五年级下册数学培优教案-5.4 相遇问题 全国通用.docx

5.4 相遇问题 学习目标:1. 使学生理解相遇问题的意义及特点；2. 学会分析相遇问题的数量关系，掌握求相遇路程、相遇时间的解答方法；3. 明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辩证思维。教学重点:理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。 教学难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和相遇路程之间的关系。教学过程：一、情境体验 师：今天老师给大家请来了两位小伙伴，你们认识吗？（展示PPT）生：认识，是唐老鸭和米老鼠。师：现在请大家认真仔细地看接下来的动画，回答问题。PPT演示一声枪响后，唐老鸭和米老鼠相向而行，相遇前停下来。师提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎样 的？（板书：同时出发，相向而行）师继续提问：如果他们继续走下去，结果可能会怎样？（相遇、不相遇就停下来、相遇后相交而过。）师：结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察，PPT演示两人相遇。（板书：结果相遇）师：谁能完整的说说他们是怎样运动的？师揭示主题：像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。（板书课题） 过去我们学过一个物体运动的行程问题，你们还记得一个物体运动时，速度、时间、路程三者之间有什么样的关系吗？（板书：速度×时间=路程）今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？现在咱们就一块儿来研究这个问题。二、 思维探索师：在讲解例1之前，我们先来看一道准备题。准备题： 甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时，经过3小时两车相遇。求A、B两地之间的距离？师：本题中甲乙两车从两地同时出发，相向而行，最后相遇，这是行程中的相遇问题。我们经常用画线段图的方法来帮助解决行程问题。画一条线段表示A、B两地之间的距离，甲、乙两辆货车分别在线段两端，假定甲在A地，乙在B地。那么甲方向向右，乙方向向左，在线段某一点处相遇。师：现在请同学们利用已有的行程知识尝试计算出A、B两地之间的距离。可点学生黑板上板书，然后阐述自己的解题思路。生1: 65×370×3=405（千米） 经过3小时两车相遇，说明甲、乙都行了3小时，把甲行的路程和乙行的路程加起来，就得到两车所行的路程和，也就是A、B两地的距离。生2：（6570）×3=405（千米） 先把甲每小时行的路程与乙每小时行的路程加起来，得到每小时两车所行的路程和，经过3小时两车相遇，再乘以相遇时间3，就得到3小时所行的路程和，也就是A、B两地的距离。师：你们分析的都非常正确！奖励你们每人5枚博奥币！第一种方法是按照以前的“速度×时间=路程”计算的，第二种方法是先算出两车一小时行的路程，也就是两车的速度和，再乘以相遇时间，得到路程和。其实，大家观察这两个算式，发现有什么特点？生：噢，我发现它们就是乘法分配律的运用。师：是的，算式中的3表示经过3小时两车相遇，我们称之为相遇时间。6575是两车的速度和，405就是两车所行的路程和，因此根据第二个算式可以得出什么数量关系呢？生：速度和×相遇时间=相遇路程（路程和）师：这就是在相遇问题中的数量关系。现在我们再来看看例题1。展示例1例1： 甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距270千米，甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时。经过多长时间两车相遇？师：本题仍然是同时出发，相向而行，属于相遇问题。你们能画出线段图吗？学生动手画线段图师：从图上可看出甲、乙的路程和正好是A、B两地的距离，已知甲、乙的速度，现在要求经过多长时间两车相遇，也就是要求相遇时间，根据刚才得到的关系式，相遇时间等于什么？生：相遇时间=相遇路程÷速度和。师：非常好，相遇路程是270千米，速度和是6570，所以相遇时间就是？生：270÷(65+70)=2（小时）小结：相遇时间=相遇路程÷速度和 相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间三、思维拓展展示例2例2：A、B两地相距400千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶60千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，每小时行驶80千米。乙车开出多长时间后两车相遇？ 师：同样的，先画出线段图。师引导学生画出线段图分析师：要求乙车开出多长时间后两车相遇，也就是要求什么？生：求两车的相遇时间。师：根据例1得出的关系式，相遇时间=相遇路程÷速度和，本题已知甲乙各自的速度，只需要知道相遇路程即可。那么这里的相遇路程是多少呢？生：A、B两地相距400千米，相遇路程是400千米。师：刚才在讲准备题时，讲到相遇路程是指两车所行的路程和，也就是两车同时出发时所走的路程和。线段图中绿色部分是指甲先行2小时的路程，而紫色部分才是两车的相遇路程。大家懂了吗？师：甲先行2小时走的路程是60×2=120（千米）相遇路程就是400120=280（千米）相遇时间：280÷(60+80)=2（小时）师小结：在运用相遇问题中的数量关系式时，一定要找准相遇路程。展示例3例3： 程程和朋朋绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长400米，程程的速度为4米/秒，朋朋的速度为6米/秒，两人相向而跑，起始距离为100米。当他们第二次相遇时经过了多少秒？师：前面两题都是直线上的相遇运动，本题属于环形相遇，“速度和×相遇时间 =相遇路程”这个数量关系式会发生变化吗？生：不会。师：是的，大家要记住，不管是直线相遇还是环形相遇，数量关系式都不变。我们画出本题的环形图分析。师引导学生画出环形图师：“两人相向而跑，起始距离为100米”，这里的起始距离是什么意思？学生思考师：我们知道两人从两地出发，同时相向而行，在没有相遇时，两人间的距离是逐渐缩小的。因此起始距离就是指两人做相向运动最初相距的路程，即第一次相遇时的相遇路程。（PPT展示）师追问：那么两次相遇的总路程是多少呢？生：第一次相遇的总路程是100米，只有两人合走一圈跑道时才能完成第二次相 遇，所以第二次相遇路程是400米。师：你分析的很对！现在知道了两次相遇的总路程是100400=500（米），也 知道两人的速度，能不能求出两人第二次相遇时的时间？生：可以，500÷(4+6)=50（秒）四、融会贯通展示例4例4：直达（中途不停车）东村和西村的车有两种：大巴和中巴。每天早上6时，大巴从东村开往西村，每小时行36千米，中巴同时从西村开往东村，每小时行40千米，相遇时，中巴比大巴多行8千米，请问两村相距多少千米？师：你能根据题意画出线段图吗？学生尝试画出线段图师：“相遇时，中巴比大巴多行8千米”，你能在图中表示出8千米吗？学生思考师引导：不妨让表示大巴和中巴路程的箭头的一端对齐，这样中巴比大巴长的这部分就是多行的8千米。（PPT展示）师：已知大巴和中巴的速度，你知道中巴比大巴每小时多行多少千米吗？生：每小时多行4036=4（千米）师追问：那么，两辆车同时出发多长时间，中巴才能比大巴多行8千米呢？生：8÷4=2（小时）师：求出的2小时也就是两车的相遇时间，两村之间的距离就是两车的相遇路程， 相遇路程等于什么？生：速度和×相遇时间=相遇路程，(36+40)×2=152（千米）展示例5例5：北旺镇和南旺镇的车有两种：大巴和中巴。每天早上6时，大巴从北旺镇开往南旺镇，每小时行35千米，中巴同时从南旺镇开往北旺镇，每小时行40千米，它们在离两镇的中点2.5千米处相遇。请问两镇相距多少千米？师：读完题后，发现这仍然是什么问题？生：中巴同时从南旺镇开往北旺镇，最后相遇，说明是相遇问题。师：我们一起来画线段图分析。师引导学生先画出相遇的线段图师追问：题目说它们在离两镇的中点2.5千米处相遇，你能判断出中点是位于相遇处的左边还是右边吗？学生尝试判断师引导：到底是哪一边呢？我们来分析分析。大巴每小时行35千米，中巴每小时行40千米，谁的速度快？生：中巴速度快。师：既然中巴比大巴速度快，那么同时出发，当它们相遇时谁走的路程多？谁走的路程少？生：中巴走的路程比大巴多。师：所以，只有当中点位于相遇处的右边，才能保证中巴走的路程比大巴多，明白了吗？这时候，相遇处与中点之间的这段距离就是2.5千米。（见PPT）同学们再思考一个问题，相遇时中巴比大巴多走了多少千米呢？学生思考师：根据线段图可知，大巴走的路程是全程一半减去2.5千米，中巴的路程是全 程一半加上2.5千米，因此中巴比大巴多走了2.52.5=5（千米）。（也可 以在中点右边取2.5千米，此时中巴所走的路程就是大巴路程加上两个2.5 千米。）师：既然已经知道相遇时中巴比大巴多走5千米，这是不是就变成例题4了，接 下来怎么计算你们知道了吧。学生完成剩余计算，师再集体订正讲解。五、总结 通过今天的学习，你有哪些收获？相遇常见的几种类型：例1：基本的相遇； 例2：一人先出发，一人后出发； 例3：简单的环形相遇； 例4：相遇时两人的路程相差多少； 例5：中点相遇问题。