有源滤波器原理课件.pptx

模拟电子技术基础模拟电子技术基础安徽理工大学电气工程系安徽理工大学电气工程系主讲 ：黄友锐第十五讲第十五讲13 有 源 滤 波 器13.1 概述概述13.2 有源低通滤波器有源低通滤波器(LPF)13.3 有源高通滤波器有源高通滤波器(HPF)13.4 有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF)和和 带阻滤波器带阻滤波器(BEF) 13.1.1 滤波器的分类滤波器的分类13.1.2 滤波器的用途滤波器的用途13.1 概述 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些一些R、C等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为：通常有源滤波器分为： 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。所示。 13.1.1 滤滤 波波 器器 的的 分分 类类 图图13.01 有源滤波器的频响有源滤波器的频响 滤波器也可以滤波器也可以由无源的电抗性元由无源的电抗性元件或晶体构成，称件或晶体构成，称为无源滤波器或晶为无源滤波器或晶体滤波器。体滤波器。 13.1.2 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。所示。 图图13.02 滤波过程滤波过程13.2 有源低通滤波器(LPF) 13.2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型低通有源滤波器13.2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标（1 1）通带增益）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图倍数，如图13.03所示。性能良好的所示。性能良好的LPF通带内通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。倍数基本为零。 （2 2）通带截止频率）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。带越窄，说明滤波器的选择性越好。 图13.03 LPF的幅频特性曲线 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，所示，其幅频特性见图其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。阻带衰减太慢，选择性较差。图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线 当当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增时，各电容器可视为开路，通带内的增益为：益为： 一阶低通滤波器的传递函数如下一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中其中 12p1RRAv )(10pIOsAsVsVsAvRC10该传递函数式的样子与一节该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。这一项。13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图所示，幅频特性曲线如图13.07所示。所示。（1 1）通带增益）通带增益 当当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为路，通带内的增益为RRAvfp1 图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线 （2 2）二阶低通有源滤波器传递函数）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图根据图13.0613.06可以写出可以写出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数滤波器的传递函数 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv (3)(3)通带截止频率通带截止频率 将将s换成换成 j，令，令 ,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止频率解得截止频率RCfff237. 037. 0275300p当当 时，上式分母的模时，上式分母的模pff 与理想的二阶波特图相比，在超过与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，以后，幅频特性以幅频特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一阶的下的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率降快。但在通带截止频率 之间幅频特性之间幅频特性下降的还不够快。下降的还不够快。0f0pff RCf/1200（1）二阶压控）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。所示。其中的一个电容器其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到原来是接地的，现在改接到输出端。显然输出端。显然C1的改接不影响通带增益。的改接不影响通带增益。 图图13.08二阶压控型二阶压控型LPF 图图13.09 二阶压控型二阶压控型LPF的幅频特性的幅频特性 （2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，该滤波器的通带增益应小于上式表明，该滤波器的通带增益应小于3 3，才，才能保障电路稳定工作。能保障电路稳定工作。0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV对于节点对于节点 N , 可以列出下列方程可以列出下列方程 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv联立求解以上三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定义有源滤波器的品质因数定义有源滤波器的品质因数 Q 值为值为 时的时的电压放大倍数的模与通带增益之比电压放大倍数的模与通带增益之比 0ff p-31vAQ p)0(vffvQAA 以上两式表明，当以上两式表明，当 时，时，Q1，在，在 处的电压增益将大于处的电压增益将大于 ，幅频特性在，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图处将抬高，具体请参阅图13.09。 32pvA0ff pvA0ff pp)0(31vvvQAAAQffpvA 当当 3时，时，Q =，有源滤波器自激。由，有源滤波器自激。由于将于将 接到输出端，等于在高频端给接到输出端，等于在高频端给LPF加了加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。高，甚至可能引起自激。1C13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器 二阶反相型二阶反相型LPF如图如图13.10所示，它是在反相比例所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。低通电路而构成。二阶二阶反相型反相型LPF的改进电路如图的改进电路如图13.11所示。所示。图13.10反相型二阶LFP图13.11多路反馈反相型二阶LFP由图13.11可知)(1)(N22osVRsCsV传递函数为 f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv频率响应为020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV对于节点N , 可以列出下列方程以上各式中1fpRRAvf221021RRCCf 2f21f21)(CRRCRRRQ图图13.11多路反馈反相型二阶多路反馈反相型二阶LFP 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图图13 . 12所示。所示。 图图13.12二阶压控型二阶压控型HPF13.3 有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图由此绘出的频率响应特性曲线如图13.1313.13所示所示 (1)(1)通带增益通带增益1fp+1=RRAv(2)(2)传递函数传递函数2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv (3)(3)频率响应频率响应 令令 则可得出频响表达式则可得出频响表达式,3121p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv结论：当结论：当 时，时，幅频特性曲线的斜率幅频特性曲线的斜率 为为+40 dB/dec； 当当 3时，电时，电路自激。路自激。0ff pvA图图13.13二阶压控型二阶压控型HPF 频率响应频率响应 二阶压控型有源高通滤波器的电路图二阶压控型有源高通滤波器的电路图如如 图图13 . 12所示。所示。13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)图图13.1413.14二阶压控型二阶压控型BPF图图3.153.15二阶压控型二阶压控型BEF 带通滤波器是由低通带通滤波器是由低通RC环节和高通环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。机辅助设计软件。解：根据解：根据f 0 ，选取，选取C再求再求R。1. C的容量不易超过的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。 取取F1, F1 . 0C,M1k1RHz400101 . 0212160RRCf计算出计算出 ，取，取 3979Rk9 . 3R例题例题13.1: 要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。Hz,4000f图13.16二阶压控型LPF2根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ， ，根据，根据 与与 、 的关系，集成运放两输的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件1RfR0ff 7 . 031PvAQ57. 1PvAPvA1RfR 2/f1RRRRR解得：图13.16二阶压控型LPF