河南理工大往年概率论试题.doc
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1、河南理工大学 概率论往年试题概率论往年试题 及详细答案及详细答案河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷(A 卷)总得分总得分阅卷人阅卷人复查人复查人考试方式考试方式本试卷考试分数占本试卷考试分数占 学生总评成绩比例学生总评成绩比例闭卷 80 %分数分数20得分得分1、对于任意两个事件 A 和 B,则有( ) A. 若,则一定独立; B. 若,则有可能独立;AB ,A BAB ,A BC. 若,则一定独立; D若,则一定不独立AB ,A BAB ,A B2、设都是随机变量的分布函数,是相应的概率密度,则( 12( ),( )F xF x12( ),( )f xfx
2、) A. 是分布函数; B. 是概率密度; 12( )( )F x F x12( )( )f xfxC. 是概率密度; D. 是分布函数12( )( )f x fx12( )( )F xF x专业班级: 姓名: 学号: 密封线专业班级: 姓名: 学号: 密封线一、选择题(本题 20 分,每题 4 分)3、设随机变量和相互独立且,则( ) XY(3 2)(4,8)XNYN他他A. ; B. ; 1(5)2P XY1(3)2P XYC. ; D. 1(1)2P XY 1(1)2P XY4、设是总体的一个样本,且已知,未知,则( )是1,nXXX()E X()D X的无偏估计量.()D XA ; B
3、; 22 1211()()22XX1 211()1ni iXXnC ; D211()ni iXXn211()1ni iXXn5、设随机变量都服从标准正态分布,则( ). .X ,YA 服从正态分布; B服从分布;XY22XY2C都服从分布; D服从分布22XY和222X YF1、设,则_( )0.5P A ( )0.6P B ()0.8P B A ()P AB 2、设二维随机变量的概率密度为(, )X Y,则_6 ,01,( , )0,xxyf x y 他他.(1)P XY3、设是随机变量,有切比雪夫不等式_.X2)(,)(XDXE4 PX4、设,则有_22(10)2()E5、若 0,2,2,
4、3,2,3 是均匀分布总体(0,)的观测值,则的矩估计值是_分数分数20得分得分二、填空题(本题 20 分,每题 4 分)三三、 有两个箱子,第 1 个箱子有 3 个白球 2 个红球,第 2 个箱子有 4 个白球 4 个红球,现从第 1 个箱子中随机地取 1 个球放到第 2 个箱子中,再从第 2 个箱子中 取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第 2 个箱子中取出的是白球,则 从第 1 个箱子中取出的球是白球的概率是多少?分数分数10得分得分四、设是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,X Y,1,01,0,( ),( )yXYxeyfxfy他 0他他他,0他他他,求随机变量的概率
5、密度ZXY分数分数10得分得分分数分数10得分得分五、设的概率密度为),YX(, 1,01()0.yxxf xy 他他他他他求,的值.(, )Cov X Y()D XY分数分数10得分得分六、用机器包装味精,每袋净重为随机变量,期望值为 100 克,标准差为 10 克,一箱内装 200 袋味精,利用中心极限定理,求一箱味精净重大于20400 克的概率. 400(2.83,(2.83)0.9977)20000密封线分数分数10得分得分七、设是取自总体的一个样本,为一相应的样本12,nXXXX12,nx xx值.总体的概率密度为X,.) 1 , 0(, 0 ) 1 , 0(,),(1xxxxf)0
6、(试求未知参数的最大似然估计量. 河南理工大学 2010-20112010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷 (A 卷)答案及评分标准一、 选择题(共 20 分 每题 4 分) (1)B, (2) A,(3)C, (4) D(5) C二、填空题(共 20 分 每题 4 分)(1)0.3,(2), (3) , (4)10, (5)4. 1 415 16三、三、 (10 分)分)解: 以表示事件“从第一箱取出一个白球” ,以 B 表示事件“从第二箱中取出一个白球” ,H 由已知条件可得由全概率公式可得32(), (), ()5 9, ()4 9,55P HP HP B HP B H(
7、 )() ()() ()P BP B H P HP B H P H3524 595923 45需要求的是由贝叶斯公式可得().P H B() ()()() ()() ()P B H P HP H BP B H P HP B H P H3 5 5 9 3 5 5 92 5 4 915 23四、四、 (10 分)分)解:因为相互独立,且,所以,X YZXY,欲使,当且仅当 ,( )( )()ZXYfzfx fzx dx( )()0XYfx fzx01,0xzx既 .01,xzx(1) 当时,由于,故,0z ( )()0XYfx fzx( )0Zfz 密封线分数分数10得分得分八、设某种清漆的 9
8、个样品,其干燥时间 (以小时计)分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布.若未知,求的置信水平为 0.95 的置2( ,)N 2信区间0.025(6,0.574,(8)2.306)xst(2) 当时, 01z()0( )1zz xz Zfzedxe (3) 当时,1z 1()0( )(1)z xz Zfzedxee综上所述得0,0,( )1,01,(1),1.z Zzzfzezeez 五、五、 (10 分)分)解: 各数学期望均可以按照计算。因为仅在有限 (, )( , ) ( , )E g X Yg x y f x y dxdy
9、 ( , )f x y区域内不为 0,故各数学期望均化为上相应的积分:,01GyxxG=102()( , )3xx GE Xxf x y dxdyxdxdy 10( )( , )xx GE Yyf x y dxdydxydy 1000dx1100()( , )00 xx GE XYxyf x y dxdyxdxydyxdx(, )()() ( )000Cov X YE XYE X E Y122201()( , )2xx GE Xx f x y dxdyx dxdy 122201()( , )6xx GE Yy f x y dxdydxy dy 2 22121()()()2318D XE XE
10、X2211( )()( )066D YE YE Y()()( )2(, )D XYD XD YCov X Y112 1869六、六、 (10 分)分)解:设箱中第 袋味精的净重为克.是相互独立同分布的随机变量序列,且iiX,1,2,200iX i ()100,()100,1,2,200.iiE XD Xi由中心极限定理可知 近似服从 即近似服从 2001i iX(200 100,200 100)N2001i iX(20000,20000)N所以2002001120400120400ii iiPXPX 200120000204002000012000020000i iX P 1(2.83) 1
11、0.99770.0023. 七、七、 (10 分)分)解:因为似然函数 ,) 1 , 0(, 0 ) 1 , 0(,),(1xxxxf1( )( , )ni iLf x仅考虑的情况1 12() (),(0,1)1,2, 0, n nix xxxin 他他( )0L对数似然函数1ln ( )ln(1)ln2ni inLx,即解得 0)(lnLdd1ln 022ni ixn221ln ni inx又因为 所以的最大似然估计量为22ln ( )0dLd221ln ni inX于是求得最大似然估计量 212ln niiL Xn八、八、 (10 分)分)解:由于所以 有(1)Xt nSn:22(1)(1
12、)1XPtntnSn 即有22(1)(1)1P XSntnXSntn 即得的一个置信水平为的置信区间为1 22(1),(1)XSntnXSntn今0.0259,10.95,20.025,(8)2.306,6,0.574ntxs且即得的一个置信水平为的置信区间为0.950.0250.574(6(8)(5.558,6.442)3t河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期概率论与数理统计试卷(A 卷)专业班级: 姓名: 学号: 密封线总得分总得分阅卷人阅卷人复查人复查人考试方式考试方式本试卷考试分数占本试卷考试分数占 学生总评成绩比例学生总评成绩比例闭卷 80 %分数分数20得分得分1、设
13、 A 和 B 为不相容事件,且。则下列结论中正确的是( ) ( )0, ( )0P AP BA. B. C; D(|)0P B A (|)( )P A BP A(|)0P A B ()( ) ( )P ABP A P B2、若服从上的均匀分布,则下列选项正确的是( ) X0,121YXA.服从上的均匀分布; B.; Y0,1011PYC.服从上的均匀分布; D.Y1,3010.5PY3、相互独立,则对任意给定的,有( ) 129,XXX()1iE X()1iD X0A.; B.; 92 1|1|1iiPX 92 11|1|19iiPX C. ; D. 92 1|9|1iiPX 92 1|9|1
14、 9iiPX 4、设,则服从自由度为的分0 1( , )XN11ni iXXn2211()1ni iSXXn(1)n2布的随机变量是( ) A,; B; C; D21ni iX2S2(1)nX2(1)nS5、设随机变量的概率密度是偶函数,是的分布函数,则对于任意实数,X( )f x( )F xXa有( ). .A; B; ()2 ( ) 1FaF a 0()0.5( )aFaf x dxC ; D()( )FaF a 0()1( )aFaf x dx 1、设随机变量和相互独立且都服从分布,XY0 12003P XP Y,则_1113P XP Y()P XY一、选择题(每题只有一个正确答案) (
15、本题 20 分,每题 4 分)分数分数20得分得分二、填空题(本题 20 分,每题 4 分)2、设随机变量 Y 是随机变量的线性函数,则X56YX()3D X _XY3、若。则_( )0.5,( )0.6,(|)0.8P AP BP B A()P AB 4、设是取自正态总体的简单随机样本,要使1234,XXXX2(0,2 )XN,则_222 1234(2)(34)(2)a XXbXX:a b 5、若 0,2,2,3,2,3 是均匀分布总体的观测值, 则的矩估计值是(0, )U_三三、 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 20 名考生的报名表,其中女的报 名表分别为 3 份、7 份和 1
16、5 份。随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份, 求先抽到的一份是女生表的概率。分数分数10得分得分四、设二维随机变量的概率密度为(, )X Y221.( , )0Cxxyf x y y,其他(1)试确定常数;(2)求边缘概率密度。C( ),( )XYfxfY分数分数10得分得分分数分数10得分得分五、 设二维随机变量的概率密度为(, )X Y()0,0.( , )0x yexyf x y ,其他 求随机变量的分布函数和概率密度ZYX分数分数10得分得分六、设的概率密度为),YX(02,01;()3 0.xyxyf xy , ,其他求, ,()E X(),D X( )E Y( )D Y分数
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