离散数学教案课件教材汇总.doc
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1、/滁州学院计算机与信息工程学院课程教案课程名称: 离散数学 授课教师: 赵欢欢 授课对象: 11 级网络工程专业 3、4 班 授课时间: 2012 年 9 月-2012 年 12 月 滁州学院计算机科学与信息工程学院2012 年 8 月/离散数学离散数学教学大纲教学大纲(Discrete Mathematic)课程代码: 学时:48 学分:3一、课程简介一、课程简介本大纲根据 2009 版应用型人才培养方案制订。 (一)教学对象:网络工程、计算机科学与技术专业本科学生(二)开课学期:第三学期(三)课程类别:专业基础课(四)考核方式:考试(五)参考教材:离散数学第 2 版 邓辉文 清华大学出版社
2、 2010.主要参考书目:1邵学才,叶秀明. 离散数学M.北京电子工业出版社,2009.2邵志清,虞慧群. 离散数学M.北京电子工业出版社,2003.3屈婉玲. 离散数学习题解析M.北京大学出版社,2008.本课程的先修课程是高等数学、线性代数,后续课程包含数据结构、数据库原理及应用、操作系统、数字逻辑、人工智能、算法分析与设计等。二、教学基本要求与内容安排二、教学基本要求与内容安排(一)教学目的与要求离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的学科,它在各学科领域特别在计算机科学领域有着广泛的应用,同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。本课程的教学目的旨在通过对离散数学的教
3、学,让学生不但可以掌握处理如集合、代数结构和图等离散结构的描述工具和方法,为后续课程的学习创造条件,而且为学生今后提高专业理论水平,从事计算机行业的实际工作提供必备的抽象思维和严格的逻辑推理能力,为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。(二)教学内容安排/学时分配教学内容教学要求教学方法重点()难点()讲课实验上机其他备注第一部分 数理逻辑讲授15.51 命题逻辑的基本概念21.1 命题与联接词B11.2 命题公式及其赋值A12 命题逻辑等值演算3.52.1 等值式B12.2 析取范式与合取范式A12.3 联接词的完备集C0.52.4 可满足性与消解法B13 命题逻辑的推理理论2 3.
4、1 推理的形式结构A13.2 自然推理系统 PB14 一阶逻辑基本概念24.1 一阶逻辑命题符号化A14.2 一阶逻辑公式及解释A15 一阶逻辑等值演算与推理35.1 一阶逻辑等值式与置换规则A15.2 一阶逻辑前束范式A15.3 一阶逻辑的推理理论A16 数理逻辑在计算机中的应用3第二部分 集合论讲授131 集合代数21.1 集合的基本概念B0.51.2 集合的运算A0.51.3 有穷集的计数C0.51.4 集合恒等式A0.52 二元关系62.1 有序对与笛卡尔积A12.2 二元关系A12.3 关系的运算A12.4 关系的性质A12.5 关系的闭包A12.6 等价关系与划分A13 函数33.
5、1 函数的定义与性质A0.53.2 函数的复合与反函数A0.5/3.3 双射函数与集合的基数C13.4 一个电话系统的描述实例C14 集合论在计算机中的应用2第三部分 代数结构讲授61.51 代数系统31.1 二元运算及其性质A11.2 代数系统A11.3 代数系统的同态 与同构B12 群与环32.1 群的定义及其性质A12.2 循环群与置换群A2第四部分 图论讲授121 图的基本概念2.51.1 图A0.51.2 连通与回路A0.51.3 图的连通性A0.51.4 图的矩阵表示A0.51.5 图的运算A0.52 欧拉图与哈密顿图22.1 欧拉图A0.52.2 哈密顿图A0.52.3 最短路问
6、题与货郎担问题C13 树1.53.1 无向树及其性质A0.53.2 生成树A0.53.3 根树及其应用B0.54 平面图34.1 平面图的基本概念B0.54.2 欧拉公式B0.54.3 平面图的判断B14.4 平面图的对偶图C15 图论在计算机中的应用3(教学要求:A熟练掌握;B掌握;C了解)三、实验内容三、实验内容 本课程无实验制订人(签字): 审核人(签字): /教教 学学 进进 度度 表表 20122013 学年第 1 学期授课教师姓名 赵欢欢 职称 助教 授课专业 网络工程 班级 2011 级 课程名称 离散数学 教材名称 离散数学 出版社 清华大学出版社 其中周次 日期周 学 时讲
7、课实 验 课习 题 课课 堂 讨 论其 他 环 节教 学 内 容 摘要 (章节名称、讲述的内容提要、实验的名称、课堂讨论的题 目等)第一周 9 月 3 日 至 9 月 9 日44第一讲 集合、映射与运算(一) 1.1 集合的基本概念 理论:集合、子集、幂集、n 元组、笛卡尔积 第二讲 集合、映射与运算(二) 1.2 映射的有关概念 理论:映射的定义、映射的性质、逆映射、复合映射 第二周 9 月 10 日 至 9 月 16 日22第三讲 集合、映射与运算(三) 1.3 运算的定义和性质 理论:运算的定义、运算的性质第三周 9 月 17 日 至 9 月 23 日44第四讲 集合、映射与运算(四)
8、1.4 集合的运算 1.5 集合的划分 1.6 集合的对等 理论:集合的并、交、差、补、对称差等基本运算,集合的 划分与覆盖、集合对等、可数集合、不可数集合 第五讲 关系(一) 2.1 关系的概念 理论:n 元关系的定义、2 元关系、关系的定义域和值域、关 系的表示、函数的关系定义 第四周 9 月 24 日 至 9 月 30 日22第六讲 关系(二) 2.1 关系的运算 理论:关系的集合运算、逆运算、复合运算、关系的其他运 算第五周 10 月 1 日 至 10 月 7 日 4 4国庆放假 第七讲 关系(三) 2.3 关系的性质 2.4 关系的闭包 理论:关系的性质:自反性、反自反性、对称性、反
9、对称性、 传递性;自反闭包 r(R)、对称闭包 s(R)、传递闭包 t(R) 第六周 10 月 8 日 至 10 月 14 日22第八讲 关系(四) 2.5 等价关系 2.6 相容关系 2.7 偏序关系 理论:等价关系的定义、等价类;相容关系的定义;偏序关 系的定义、哈斯图的、偏序集中的特殊元素第七周 10 月 15 日至 10 月 21 日44第九讲 命题逻辑(一) 3.1 命题的有关概念 3.2 逻辑联接词 理论:命题的定义与真值、原子命题和复合命题、各种逻辑 连接词的含义,真假的判断 第十讲 命题逻辑(二) 3.3 命题公式及其真值表 理论:命题公式的定义、命题的符号化、命题公式的真值表
10、、 命题公式的类型 第八周 10 月 22 日至 10 月 28 日22第十一讲 命题逻辑(三) 3.4 逻辑等值的命题公式 理论:逻辑等值的定义、基本等值式、等值演算法、对偶原 理周 数 16 周 计划学时 48 学时讲 课 48 学时 课堂讨论 0 学时实验课 0 学时 习题课 0 学时 其他环节 0 学时/第九周 10 月 29 日至 11 月 4 日 44第十二讲 命题逻辑(四) 3.5 命题公式的范式 理论:命题公式的析取范式和合取范式的定义域求法 命题公式的主析取范式及主合取范式的定义和求法 第十三讲 命题逻辑(五) 3.7 命题逻辑中的推理 理论:推理形式有效性的定义;基本推理规
11、则;命题逻辑的 自然推理系统 第十周 11 月 5 日 至 11 月 11 日22第十四讲 谓词逻辑(一) 4.1 个体、谓词、量词和函词 理论:谓词逻辑概念,谓词的概念与表示,量词的概念与表 示,个体域,辖域,约束变元和自由变元的含义第十一周11 月 12 日至 11 月 18 日44第十五讲 谓词逻辑(二) 4.2 谓词公式及命题的符号化 4.3 谓词公式的解释及类型 理论:谓词公式的定义,将命题用用符号(个体,量词,谓 词)来表示,消去量词的逻辑等值式,永真式,科满足式, 永假式及中性式的概念 第十六讲 谓词逻辑(三) 4.4 逻辑等值的谓词公式 4.5 谓词公式的前束范式 理论:谓词公
12、式等值的定义,基本等值式,前束范式 第十二周 11 月 19 日至 11 月 25 日22第十七讲 图论(一) 6.1 图的基本概念 6.2 节点的度数 6.3 子图,图的运算和 图同构 理论:图的定义,邻接,关联,简单图,节点的度数,子图第十三周 11 月 26 日至 12 月 2 日44第十八讲 图论(二) 6.4 路与回路 6.5 图的连通性 理论内容:路,回路,无向图的连通性,无向连通图的点连 通度与边连通度,有向图的连通性 第十九讲 图论(三) 6.6 图的矩阵表示 6.7 赋权图及最短路径 理论内容:图的邻接矩阵,可达矩阵,关联矩阵,赋权图, 最短路径 第十四周 12 月 3 日
13、至 12 月 9 日22第二十讲 图论(四) 7.1 欧拉图 理论内容:欧拉图的有关概念,欧拉定理,中国邮递员问题、 Hamilton 图第十五周 12 月 8 日 至 12 月 16 日44第二十一讲 图论(五) 7.2 无向树 7.3 有向树 理论内容:树的基本概念,最小生成树,二叉树的遍历与表 达式的计算 第二十二讲 代数结构(一) 5.1 代数结构简介 理论内容:代数结构的定义,半群及独异点,子代数,代数 结构的同态与同构 第十六周 12 月 17 日至 12 月 23 日22第二十三讲 代数结构(二) 5.2 群的定义及性质 理论内容:群的有关概念,子群,群的同态第十七周 12 月
14、24 日至 12 月 30 日22第二十四讲 总复习系主任签名: 院长签名: 年 月 日 年 月 日说明:1本教学进度表由主讲教师负责填写,于每学期开学第一周内送交教师所在系,经领导审定、签字后备查。/2此表一式三份,其中,任课教师一份,教师所在系一份,教务处一份。第一讲:集合、映射和运算(一)一、教学目标1. 掌握集合的概念与表示 2. 理解子集、幂集、 n 元组与笛卡儿积的概念 3.掌握子集,幂集,笛卡尔积的求法 二、重点与难点分析1.重点:集合的概念,子集,幂集,笛卡尔积的概念及求法2.难点:幂集三、 教学内容与教学过程1.1.进行自我介绍(进行自我介绍(5 5 分钟)分钟)姓名,联系方
15、式,专业方向。建议学生用电子邮件方式联系。2.2.进行课程简介(进行课程简介(1010 分钟)分钟)离散数学是研究离散量的结构及相互之间关系的学科是一门专业基础课,是数据结构、操作系统、计算机组成原理、数据库原理等课程的数学基础。特点:知识点集中,概念,定理多;方法性强;学数学就要做数学成绩评定:平时成绩(到课情况,书面作业,平时测验)占 30%,期末考试占70%3.3.进入主题,开始第一讲进入主题,开始第一讲(1) 集合的有关概念(20 分钟)集合 定义:集合是具有某种特定性质的对象汇集成的一个整体,通常用大写字母 A,B,C,D 表示。例如:滁州学院全体学生计算机与信息工程学院所有女生常见
16、的数的集合:N,N+,Z,Q,R,C元素集合中的每一个对象称为该集合的元素,通常用小写字母 a,b,c,d,x,等表示例如:滁州学院的每个学生计算机与信息工程学院的每个女生N:0、1、2、3集合的表示方法列举法:Z=,-2,-1,0,1,2,描述法:x|x 是自然数且 x 小于 10/递归法文氏图: 特殊集合:全集 U,空集元素与集合xA 或xA|A|表示集合 A 中的元素个数注意:集合中的元素可以是集合,如 A=a,a,b,b,c,|A|=4,a,bA注:集合中的元素无顺序;集合中无重复元素例:指出下列哪些是集合,哪些不是集合?中国人的集合; 百货商店里好看的花布的集合;1000 以内的素数
17、的集合;26 个英文字母组成的集合;这个班里高个子学生的集合;直线 y2x-5 上的点的集合。(2)集合之间的关系子集(15 分钟)定义:若 A 中的任意元素都属于 B,则 A 是 B 的子集,称 A 包含于 B 或 B包含 A,包括的两层含义:包含与真包含(AB) ,A 是 B 的真子ABAB集注意:属于(元素与集合的关系)与包含于(集合与集合的关系)的区别例:A=1,2,3,4,B=2,4或BAAB定理 1-1:A定理 1-2:(自反性)(1);AA则 A=B(2),AB BA则(传递性) (3),AB BCAC用定义进行证明定理 1-3:A=B 的充要条件是,AB BA注:该定理是证明两
18、个集合相等的基本方法该定理与定理 1-2 中的(2)的区别 例 1-2/注:A 中有一个元素不属于 C,则,反证法是一种很好的方法AC幂集(15 分钟)定义:由 X 的所有子集组成的集合,()|P XA AX例:x=1,2,() ,1,2,1,2P X Y=a,b,c() , , , , , , , , , , , , P Xabca ba cb ca b c 例 1-3注:若|X|=n,P(x)的元素有:;由一个元素构成的子集;由两个元素构成的子集;由 n 个元素构成的子集计数的基本原理:加法原理:图示乘法原理:图示定理 1-4:若|X|=n,|P(X)|=2n证明:加法原理:二项式定理:0
19、()n nrrn r n rxyC x y1211.(1 1)2nnnn nnnnCCCC乘法原理:注:每个元素的参与与否构成不同的子集n 元组(5 分钟)定义:论域 U 中选取的 n 个元素按照一定的顺序排列,得到 n 元有序组,称n 元组,记为:(x1,x2,x3,xn)或例:平面直角坐标系中点的坐标是 2 元组;空间直角坐标系中点的坐标是 3元组;n 元组在数据结构中是一个表有序对,序偶:2 元组注:(x,y)(y,x)笛卡尔积(10 分钟)定义:设是集合,称为1,2,.,A AAn,( 1, 2,.,)|1,2,., iix xxnxA inA1,A2,An 的笛卡尔积(直积,叉积)
20、,记为:12 ,.,AAAn例:A=a,b,B=1,2,例 1-4注:AA 一般来说,A BBA定理 1-5:若|A|=m,|B|=n,则|=mnA B4. 教学小结(教学小结(5 分钟)分钟)本讲首先介绍了集合的概念与表示方法,接着介绍了集合之间的关系子.22.22:,.,nn A/集与幂集,n 元组,笛卡尔积的概念及相关定理。 四、 作业与实验(5 分钟)1. 书面作业:习题 1.1 1、2、3、7、102. 上机作业:无/第二讲:集合、映射和运算(二)一、教学目标1. 掌握映射的概念与表示 2. 理解映射的三种性质:单射、满射、双射,会判断某个具体映射是否具有 这些性质 3.掌握逆映射的
21、含义,复合映射的定义及性质二、重点与难点分析1.重点:理解和判断映射的三种性质,逆映射,复合映射2.难点:映射三种性质的判断,复合映射的性质三、教学内容与教学过程1.习题讲解(习题讲解(1010 分钟)分钟)2.上讲内容回顾(上讲内容回顾(3 3 分钟)分钟)集合的概念:集合、元素、集合的表示方法集合间的关系:子集、幂集、n 元组、笛卡尔积(1)映射的定义(15 分钟)定义:对于 A,B,若存在对应法则 f,对于,唯一的与它对xA yB应,称 f 是 A 到 B 的一个映射或一个函数。记为:f:AB (图示)例:Ceiling function fggfFloor functionx 取整函数
22、 x定义域:自变量 x 的取值范围domf值域:函数值 y 的取值范围ranf像:为 X 在映射 f 下的像() ( )|f Xf xxX原像:为 Y 在映射 f 下的原像1() |( )fXx f xY注:全函数即=A;为 x 在映射 f 下的像domf( )yf x:A 到 B 的所有映射组成的集合|:ABffAB定理 1-6:|A|=m,|B|=n,则(证明)AmBn(2)映射的性质单射(一对一映射)(10 分钟) 定义:,可推出 x1=x21, 2x xA( 1)( 2)f xf x或 ,若 x1x2,可得出1, 2x xA( 1)( 2)f xf x例 1-6:设则 f 是 N 到
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