)下列事件是随机事件的是( ) (1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上 (2)异性电荷相互吸引 (3)在标准大气压下,水在 1时结冰 (4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶 数 A (1) (2) B (2) (3) C (3) (4) D (1) (4) 【考点】随机事件菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断 【解答】解:(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上是随机事件; (2)异性电荷相互吸引,是必然事件; (3)在标准大气压下,水在 1时结冰,是不可能事件; (4)任意掷一枚
18、骰子朝上的点数是偶数是随机事件; 故是随机事件的是(1) , (4) , 故选:D 【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为:必 然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适 中8 (2014 春邯郸期末)从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么对立的两个事件是( ) A至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 B至少有 1 个白球,都是红球 C恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球,都是白球 【考
19、点】随机事件菁优网版权所有 【专题】计算题;概率与统计 【分析】对立事件是在互斥的基础之上,在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据 这个定义,对各选项依次加以分析,不难得出选项 B 才是符合题意的答案 【解答】解:对于 A, “至少有 1 个白球”发生时, “至少有 1 个红球”也会发生, 比如恰好一个白球和一个红球,故 A 不对立; 对于 B, “至少有 1 个白球”说明有白球,白球的个数可能是 1 或 2, 而“都是红球”说明没有白球,白球的个数是 0, 这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,故 B 是对立的; 对于 C,恰有 1 个白球,恰有 2 个白球是互斥事件,它们虽然不能同时发
20、生 但是还有可能恰好没有白球的情况,因此它们不对立; 对于 D,至少有 1 个白球和都是白球能同时发生,故它们不互斥,更谈不上对立了 故选 B 【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系,属于基础题互斥是对 立的前提,对立是两个互斥事件当中,必定有一个要发生9 (2015龙川县校级模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 2011 次,那么第 2010 次出现正面朝上的概率是( )ABCD【考点】概率的意义菁优网版权所有 【专题】应用题;概率与统计 【分析】简化模型,只考虑第 2010 次出现的结果,有两种结果,第 2010 次出现正面朝上 只有一种结果,即可求 【解答】解
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