历年中考.真命题分类汇编(数学.).doc
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1、第一篇 基础知识梳理第一章 数与式1.1 实 数A 组 2015 年全国中考题组一、选择题1(2015浙江湖州,1,3 分)5 的绝对值是( )A5 B5 C D.1 51 5解析 |5|5,5 的绝对值是 5,故选 B.答案 B2(2015浙江嘉兴,1,4 分)计算 23 的结果为( )A1 B2 C1 D2解析 231,故选 A.答案 A3(2015浙江绍兴,1,4 分)计算(1)3 的结果是( )A3 B2 C2 D3解析 (1)33,故选 A.答案 A4(2015浙江湖州,3,3 分)4 的算术平方根是( )A2 B2 C2 D.2解析 4 的算术平方根是 2,故选 B.答案 B5(2
2、015浙江宁波,3,4 分)2015 年中国高端装备制造业收入将超过 6 万亿元,其中 6 万亿元用科学记数法可表示为( )A0.61013元 B601011元C61012元 D61013元解析 6 万亿60 000100 000 000610410861012,故选 C.答案 C6(2015江苏南京,5,2 分)估计介于( )512A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间解析 2.236,11.236,550.618,介于 0.6 与 0.7 之间512512答案 C7(2015浙江杭州,2,3 分)下列计算正确的是( )A
3、232629 B232623C262329 D262322解析 只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加” , “同底数幂相除,底数不变,指数相减” ,故选 C.答案 C8(2015浙江杭州,6,3 分)若 kk1(k 是整数),则 k( )90A6 B7C8 D9解析 ,9100.k9.819010090答案 D9(2015浙江金华,6,3 分)如图,数轴上的 A,B,C,D 四点中,与表示数的点最接近的是( )3A点 A B点 BC点 C D点 D解析 1.732,表示的点与表示2 的点最接近33答案 B二、填空题10(2015浙江宁波,13,4 分)实数 8 的立方根是_解析 238,8
4、 的立方根是 2.答案 211(2015浙江湖州,11,4 分)计算:23_(1 2)2答案 212(2015四川巴中,20,3 分)定义:a 是不为 1 的有理数,我们把称为 a11a的差倒数,如:2 的差倒数是1,1 的差倒数是 .已知11211(1)1 2a1 ,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4是 a3的差倒数,以1 2此类推,则 a2 015_解析 根据“差倒数”的规定进行计算得:a1 ,a2 ,a33,a41223 ,三个数一循环,又 2 01536712,a2 015 .1223答案 2 3三、解答题13(2015浙江嘉兴,17(1),4 分)计算:|5|21.4解
5、 原式52 516.1 214(2015浙江丽水,17,6 分)计算:|4|()0.2(1 2)1解 原式4123.15(2015浙江温州,17(1),5 分)计算:2 01502.12(12)解 原式1212.3316(2015浙江衢州,17,6 分)计算:|2|(1)04sin 60122解 原式22121.33B 组 20142011 年全国中考题组 一、选择题1(2013浙江舟山,1,3 分)2 的相反数是( )A2 B2 C. D1 21 2解析 2 的相反数是 2,故选 A.答案 A2(2014云南,1,3 分)( )|17|A B. C7 D71 71 7解析 由绝对值的意义可知
6、: .故选 B.|17|(17)17答案 B3(2013安徽,1,4 分)2 的倒数是( )A B. C2 D21 21 2解析 2( )1,2 的倒数是 .1212答案 A4(2013浙江温州,1,4 分)计算:(2)3 的结果是( )A6 B1 C1 D6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算,(2)3236.故选A.答案 A5(2014浙江绍兴,1,4 分)比较3,1,2 的大小,正确的是( )A321 B231C123 D132解析 ,32.321.故选 A.|3| |2|答案 A6(2013浙江丽水,1,3 分)在数 0,2,3,1.2 中,属于负整数的是( )A0 B2 C3 D1
7、.2解析 根据负整数的定义,属于负整数的是3.答案 C7(2014浙江宁波,2,4 分)宁波轨道交通 1 号线、2 号线建设总投资 253.7 亿元其中 253.7 亿用科学记数法表示为( )A253.7108 B25.37109C2.537 1010 D2.537 1011解析 253.7 亿253.71082.537 1010,故选 C.答案 C8(2014浙江丽水,1,3 分)在数 ,1,3,0 中,最大的数是( )2 3A. B1 C3 D02 3解析 在数 ,1,3,0 中,按从大到小的顺序排列为 1 03,故选 B.2323答案 B9(2013山东德州,1,3 分)下列计算正确的是
8、( )A.9 B.2(1 3)2(2)2C(2)01 D|53|2解析 A 中, 9;B 中,2;C 中,(2)(13)21(13)2119(2)2401;D 中,|53|8|8.故选 A.答案 A10(2014浙江台州,4,3 分)下列整数中,与最接近的是( )30A4 B5 C6 D7解析 由 250,a0,a0,解得 bbc BabcbCacbc Dabcb解析 由数轴可知,ab0c,A 中,在不等式 ab 两边都乘正数 c,由不等式基本性质 2,不等号方向不变,故 A 不成立;B 中,在不等式 ac两边都乘负数 b,由不等式性质 3,不等号方向改变,故 B 成立;C 中,在不等式 ab
9、 两边都加 c,由不等式性质 1,不等号方向不变,故 C 不成立;D 中,在不等式 ac 的两边都加 b,由不等式性质 1,不等号方向不变,故D 不成立综上所述,选 B.答案 B2(2011浙江义乌,7,3 分)不等式组的解集在数轴上表示为 ( )3x2 5, 52x 1)解析 由不等式 3x25,解得 x1,由不等式 52x1,解得 x2,不等式组的解集为 11 的解集是( )Ax Bx1 Dx 0.)m 3, m 1.)A.答案 A二、填空题6(2013贵州安顺,16,4 分)若关于 x 的不等式(1a)x2 可化为 x,21a则 a 的取值范围是_解析 由不等式的性质可得 1a0,a1.
10、答案 a17(2013浙江衢州,11,4 分)不等式组的解集是_x2 0, 3x1x)解析 解不等式 x20 得 x2,解不等式 3x1x 得x ,所以不等式组的解集为 x2.故填 x2.12答案 x28(2013湖北荆州,16,3 分)在实数范围内规定新运算“” ,其规则是:ab2ab.已知不等式 xk1 的解集在数轴上如图表示,则 k 的值是_解析 根据题意,得 2xk1,解得 x.由数轴可知不等式的解集是k12x1,1,解得 k3.k12答案 39(2013山东烟台,14,3 分)不等式组的最小整数解是x1 0, 42x0)_解析 解不等式 x10,得 x1.解不等式 42x0,得 x2
11、.不等式组的解集为 x2.大于 2 的最小整数是 3,不等式组的最小整数解为 x3.答案 x3三、解答题10(2014浙江丽水,18,6 分)解一元一次不等式组:并将解集在3x2 x, 1 2x 2,)数轴上表示出来解 3x2 x, 12x 2, )解不等式,得 x1.解不等式,得 x4.不等式组的解集为12Cx1,k10,1kkx4 的解集是 ( )Ax2 Bx0Cx1 Dx1 时,xbkx4,即不等式 xbkx4 的解集为 x1.答案 C4(2015四川广安,9,3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路程
12、为1 5x km,油箱中剩油量为 y L,则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是( )Ay0.12x,x0By600.12x,x0Cy0.12x,0x500Dy600.12x,0x500解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,可得: 601000.12(L/km),600.12500(km),1515所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是:y600.12x(0x500)答案 D5(2015湖北黄冈中学自主招生,10,3 分)如图所示,已知直线 yx1 与 x,y 轴33交于 B,C 两点
13、,A(0,0),在ABC 内依次作等边三角形,使一边在 x 轴上,另一个顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1,第 2 个B1A2B2,第 3 个B2A3B3,则第 n 个等边三角形的边长等于( )A. B. C. D.32n32n11 2n32n1解析 OB,OC1,BC2,OBC30,OCB60.而3AA1B1为等边三角形,A1AB160,COA130,则CA1O90.在 RtCAA1中,AA1OC,同理得:B1A2 A1B1.323212322答案 A二、填空题6(2015四川凉山州,5,3 分)已知函数 y2x2aba2b 是正比例函数,则a_,b_解析 根据题
14、意可得:2ab1,a2b0,解得:a ,b .2313答案 2 31 37(2015湖北武汉,7,3 分)如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省_元解析 由线段 OA 的图象可知,当 0x2 时,y10x,1 千克苹果的价钱为:y10.设射线 AB 的解析式为 ykxb(x2),把(2,20),(4,36)代入得:解得:y8x4,当 x3 时,y83428.当购2kb20, 4kb36.)k8, b4.)买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时,所
15、花钱为:10330(元)故可节省 30282(元)答案 28(2015四川内江,10,3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(0,2)作直线l:y xb(b 为常数且 b2)的垂线,垂足为点 Q,则1 2tanOPQ_解析 如图,设直线 l 与坐标轴的交点分别为A,B,AOBPQB90,ABOPBQ,OABOPQ.又由直线解析式知 tanOAB ,12tanOPQ .12答案 1 29(2015湖南衡阳,10,3 分)如图,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn1都是等腰直角三角形,其中点 A1,A2,An在 x 轴上,点B1,B2,Bn在直线 yx 上,已知 OA21
16、,则 OA2 015的长为_解析 因为 OA21,所以可得:OA1 ,进而得出12OA32,OA44,OA58,由此得出 OAn2n2,所以 OA2 01522 013.答案 22 013三、解答题10(2015浙江绍兴,18,8 分)小敏上午8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间?(2)小敏几点几分返回到家?解 (1)速度为300(米/分),3 000 10逗留时间为 30 分钟(2)设返回家时,y 与 x 的函数解析
17、式为 ykxb,把(40,3 000),(45,2 000)代入得解得3 00040kb, 2 00045kb,)k200, b11 000,)函数解析式为 y200x11 000,当 y0 时,x55,返回到家的时间为 8:55.11(2015浙江温州,22,10 分)某农业观光园计划将一块面积为 900 m2的园圃分成 A,B,C 三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株,已知 B 区域面积是 A 的 2 倍,设 A 区域面积为x(m2)(1)求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式(2)若三种花卉共栽种 6 600 株,则 A,
18、B,C 三个区域的面积分别是多少?(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元,且差价均不超过 10 元,在(2)的前提下,全部栽种共需 84 000 元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价解 (1)y3x12x12(9003x),即 y21x10 800.(2)当 y6 600 时,21x10 8006 600,解得 x200.2x400,9003x300.答:A 区域的面积是 200 m2,B 区域的面积是 400 m2,C 区域的面积是 300 m2.(3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元B 组 20142011 年全国中考题组一、选择题1(2013浙江
19、湖州,3,3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2),则 k 的值为( )A B2 C. D21 21 2解析 正比例函数 ykx 的图象经过点(1,2),k2.故选 D.答案 D2(2014浙江温州,7,4 分)一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是( )A(0,4) B(0,4)C(2,0) D(2,0)解析 把 x0 代入函数 y2x4,得 y4,所以一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是(0,4),故选 B.答案 B3(2013福建福州,10,4 分)A,B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为 A(xa,yb),B(x,y),下列结论正确
20、的是 ( )A.a0 Ba0,b0Cb0 Dab0解析 由图象可知 xax,yby,所以 a0,b0,故选 B.答案 B4(2013湖南娄底,4,3 分)一次函数 ykxb(k0)的图象如图所示,当 y0 时,x 的取值范围是( )Ax0 Bx0Cx2 Dx2 解析 由图象看出,当 x2 时,一次函数 ykxb 的图象在 x 轴上方,此时 y0.答案 C5(2013浙江舟山,10,3 分)对于点 A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:AB(x1y1)(x2y2)例如 A(5,4),B(2,3),AB(54)(23)2.若互不重合的四点 C,D,E,F,满足CDDEEFFD,则 C,
21、D,E,F 四点( )A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点解析 设 C,D,E,F 四个点的坐标分别为(a,b),(c,d),(e,f),(g,h),按照定义规则,有:abcdefgh,设它们的和为某个常数 k,这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征,联想到二元一次方程与一次函数的关系,其形式不一,实质相同,适当转换变形,根据一次函数图象特征,选 A.答案 A二、填空题6(2013浙江温州,15,5 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别为(2,0),(1,0),BCx 轴将ABC 以 y 轴为对称轴对称变换
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