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    组合信用风险模型及应用研究_马勇.docx

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    组合信用风险模型及应用研究_马勇.docx

    Research on Portfolio Credit Risk Modeling and Its Applications A Dissertation ted for the Degree of Doctor of Philosophy Candidate Ma Yong Supervisor Prof. Zhang Weiguo South China University of Technology Guangzhou, China 分类号 F830 学号 201010105239 学校代号 10561 华南理工大学博士学位论文 组合信用风险模型及应用研究 作者姓名马勇 申请学位级别管理学博士 研究方向金融工程与风险管理 论文提交日期 2014年 4月 日 学位授予单位华南理工大学 答辩委员会成员 指导教师姓名、职称张卫国教授 学科专业名称管理决策与系统理论 论文答辩日期 2014年 6月 4日 学位授予日期 2014年月 日 主席 李荣钧教授 委员 孙延明教授、宋光辉教授、廖国民教授、徐维军研究员 华南理 T大 学 学位论文原创性声明 本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名 v夕 曰期 年 t的零息票债券价值。在债券到期日 T, 如果 2 K, 则公司债务持有 人能收到债券的全额面值,且公司股票价值为 Ar - 若 Ar t Nd3 exp2 - 5 - a/2 nK/At/aNd, 其中 4 “ K;r-耐 /2, d4 d3- aAVri, 由于 Merton模型与 Black和 Cox模型中的资产价值过程是连续过程,从而违约时 间具有可预测性 ( predictability,进而在接近债券到期日时,信用价差 ( credit spread应 非常接近于零,但这与实际市场中观察到的经验事实不相符 m。这也常被认为是 Merton 模型的最大缺陷。于是一个改进方法是使资产价值过程不连续变化,比如 Zhou20019 考虑了跳跃扩散类型的资产价值过程,其中跳跃部分通过泊松过程刻画,结果表明带跳 跃的信用风险模型能够拟合信用价差曲线。 对 Merton模型的其它延拓还包括考虑带票息债券的情形 M、 模型中的利率为随 机利率的情形 11, 12公司股东出于自身利益最大化而设定的内生性违约边界情形 13, 14 和公司信息不完全情形 15, 16等。 2.1.2简约模型 与结构模型对公司资产价值过程和资本结构进行建模不同的是,简约模型通过外生 的点过程况直接为违约时间 T建模,即 T mf0A0丨。所以,简约模型之间 的差异主要在于如何为点过程事件发生的强度建模,这也是为什么简约模型有时称为 基于强度 ( intensity-based的模型。信用风险简约模型最早由 Jarrow和 Turnbull199517 提出。他们假设违约时间服从常强度的指数分布,即 T expA。 假设违约事件发生的 强度为常数也常用于 CDO定价中。其他形式的强度过程还包括分段常值函数 18和关 于某些协变量的函数但更广泛的假设是为 Cox过程,即强度人本身是随机过 程,例如带跳跃的均值回复 mean-reverting强度模型 A, A e--rAr-A, 其中 T为最近跳跃发生的时间, CIR强度模型 21 dt K0 ajXfdWt. 简约模型所得违约时间具有不可预测性,而连续资产价值过程的结构模型所得违约 时间具有可预测性 。 Jarrow和 Potter200422认为两类模型的这种差异来源于建模者所 获信息的不同,其中结构模型假设建模者拥有与公司所用者相同的关于公司资产和负 债信息,而简约模型建模者拥有与市场相同的信息,即关于公司状况的不完全信息。因 此,就定价和对冲而言,简约模型因更符合市场实际而优于结构模型。此外,尽管结构 模型和简约模型在形式和方法上都存在较大差异,但 Duffiee和 Lando200115发现当 市场参与者在只能获取不完全会计信息情况下,简约模型可以通过结构模型生成。其他 通过不完全信息为结构模型和简约模型建立桥梁的文献还包括 Kusuoka 1999 23, Cetin 等( 200424和 Guo 等( 200825。 2.2组合信用风险模型 在现代金融风险管理和资产定价中,研宄风险变量或资产之间的相关性几乎是所有 问题的核心。组合信用风险建模的关键是如何建立违约之间的相关性或相依性。特别 地,在多标的信用衍生品定价中,建模需要解决的关键问题是如何得到单个实体违约时 间的联合分布函数。现有的组合信用风险建模方法主要有两大类自底而上 ( bottom-up 和自顶而下 ( top-down。下面对它们分别进行介绍。 2.2.1自底而上方法 自底向上方法是指先为个体信用风险建模,然后通过某种方法或工具建立个体信用 风险之间的相关性;它主要包括相关布朗运动模型、关联函数 ( copula模型、因子模型、 违约传染模型等。相比自顶而下方法,该方法应更为广泛,相关文献也更为丰富。 2.2.1.1相关布朗运动模型 相关布朗运动模型主要建立于结构模型框架内,该模型能分析违约之间相关性并用 于组合信用风险度量方面,但难以运用于多标的信用衍生品定价。 Zh U200126在结 构模型中假设两个 公司的资产价值服从几何布朗运动,即 dV,t Vdt aydWAt; i l.2 其中 dm p出。这样两个公司的资产价值过程就通过相关的布朗运动建立了 联系。该模型在Black和 Cox模型基础上得到了共同违约概率的闭形式解和违约相关系 数。 CreditMetics和 KMV是在 Merton结构模型基础上利用布朗运动相关性建立信用风 险相关性 27。 Overbeck和 S chmidt200528将该模型中的布朗运动改为时变布朗运云力, 同样得到了联合生存概率分布和违约相关系数; Fouque等 ( 200829在首次通过时间违 约模型框架内,假设每个公司资产价值过程都服从带随机波动率的几何布朗运动,其中 随机波动率是共同因子变量的函数且布朗运动具有相关性。 2.2.1.2关联函数模型 关联函数在组合信用风险研宄中发挥着重要角色,它已广泛地应用于组合信用风险 度量和多标的信用衍生品定价中。关联函数的作用体现在能很便捷地将边际分布函数 “ 粘结 ” 成联合分布函数。我们先对关联函数在组合信用风险度量方面的研宄进行回顾。 CedkMetncs和 KMV如上所述是相关布朗运动模型,但宄其本质,则等价于高斯关联 函数模型。 Frey和 McNeil2003Pq分析在期限固定情形中,选取不同的关联函数来刻 画违约相关性对贷款组合的回报率分布所产生的影响,结果发现关联函数的选取对回 报率分布的影响非常大。 Kole等 0 731通过一个由股票、债券、房产构成的资产组 合,说明了 t关联函数比高斯和坎贝尔关联函数更具优越性。 Daul等 ( 200332将 t关联 函数延拓到分组 t关联函数,并将之用于受很多风险因素影响的国际分散化大型投资组 合风险管理中,结果说明在具有多风险因子的情形下,分组 t关联函数比 t关联函数能 更好地捕捉风险。国内方面,欧阳资生和王非 ( 2008利用各种关联函数对我国国债 市场相依风险度量进行了研宄;李健伦等 ( 2005M对关联函数在相依违约研宄中的应 用做了一些探讨;白保中等 ( 200935、马丽等 ( 201036利 用关联函数研宄了我国商业 银行组合信用风险度量问题;詹原瑞等 ( 2008P史永东和武军伟利用它研究了组 合信用衍生品定价问题;吴恒煜 等 ( 201039M吏用四种关联函数对投资组合信用风险进 行度量,并在此基础上对组合进行优化。 U2000; 18最先将关联函数应用到信用衍生品定价中,他利用生存分析的工具得到 个体违约时间分布,然后利用高斯关联函数 “ 粘结 ” 个体违约时间分布,得到违约时间 联合分布函数。该模型后来成为 CDO等多标的信用衍生品定价的市场基准模型。高斯 关联函数的缺陷是其具有尾部独立性,因此不能刻画极端事件即违约聚集现象,因而 容易低估极端风险。因为高斯关联函数这些不足,它在金融危机爆发后受到部分学者 和实业界人士诟病。 对高斯关联函数的延拓包括使用随机相关系数对其进行变形 cUstort使组合损失分布具有厚尾性 41,建立动态高斯关联函数模型 42等。其他用于 信用衍生品定价的还包括能考虑行业差异的分层阿基米德关联函数等。 2.2.1.3因子模型或条件独立模型 在应用上述的关联函数模型比如高斯关联函数时,我们需要估计相关系数矩阵。这 样当组合资产数目较大时,需要估计的参数将非常多,从而不便于实际应用。因子模型 假设影响违约的变量由独立的公共因子和个体因子决定,所以公共因子是建立违约相关 性的 “ 纽带 ” ,且在公共因子给定时,个体违约独立。 Frey和 McNeil20033 研宄了单 因子模型、关联函数模型、潜变量模型以及混合模型之间的联系。其中,下述的一些单 因子模型本身与关联函数模型是一致的,它们只是为了便于计算或估计而将关联函数写 成单因子模型形式。 我们称均值为 /X的 d维随机向量 X服从经典的 d因子模型,如果 P Xi dijMj biZi /j, i, 01 其 中 为 实 常 数 , 是 均 值 为 零 的 随 机 向 量 ( 公 共 因 子 向 量 ), 是零均值、单位方差的不相关随机变量(个体因子),且对任意的 i,j, 和石是不相关的。 Vasicek200244在度量贷款组合信用风险、 Sch6nbucher200145在 为多标的衍生品定价时运用了下列的单因子高斯模型。在单因子高斯模型中,风险变量 或称为状态变量、潜变量) Xi pM 1 - p2Zu 其中 M,石是独立的高斯随机变量, 0 S p 1。设违约时间 D的分布函数为只 ,则 第 z个体的条件违约概率为 Pi|M 中 。 随后 , Andersoen 和 Sidenius200446以及 Schloegl200547考虑了 随机相关系数 的单因子高斯模型,即 Xi Bip1M /l pZi 1 Bip2M J - pZi 其中莰是期望为 p的伯努利随机变量, M,石是独立的高斯随机变量, Pl,p2是常相关 系数满足 0 S Pl S p2 1。易得叉 是高斯分布随机变量。上述模型等价地可以表示为 Xi Bj,pi 1 Bip2M /l Bipi 1 Bip22 Zi, 此时容易观察出它是随机相关系数的高斯因子模型,其中随机相关系数分别以概率 p和 1 一 取内和内。该模型中的条件违约概率为 单因子 t分布模型是对单因子高斯模型的另一个延拓,它已较广泛地应用于 信用风险及其它类型风险的研宄中 3 , 4741。在该模型中 , M /玄足,其中足 pM Vl-p2, M,石是独立的高斯随机变量, Z与(石 ,..., 独立且 1//Z服从 分布。贝 UR, ..., K 服从自由度为 的多元 t分布,且条件违约概率为 PiMt -PM Z-VV 剛 V1 - P2 . Hull和 White2004严 提出单因子双 f分布模型。在该模型中, 1 2 其中 ; 是 自 由 度 分 别 为 和 的 i分布。在该文献中, Hull和 White发现自由度 为 4的双 t分布模型能很好地拟合某个时间点的合成 CDO市场价格;但随后 Kkalemanova,Schmid和 Werner20075H发现当选取其它时间点的市场数据进行验证时, 自由度为 4的模型不能拟合该数据。这说明双 t模型在拟合市场数据方面不够稳定。另 一方面,因为 t分布不具有线性封闭性,所以模型中 X,的分布不具有显示形式的解,进 而模型中的相关计算非常复杂耗时。 设公共因子 M是某个正随机变量, 0 是 M的拉普拉斯变化,即 0 设 X,-lnU,/M, 其中 tA, ..., 是 独 立 的 均 值 分 布 随 机 变 量 且 它 们 独 立 于 M。 Laurent和 Gre- gory2 554, Friend 和 Rogge2 555以及 Madan 等 ( 2 656假设 M 是形状参数为 1/00 0的 Gamma分布随机变量,且定义违约时间 T, dY,, 此时 0 lt- 且该模型中所得条件违约概率为 PiMt expMl - F et. Giesecke200357及 Lindskog 和 McNeil200358考虑了下列形式的单因子生存 模 型 。 设 足 厶 ,其中 M, 厶 是 参 数 分 别 为 a0 1,其中乘积因子 a存在的时间服从参数为; u的指数分布。这个动态违 约相关性模型的具体含义是如果某个债券违约,那么其他债券的信用风险溢价会增 大,但是一段时间后又会恢复到正常水平。此外, Cousm等( 201364将 DawPLo的 单期违约传染模型推广到多期的情形。 Avellaneda和 Wu200165通过指定每一个可能 的违约状态迀移到其他可能违约状态的迀移强度建立违约传染模型,其中违约状态通过 在该状态违约的债务人子集加以刻画。 Giesecke和 Weber2004,2006研宄了具有经 济周期相关性和违约传染相关性的大型资产组合的信用风险损失,发现经济震荡是信 用风险期望损失的决定性因素,而违约传染所导致的损失大小由所处商业网络关系所 决定。 Gropp等( 200668研宄了 1994-2003之间欧洲范围内的跨境银行之间的传染性。 Egloff等( 200769提出一个信用组合债务人之间的内部相依违约传染模 型,该内部相 依性包含宏观结构 ( macro-structure和微观结构 ( micro-structure,且微观结构刻画债务 人都暴露于如经济、法律等共同因子变量所产生内部相依性,结果显示,微观结构对组 合违约损失分布的尾部有重要影响。 Sakata等 ( 2008tM假设不仅违约事件具有传染性, 违约回收率也具有传染性。 Jorion和 Zhang200971通过实证分析了交易对手风险是产 生违约传染或违约聚集的另一个潜在途径。 HerbertSS n201172在以强度为基础的简约 模型框架内建立起违约传染建模,它假设违约发生之间,个体违约强度不变,若一个个 体发生违约,则其他个体违约强度发生跳跃,可以证明该模型能转化为马尔科夫 -跳跃 模型,即多元相位型分布模型。 He1Se和 Kiihn2012pl研宄连通的网络里所具有的违约 传染性及相关衍生品定价。 国内方面,韩立岩和陈文丽( 200674借鉴生物病毒传播规律,描述了违约在贷款 组合中如何传播,分析了因传染而违约的贷款数量的变化规律,预报了贷款组合中违约 高峰到来的时刻。郑玉华和张涤新( 200975就相邻违约时间间隔建立条件自回归持续 期模型;该模型描述了违约传染的聚集效应,且能体现不能由公共经济因素解释的贷款 组合违约内在波动性。白云芬( 201076用双曲衰减函数和更一般形式的双曲衰减函数 描述信用风险的违约传染性,通过测度变换得到了两公司违约时间的联合分布和边际分 布。 2.2.2自顶而下方法 自顶而下方法是直接为组合违约的总强度建模,个体之间的违约相关性隐含在指定 的强度中。相比自底而上方法,自顶而下方法通常具有模型简洁,计算更有效等优点且 能更 好的拟合市场价格,所以自顶而下方法在研宄大型同质组合信用风险时具有优势。 但该类模型中的滤子比自底向上模型的滤子更粗糙,以致当违约发生时,无法确认具体 的违约实体。 设乃是组合违约过程况生成的滤子, Xt0是与况独立的风险因子过程。令强 度过程 At Xtn-iVt, 其中 n为组合中的个体数。当;是独立随机过程的加权平 均时, iVt则为一般形式的泊松过程。 Bngo等 ( 2006利用一般化的泊松随机过程研 宄了资产池中的违约数,该模型具有动态性且在较短的时间范围内可能出现多个实体 违约,但是该模型没有考虑违约的反馈效应,即违约对其他实体的影响。 Amsdrof和 Halperin200878假设组合违约强度为 n Xt -单 Nti, il 其中戌是确定性过程。 Ding等 200979假设 7是时变增殖过程 bnth-process; , 即组 合违约强度为 n Xt Xc SilNti il 其 中 为 常 数 。 Erm1S等 20108假设组合违约强度 n i 入亡 A _ ce Kt 5 e TlNti il jl 其中 c, AQ, /s5 为 常 数 , 为 第 j个实体违约的时间。 Cont和 Minca201381Mg设组合 违约强度 n Xt 2xntlNti, il 其中是确定性过程,则况是时间非齐次的马尔科夫跳跃过程。 自顶而下模型通过对组合总违约强度建模来刻画违约相关性,但有时候我们也需要 从总违约强度得到个体违约强度。 Giesecke等 在 自 顶 而 下 模 型 内 利 用 “ 随机 稀释 ” ( random thinning技术得到个体违约强度。 2.3本章小结 本章主要对资产组合信用风险度量和多标的信用衍生品定价的现有主要研宄方法 和模型框架进行了梳理。主要研宄方法有两类自底而上和自顶而下。基于第一种方法 建模的研宄相对更广泛,它包括用于研宄违约相关性的相关布朗运动模型、用于组合风 险度量和多标的衍生品定价的关联函数模型和因子模型等;而第二种方法的主要理论基 础是点过程理论,它主要用于衍生品定价中。本文的研宄将主要基于第一种建模方法, 具体而言,分别在相关布朗运动模型、关联函数模型和因子模型框架内建立新模型以体 现观察到的市场经验特征,然后运用实证分析或数值分析 对模型进行比较研宄。 第三章基于分组关联函数的债券组合信用风险模型 对一个债券组合而言,这些债券发行公司显然同时暴露于系统风险,如宏观经济变 量 一一国内生产总值 ( GDP、 消费者价格指数 ( CPI、 无风险利率等,但是它们 可能来 自不同行业,而不同行业又承受着各自行业特有的风险,如房地产业除受系统风险影响 外,还主要受土地供应政策和货币政策影响。这样,在对债券组合信用风险相关性建模 时,有必要将各公司按行业先分类再综合。基于以上认识,本章将利用分组 t关联函数 构建债券组合信用风险模型。我们首先介绍关联函数的一些基本理论和相关概念,然后 对单种债券信用风险建立模型,接着采用分组 t关联函数为债券组合违约相关性建模, 最后通过实证分析比较该模型和基于 t关联函数的模型。 3.1关联函数理论简介 3.1.1关联函数 设 / 0,1。我们称一个函数 Cul5 u2,, u J 为 n 维关联函数 ( copula, 如果该函数满足如下几条性质 1 对任意的 ( ul5 U2,..., u G /, 如 果 存 在 某 个 1 仝 / c仝 n使 得 叫 0,则 CUi, U-2, , un 0; 2 对任意固定的 1仝 /c仝 n, 如果 Uj g/i;, 则 ,叫 叫 .; 3 对任意的 ( c, , a, , , 6 G 且 afc S 6fc, 贝 ij 其中 A恕表示 n阶差分。 实质上,一个 n维关联函数就是一个定义在丨 0, 1广上的分布函数。 1959年, Sklar得到 如下深刻的定理 83。 Sklar定理设丑是边际分布函数为 Fl5 F2,...,的 n维联合分布函数,则存在一 个 n维关联函数 C满足对任意的 a2,..., a e M, Hx1,x2,...xn CF1x1,F2x2,. , Fnxn-, 3-1 此外如果 Fl5F2, ..., 凡都是连续的边际分布函数,则关联函数 C是唯一存在的。相反, 如果 Fl5 F2, ,凡都是连续的边际分布函数且 C是 n维关联函数,则由式 3-1定义的 n维函数丑是一个联合分布函数。 这个定理说明我们可以视关联函数为 “ 桥梁 ” 把联合分布函数和边际分布函数连接 起来,换句话说就是,边际分布函数可以通过关联函数生成联合分布函数。另外,该定 理该还指出一种构造关联函数的方法,即如果朽 ,朽, ...,尻是任意一维分布函数,丑 是任意 n维联合分布函数,则 Cuuu2,... ,un F2_1W2, ..., Flun 3-2 是 n维关联函数。 常见的关联函数有同斯 ( Gausssian关联函数、 i关联函数、坎贝尔 ( Gumbel关联函 数,弗朗克 Frank关联函数等。 若式 3-2中的朽,巧, ...,凡均为标准正态分布、丑是边际分布为标准正态分布的 n维正态分布函数,即 Cuuu2, , un KNK N-1u2, , N-1 un.J , 3-3 其中是边际为标准正态分布、协方差矩阵或相关系数矩阵为 S的 n维正态分布函 数,则称关联函数 C为高斯关联函数。 若 CUi, U2,...,Un , tiUn; , 3-4 其中 k是自由度为 Z/的一维 t分布函数, 是 n维 t分布函数,则称关联函数 C为 f 关联函数。 若 n C、 Ui, U2, , Un E-inu*m 3-5 il 其中参数 0, , 则称关联函数 C为坎贝尔关联函数。 若 1 n Cu. u-2, , un lnl 9u, 1/e 9 1, 3-6 ii 其中参数 0 一 0,则称关联函数 C为弗兰克关联函数。 下面介绍一类重要的关联函数函数族 阿基米德关联函数族 ( Archimedean copulas faimly,其中前面介绍的坎贝尔关联函数和弗兰克关联函数都是阿基米德关联 函数族里的成员。 设 0 0,1 4 0, 是连续的严格单调递减函数,且满足训 1 0和 lmiw 0 r 。定义 的广义逆函数 -1a infju - PKX, - x2ii - F2 0,1 - PA - X2li - I3 G-tX F-t, , XL lim PY 0 0 2-1/0 图 3-1是高斯, t, 坎贝尔和弗兰克四个关联函数的散点图。由该图知, t关联函数 在接近( , 和处的形状都比较 “ 尖 ” ,坎贝尔在接近( , 处的形状比较 “ 尖 ” , 而高斯和弗兰克关联函数的散点图不具有该特征。实际上,若关联函数散点图在接近 0,0处比较 “ 尖 ” ,则说明该关联函数具有下尾相依性;若在接近 ( U处比较 “ 尖 ” , 则具有上尾相依性。 3.2单种债券信用风险模型 设债券发行公司的资产价值為服从几何布朗运动,即 At exp; u - cr2t aWt , 3- 18 或者表示为 d為 為出 a為其中 0, a 0分别为漂移系数和波动率,取为 标准布朗运动。设公司资产价值的规范化回报率 ( normalized return为 r -2t 3_19 ft 由上面两个式子可得 r服从标准正态分布,即 r iV0, l。 设公司在时间丨 0, T内的违约概率为 7T, 在标准正态分布中的违约临界点为 ZP, 图 3-1常见关联函数散点图 则有 Pr 乃巧,则 iiT 0。设屄和 b分别为第 2种债券的信用风险暴露值 nsk exposure和违约时的损 失比例 ( loss given default, 同时假设 为服从丨 0,1均勾分布的随机变量。则债券组合 的 fe用风险损失为 n L YJEikIiT 3-26 il 下面我们介绍如何通过 Monte Carlo模拟得到债券组合的信用风险损失分布,具体步骤 如下 1 利用市场数据,即各债券到期收益率与到期日相同或相近的国债到期收益率之差, 得到各债券的信用利差,然后通过 3-22求出各违约点 D巧(此处假设凡 0。 2 利用前面介绍的 Monte Carlo法模拟产生分组 f关联函数的随机变量 ( ul5 u2,..., u, 进而得到规范化收益率 n iV-1叱 。 3 利用步骤 1和步骤 2,对 i 1,2,..., n, 比较 和 D巧的大小得到违约指数变量 /ir的值,然后模拟出 n个独立的 0,1均匀分布样本值 “ ,最后利用等 式 3-26得到违约损失的一个可能值。 4 重复以上步骤 2和 3 iV 5000次,从而得到了信用风险损失的近似分布。 3.4实证分析 下面我们利用前文提出的分组 i关联函数模型分析由六种债券组成的组合信用风险 大小,并与 t关联函数模型的所得结果做比较。 选取的六种债券分属房地产、公用事业、能源三个行业,其中每个行业两种债券, 各债券在 2011年 3月 17日的基本信息如表 3-2所示。数据均来源于聚源数据库。 表 3-2分属三个行业的六种债券基本信息 债券名称 发行时间 期限 发行价格 票面利率( GICS二级行业 08万科 G2 2008-09-05 5 100 7 房地产 09新黄浦 2009-02-16 5 100 5.9 房地产 08粵电债 2008-03-10 7 100 5.5 公用事业 09长电债 2008-03-10 10 100 4.78 公用事业 09国阳债 2009-09-15 5 100 5.38 能源 10石化 02 2010-05-21 10 100 4.05 能源 本文以 2011年 3月 17日为模型中的零时刻。六种债券与到期日相同或相近的国债 到期收益率之差分别为 2.728, 2.723, 1.545, 1.1815, 1.1815, 1.109, 0.982。 利用等式 3-22可得各债券在违约窗口期 T 1/36,1/12,1/6年时的违约临界点,具体 结果见表 3-3。 下面估计相关系数矩阵和自由度。我们以债券发行公司的股票收益率近似代替公司 资产收益率计算相关系数矩阵,数据选取时间段为 2010年 1月 4日到 2011年 3月 17 日。通过计算得到每家公司股票的 287个对数收益率,然后计算第 z家公司和第 j家公 司股票收益率的 Kendall相关系数 Trv。 , 其中 1仝仝 6。具体方法如下所示设 为第 z家公司和第 j家公司股票的第对股票收益率,其中 1, 2, , 287; 表 3-3六种债券的违约临界点 违约窗口期 08万科 G2 09新黄浦 08粵电债 09长电债 09国阳债 10石化 02 Tl/36 -3.1718 -3.1723 -3.3333 3.4064 3.4245 3.4574 Tl/12 -2.8379 -2.8385 -3.0146 3.0941 -3.1137 3.1494 Tl/6 -2.6093 2.6099 2.7979 2.8824 -2.9032 2.9411 设 K /ci, k2 rikl - rjklrik2 - rjk,2 0,1 / 1 - a和 ESJL AXjVaRr求得。由这两种模型所得债券组合信用风险如表 3-5所示。 表 3-5基于 t和分组 t关联函数的债券组合信用风险值比照 风险期限 风险测度 f关联函数 分组 ( 关联函数 差异百分比 VaR .95 0.0518 0.0680 31.27 Tl/36 ES .95 0.0732 0.0928 26.78 VaR .99 0.0834 0.0938 12.47 ES .99 0.1140 0.1306 14.56 VaR .95 0.1156 0.1194 3.29 Tl/12 ES .95 0.1446 0.1518 4.98 VaRo.gg 0.1476 0.1614 9.35 ES .99 0.2018 0.2166 7.33 VaR .95 0.1784 0.1866 4.60 Tl/6 ES .95 0.2192 0.2322 5.93 VaRo.gg 0.2328 0.2444 4.98 ES .99 0.3080 0.3208 4.16 例如当 T 1/36时, t关联函数和分组 t关联函数模型下的债券组合信用风险 99-VaR值分别为 0.0834和 0.0938,其中后者的 99-VaR值比前者大 12.47 ; 99-ES 值分别为 0.1140和 0.1306,其中后者比前者大 14.56。此外,从表 3-5可以观察到,随 着 T的增大,各种风险测度下的风险值也都在增大,这显然与事实相符。另一方面,随 着 T的增大,它们之间的差异百分比总的来说在变小,这可能是因为我们假定信用价 差是不变的。假设信用价差是不变的,这显然只在短期内是合理的,事实上,信用价差 是随着时间变化而变化的(因为公司的信用状况总在不断变化中 。上述事实说明短期内 分组 t关联函数与 t关联函数模型下的风险值差异百分比更能反映两者的真实差异。 3.5模型比较 目前国际金融界主要流行四种度量组合信用风险的模型 CredkMetnces模型 , KMV 模型, CreditRisk模型, CreditPortfolioView模型,其中又以前两种最流行 。 CreditMetrices 模型的本质就是利用高斯关联函数为违约相关性建模 18, KMV模型主要是基于默顿 表 3-6常见关联函数模型特点比较 模型 局斯关联函数 特点 参数较多;容易模拟 ;上、下尾独立 不能刻画 “ 牛市 ” 现象和违约聚集现象; 不能刻画违约相关性的动态变化 弗朗克关联函数 单参数;较难模拟;上、下尾独立 不能刻画 “ 牛市 ” 现象和违约聚集现象 不能刻画违约相关性的动态变化 坎贝尔关联函数 单参数;较难模拟;上尾相依,下尾独立 能刻画 “ 牛市 ” 现象,不能刻画违约聚集现象 不能刻画违约相关性的动态变化 f关联函数 参数较多;容易模拟;上、下尾相依 能刻画 “ 牛市 ” 和违约聚集现象 不能刻画违约相关性的动态变化 分组 i关联函数 参数较多;容易模拟;上、下尾相依 能刻画 “ 牛市 ” 和违约聚集现象 6关联函数的更一般形式 能有效区分风险来源且更精细刻画风险大小 信用资产同质性程度高时和 t关联函数几乎相同 不能刻画违约相关性的动态变化 Merton的结构模型, CreditRisk模型是基于精算方法, CreditPortfolioView模型则是基 于宏观经济变量的计量模型。学术上,组合信用风险建模方法主要有关联函数法、违约 强度相关法、违约传染法、条件独立法等等。本文只考虑利用关联函数为债券组合信用 风险建模,但是关联函数众多,于是如何选择合适的关联函数成为了问题的关键。实务 界中普遍使用高斯关联函数进行组合风险管理和组合信用衍生品定价,如 CrecUtMetncs 模型和 CDO定价模型。如同正态分布不能刻画资产收益率分布的 “ 尖峰厚尾 ” 性一样, 高斯关联函数不能刻画债券组合损失的尾部风险,即多个债券同时 违约的风险 ( 次贷危 机证明了它的存在性)。从而在组合风险管理中,我们必须放弃使用如高斯关联函数等 具有下尾独立性的关联函数,而使用如 t关联函数等能刻画违约聚集现象的关联函数。 另一方面,现实中各行业具有各自的行业风险,如国家针对各行业制定的政策就是一个 重要的行业风险,于是对于一个来自多个行业的债券组合,为了更精确地刻画与行业有 关的风险,我们采用比 t关联函数更一般的分组 t分组关联函数将行业先分类、再综合, 实证结果显示了该模型在刻画极端风险方面的优越性。表 3-6总结了用于组合信用风险 建模的常用关联函数特点。必须注意到,这些模型有一个共同的不足不能刻画动态违 约相关性。 3.6本章小结 考虑到债券组合中的各债券发行公司来自不同行业,而各行业又有不同的风险,于 是我们利用分组 t关联函数为债券组合信用风险相关性建模。实证结果显示分组 t关联 函数比 t关联函数能更好地刻画债券组合的极端信用风险,即组合中各债券同时违约的 风险。此外,债券组合涉及的行业越多或债券的异质性程度越高,则分组 t关联函数刻 画极端风险时所具有的优势也越明显,这是因为相比分组 i关联函数而言,纟关联函 数 显得过于 “ 粗糙 ” 。最后,所提出的模型不局限于用在研究债券组合信用风险。事实上, 对任何一个投资组合而言,如果它们的风险来源不同,我们就可以把具有相同风险来源 的资产分为一组,进而利用分组 t关联函数刻画组合的违约相关性。 第四章基于极值理论的债券组合信用风险模型 上章首先通过债券信用风险溢价得到个体违约信息,然后结合分组 t关联函数研宄 了债券组合信用风险。本章将提出一个新的模型继续研宄债券组合信用风险。考虑到违 约是小

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