勾股定理详解与精彩资料例题解析.doc
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1、勾股定理勾股定理( (基础基础) )学习目标学习目标1掌握勾股定理的内容,了解勾股定理的多种证明方法,体验数形结合的思想;2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长(只限于常用的数);3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题,进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点梳理要点一、勾股定理要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么要点诠释:要点诠释:(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系(2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的(
2、3)理解勾股定理的一些变式:, 要点二、勾股定理的证明要点二、勾股定理的证明方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形图(1)中,所以方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形图(2)中,所以方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形,所以 要点三、勾股定理的作用要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长,求第三边;2用于解决带有平方关系的证明问题;3与勾股定理有关的面积计算;4勾股定理在实际生活中的应用 典型例题典型例题类型一、勾股定理的直接应用类型一、勾股定理的直接应用1、在ABC 中,C90,A、B、C 的对边分别为、(1)若5,12,求;
3、(2)若26,24,求 【变式】在ABC 中,C90,A、B、C 的对边分别为、(1)已知6,10,求;(2)已知,32,求、类型二、与勾股定理有关的证明类型二、与勾股定理有关的证明2、如图所示,在 RtABC 中,C90,AM 是中线,MNAB,垂足为 N,试说明【变式】如图,在ABC 中,C90,D 为 BC 边的中点,DEAB 于 E,则 AE2-BE2等 于( )AAC2 BBD2 CBC2 DDE2类型三、与勾股定理有关的线段长类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图,长方形纸片 ABCD 中,已知 AD8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点B 落在点 F 处,折痕为 AE,
4、且 EF3,则 AB 的长为( )A3 B4 C5 D6类型四、与勾股定理有关的面积计算类型四、与勾股定理有关的面积计算4、如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别为 5 和 11,则 b 的面积为( )A6 B5 C11 D16 类型五、利用勾股定理解决实际问题类型五、利用勾股定理解决实际问题5、一圆形饭盒,底面半径为 8,高为 12,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖?巩固练习巩固练习一选择题一选择题1在ABC 中,AB12,AC9,BC15,则ABC 的面积等于( )A108 B90 C180 D542若直角三角形的三边长分别为
5、 2,4,则的值可能有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子 的下端拉开 5 米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是( )A12 米 B10 米 C8 米 D6 米4RtABC 中,斜边 BC2,则的值为( ) A8 B4 C6 D无法计算5如图,ABC 中,ABAC10,BD 是 AC 边上的高线,DC2,则 BD 等于( ) A4 B6 C8 D56如图,RtABC 中,C90,若 AB15,则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积和为( ) A150B200C225 D无法计算二填空题二填空题7
6、甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了 4,乙往南走了 3,此时甲、乙两人相距_8如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一 条“路”,他们仅仅少走了_米路,却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm), 计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 mm10如图,有两棵树,一棵高 8,另一棵高 2,两树相距 8,一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_11如图,直线 经过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 的距离分别是 6、8,则正方形的边长是_ 12如图,王大爷准备建一个蔬菜大棚,棚宽 24m
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