湖北武汉市武昌区2019年度高三元月调研考试'数学理试题.doc
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1、武昌区 2019 届高三元月调研考试数学理 试题一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的1( )1 i3i1 i A B C D i2i1 3i1 3i2已知集合,若,则实数的取值范围为( 2 |log (1)1, |2AxxBx xaABa)A B C D (1,3)1,31,)(,33已知向量不平行,且满足,则( )(2,1),(2, )abx 2ababx A B C1 或D1 或1 21 21 21 24函数的图象大致为( )2 ( )xx ef xx5某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的( )s A26B10
2、2C410D5126设满足约束条件,则的取值范围为( ), x y430 290 1xy xy x 2zxyA B C D 2,63,63,126,127已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间是( )3sincos(0)f xxx2( )f x( )开开始始1,0ns 2nss 2nn n8?输输出出s结结束束是是否否A B2,2()66kkkZ22,2()33kkkZCD22,2()33kkkZ52,2()66kkkZ8已知是区间上的任意实数,则函数在上单调递增的概率ab、0,42( )1f xaxbx2,)为 ( )A B C D 1 83 85 87 8 9如图,网格纸上小正方形的边长
3、为 1,粗线画出的是某四面体的三视图,则此四面体的体积为 ( )A B C32 D4832 348 310已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,棱锥的底面是边长为的正三角形,SABCO2 3侧棱长为,则球的表面积为( )2 5OA B C D 102510012511已知为双曲线的右支上一点,分别为双曲线的左顶点M2222:1(0,0)xyCabab,A FC和右焦点,线段的垂直平分线过点,则的离心率为( )FAM60MFAC A6B4C3D212已知函数,则的零点个数可能有( )3211( )232f xxaxx( )f xA1 个B1 个或 2 个C1 个或 2 个或 3 个D2 个或 3
4、 个 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上13的展开式中的系数为 (用数字填写答案)3(1)(2)xx2x14已知是定义域为的奇函数,且函数为偶函数,当时,( )f xR(1)yf x01x,则 3( )f xx5 2f15设是公差不为零的等差数列,为其前项和已知成等比数列,且,nanSn124,S SS35a 则数列的通项公式为 na16过点作直线与抛物线相交,其中与交于两点,与交( ,0)M m12ll、2:4E yx1lEAB、2lE于两点,过的焦点若的斜率满足,则实数的值为 CD、ADEFADBC、12kk、122kkm 三、解答题:共 70
5、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个 试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (本小题满分 12 分)在中,角的对边分别为,且,ABCABC、abc、2sinsincos2CAB (3 )sin()(sinsin)cbCabAB(1)求和的大小;AB(2)若的面积为,求边上中线的长ABC3BCAM18 (本小题满分 12 分)如图,三棱柱中,111ABCABC1112,30 ,6ABACAABCACABC(1)求证:平面平面;1ABC 11AAC C(2)求二面角的余弦值11BACC19 (本小题满分
6、 12 分) 某公司开发了一种产品,有一项质量指标为“长度” (记为 l,单位:cm) ,先从中随机抽取 100 件, 测量发现全部介于 85cm 和 155cm 之间,得到如下频数分布表:分组85,95)95,105)105,115 )115,125 )125,135 )135,145 )145,155 频数2922332482已知该批产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本的平均数,近似为2( ,)N x2ABCA1B1C1样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表) 2s(1)求;(132.2144.4)Pl (2)公司规定:当时,产品为正品;当时,产品为次品公司每生产一件这种产
7、115l115l 品,若是正品,则盈利 90 元;若是次品,则亏损 30 元记为生产一件这种产品的利润,求随机变量的分布列和数学期望参考数据:15012.2若,则,2( ,)XN ()0.6826,(22 )0.9544PXPX(33 )0.9974PX20 (本小题满分 12 分)设分别为椭圆的左、右焦点,动点在上12FF、2 2:12xEy0000(,) (0,1)P xyyy E的平分线交轴于点,交轴于点,过的直线 交于两点12FPFx( ,0)M myN1FN、lECD、(1)若,求的值;1 2m 0x(2)研究发现始终为定值,写出该定值(不需要过程) ,并利用该结论求面积的取值0x
8、m2F CD范围21 (本小题满分 12 分)已知函数2113( )ln424f xxaxx(1)当时,求的单调区间;1a ( )f x(2)若存在两个极值点,且,证明:( )f x12,x x12xx1212()()124f xf xaxx(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所作的第一题计 分22 【选修 44:坐标系与参数方程】 (本小题满分 10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数) 在以坐标原点为极点,轴xOy1C3xt yt tx正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为2C4cos(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;1C2
9、C(2)若与相交于两点,求的面积1C2CAB、OAB23 【选修 45:不等式选讲】 (本小题满分 10 分)已知( )11f xxaxa(1)当时,求不等式的解集;1a ( )3f x (2)若时,不等式恒成立,求的取值范围1x( )2f xxa武昌区 2019 届高三年级元月调研考试理科数学参考答案123456789101112BBAABCBDABBA13614 1 815 21nan16217解析:(1)因为,所以,(3 )sin()(sinsin)cbCabAB(3 )()()cb cab ab所以,即,所以,2223abcbc3cos2A 30A 因为,所以,即,2sinsincos
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- 湖北 武汉市 武昌 2019 年度 元月 调研 考试 39 学理 试题
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