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第5章 抽样与参数估计 k不像其他科学，统计从来不打算使自己不像其他科学，统计从来不打算使自己完美无缺，统计意味着你永远不需要确完美无缺，统计意味着你永远不需要确定无疑。定无疑。 古德蒙古德蒙R艾弗森艾弗森 重点掌握计算内容重点掌握计算内容淡化公式推导淡化公式推导侧重于统计应用侧重于统计应用教学、学习方式教学、学习方式以理解统计思想为主以理解统计思想为主课程设计思课程设计思路路第 5 章 知识点知识点1、概率、概率及分布及分布3、抽样分布、抽样分布 及中心极限定理及中心极限定理4、参数估计、参数估计2、统计量、统计量 与参数与参数预备预备知识知识 推断推断指标指标 推断推断依据依据理论理论知识知识计算计算方法方法5.1 5.1 参数与统计量参数与统计量 平均数平均数标准差标准差比比 例例参数参数: 统计量统计量 x s p未知参数未知参数已知统计量已知统计量5.2 抽样分布抽样分布概念抽样分布概念中心极限定理中心极限定理几种常用统计量几种常用统计量的分布的分布5.2.15.2.25.2.3作出推断的依据是什么作出推断的依据是什么? ?怎样才能让别人信服你的推断结怎样才能让别人信服你的推断结果呢果呢? ?1、从一个总体中随机从一个总体中随机抽出抽出容量相同容量相同的各种样本，则从的各种样本，则从这些样本计算出的某这些样本计算出的某统计量的所有可能值统计量的所有可能值形成的概形成的概率分布，被称为这一个统计量的抽样分布率分布，被称为这一个统计量的抽样分布。2 2、统计量的概率分布、统计量的概率分布，是一种，是一种理论分布理论分布。3 3、提供了样本统计量提供了样本统计量长远而稳定的信息长远而稳定的信息，是是进行推断的进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。 5.2.1 5.2.1 抽样分布抽样分布统计量的分布具有某种统计量的分布具有某种确定的性质确定的性质，而这些性质，而这些性质是是已知的已知的，而且反映在它的抽样分布之中。，而且反映在它的抽样分布之中。k5.2.1 5.2.1 抽样分布抽样分布( (一）一）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布5 . 21NxNii25. 1)(122NxNii总体的分布总体的分布 XN（2.5, 1.25）X1X2X3X41234样本元素组合样本均值1X1，X112X1，X21.53X1，X324X1，X42.55X2，X12.56X2，X227X2，X32.58X2，X439X3，X1210X3，X22.511X3，X3312X3，X43.513X4，X12.514X4，X231516X4，X3X4，X43.54xl现从现从4个中重复个中重复抽抽2个构成个构成16个个可能样本。可能样本。x统计量统计量次数次数f频率频率111/161.511/16233/162.555/16333/163.522/16411/16合计合计162/16x 5 . 21640NxxExnnxxix222225. 11610抽样的概率分布表抽样的概率分布表样本元素组合样本均值1X1，X112X1，X21.53X1，X324X1，X42.55X2，X12.56X2，X227X2，X32.58X2，X439X3，X1210X3，X22.511X3，X3312X3，X43.513X4，X12.514X4，X231516X4，X3X4，X43.54x样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较5 . 2)(xEx625. 025. 122nnx样本均值样本均值的抽样分布与总体分布的关系的抽样分布与总体分布的关系:x25. 125 . 2)(xE626. 02x)(xE625. 025. 122nnx1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望2.样本均值的方差样本均值的方差l重复抽样重复抽样结论：样本均值的抽样分布结论：样本均值的抽样分布 (数学期望与方差数学期望与方差)(xEnx221.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数中具有某种属性的单位与全部单位总数之比之比l不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比l合格品合格品( (或不合格品或不合格品) ) 与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为 5.2.1 5.2.1 抽样分布抽样分布( (二）二）样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布NNNN011或nnpnnp011或1.样本比例的数学期望样本比例的数学期望2.样本比例的方差样本比例的方差样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布 (数学期望与方差数学期望与方差)(pEnp)1(2l虽然比率虽然比率p p随着样本容量随着样本容量n n的增大而近似服从正态分的增大而近似服从正态分布，但究竟多大才能使布，但究竟多大才能使p p近似正态分布呢近似正态分布呢? ?这与这与p p的取的取值大小有关。值大小有关。l当当p p接近于接近于0 05 5时，用较小的样本就可使时，用较小的样本就可使p p的分布趋的分布趋于正态分布；于正态分布；l但当但当p p接近于接近于0 0和和1 1时，就要很大的样本才能使时，就要很大的样本才能使p p的分的分布趋于正态分布。布趋于正态分布。l统计学家统计学家W GW GCocbanCocban提出一个标准可供参考，如提出一个标准可供参考，如表表5 57 7所示。所示。 5.2.2 5.2.2 中心极限定理中心极限定理 从总体中抽取样本容量为从总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，的简单随机样本，当样本容量当样本容量 n 30时，样本均值时，样本均值 的抽样分布可的抽样分布可用正态概率分布近似。用正态概率分布近似。 5.2.2 5.2.2 中心极限定理中心极限定理中心极限定理中心极限定理nxx总结：推断时样本统计量的抽样分布形式概括总结：推断时样本统计量的抽样分布形式概括几几种种概概率率分分布布正态分布正态分布 分布分布 F分布分布 t分布分布25.2.3 5.2.3 几种常用的统计量及其分布几种常用的统计量及其分布正态分布正态分布(normal distribution)l1. 描述连续型随机变量的最重要的分布l2. 可用于近似离散型随机变量的分布l例如例如: : 二项分布二项分布l3. 经典统计推断的基础正态分布最常用、最重要正态分布最常用、最重要(1)(1)客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分布布。例如：测量误差，同龄人的身高、体重，一批棉纱例如：测量误差，同龄人的身高、体重，一批棉纱的抗拉强度，一种设备的使用寿命，一定条件下某种农的抗拉强度，一种设备的使用寿命，一定条件下某种农作物的产量，等等。作物的产量，等等。l 它们的共同特点是，它们的共同特点是，中间多两端少，即离均值越近中间多两端少，即离均值越近的数值越常见；反之，离均值越远的数值越少见。的数值越常见；反之，离均值越远的数值越少见。(2)(2)正态分布具有很好的数学性质。正态分布具有很好的数学性质。l 正态分布是许多概率分布的极限分布，其他一些分正态分布是许多概率分布的极限分布，其他一些分布的概率布的概率( (如二项分布如二项分布) )可由正态分布来近似计算，统计可由正态分布来近似计算，统计推断中许多重要的分布推断中许多重要的分布( (如如2 2分布、分布、t t分布、分布、F F分布分布) )都都是在正态分布的基础上推导出来的。是在正态分布的基础上推导出来的。(3)(3)尽管经济管理活动中的有些变量尽管经济管理活动中的有些变量是正偏斜的，是正偏斜的，但是正但是正态分布仍然是与之十分贴近的，这丝毫不影响正态分布态分布仍然是与之十分贴近的，这丝毫不影响正态分布在抽样应用中的地位在抽样应用中的地位。概率密度函数概率密度函数xxfx,e21)(2221lf(x) = 随机变量 X 的频数 l = 总体方差 l =3.14159; e = 2.71828lx = 随机变量的取值 (- x +)l = 总体均值正态分布的概率正态分布的概率?d)()(baxxfbxaP例题分析例题分析2 标准正态分布标准正态分布1.一般的正态分布取决于均值和标准差 2.计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的l例：l l、50和25l 280和25l 3、50和2103、若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表标准正态分布函数标准正态分布函数xxx,e21)(221.任何一个任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布准正态分布 z分数是一个值分数是一个值z大于或小于均值的标准差个数。大于或小于均值的标准差个数。 )1 ,0( NXZxtxtttxde21d)()(2-2标准化的例子标准化的例子、P(5 X 6.2) 12. 01052 . 6XZ5和和210标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用1.将一个一般的转换为标准正态分布2.计算概率时 ，查标准正态概率分布表3.对于负的 x ，可由 (-x) x得到4.对于标准正态分布，即XN(0,1)，有lP (a X b) b a lP (|X| a) 2 a 15.对于一般正态分布，即XN( , )，有abbXaP)(正态分布正态分布(例题分析例题分析)正态分布正态分布(例题分析例题分析)9525. 0)67. 1 (67. 135351035)10(XPXPXP7938. 0) 1()67. 1 (67. 1351351035352)102(XPXPXP正态分布的正态分布的重要特征重要特征是是它有很好的数学性质，它有很好的数学性质，而且对所有的正态分布这些性质都相同。而且对所有的正态分布这些性质都相同。更特别地，这些性质是，对于任何正态分布，落入更特别地，这些性质是，对于任何正态分布，落入均值两边均值两边n个标准差范围之内的正态分布变量的观测值的个标准差范围之内的正态分布变量的观测值的比例是相同的。比例是相同的。因此，正如图所示因此，正如图所示落入均值两边落入均值两边1个标准差范围内的观测值接近个标准差范围内的观测值接近68.27.落入均值两边落入均值两边2个标准差范围内的观测值接近个标准差范围内的观测值接近95.45%落入均值两边落入均值两边3个标准差范围内的观测值接近个标准差范围内的观测值接近99.73.k正态分布中六西格玛原理正态分布中六西格玛原理 摩托罗拉公司于摩托罗拉公司于1987年创立的年创立的6管理理念就是把质量水准的度管理理念就是把质量水准的度量从量从“百分之几百分之几”精确到精确到“百万分之几百万分之几”甚至甚至“十亿分之几十亿分之几”。 当上下公差不变时，当上下公差不变时，6的质量水准就意味着产品合格率达到的质量水准就意味着产品合格率达到99999 999 8，即其特性值落在区间即其特性值落在区间(一一6，十十6)外的概率仅为十亿分之二。外的概率仅为十亿分之二。l6表明：现代技术的复杂程度使得过去的关于“可接受质量水平”的观念已经不再适用!l现代市场竞争的激烈程度要求企业在多种运作流程中达到几乎完美的质量水平。l在生产管理尤其是在产品质量管理中使用六西格玛原理，就意味着产品质量的全面提高，几乎每一件产品都要达到合格的水平，这是对过去粗放式企业管理的一个巨大挑战。l首先可以从产品质量的直接管理人手。l其次，可以从全面质量管理、企业整体管理等方面进行尝试。l再次，可以在企业生产的过程控制与六西格玛原理的应用方面相结合。l从而使企业在技术进步和品牌创建等方面做出较大的贡献。 由正态分布导出由正态分布导出的几个重要分布的几个重要分布一、2分布分布二、二、 t 分布分布三、三、 F 分布分布导出背景导出背景l在小样本中，当总体分布为正态分布，而总体方差已在小样本中，当总体分布为正态分布，而总体方差已知，则样本分布应采用正态分布，即用正态分布进行知，则样本分布应采用正态分布，即用正态分布进行统计推断。统计推断。l当总体分布为正态分布，总体方差未知，则样本相应当总体分布为正态分布，总体方差未知，则样本相应地可采用地可采用t t分布，分布， 2分布和分布和F分布进行统计推断。分布进行统计推断。l当总体分布为二项分布，因样本容量小，则二项分布当总体分布为二项分布，因样本容量小，则二项分布的概率不能用泊松分布或正态分布来近似地计算，需的概率不能用泊松分布或正态分布来近似地计算，需要直接用二项分布来计算，故在这种情况下，样本分要直接用二项分布来计算，故在这种情况下，样本分布需要二项分布进行统计推断。布需要二项分布进行统计推断。一、一、 2分布分布(图示图示)1.由阿贝由阿贝(Abbe) 于于1863年首先给出，后来由海尔墨特年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡和卡皮尔逊皮尔逊(KPearson) 分别于分别于1875年和年和1900年推导出来年推导出来2.设设 ，则，则3.令令 ，则，则 Y 服从自由度为服从自由度为1的的 2分布，即分布，即4. 5.当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为n的样本，则的样本，则一、一、 2分布分布( 2 distribution),(2NX)1 ,0( NXz2zY ) 1 (2Y),(2NX) 1()(2212nxxnii1.1.在总体方差的估计和非参数检验中会用到在总体方差的估计和非参数检验中会用到 2 2分布分布. .2.2.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 3.3.分布的形状取决于其自由度分布的形状取决于其自由度n n的大小，通常为不对称的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 4.4.期望为：期望为：E E( ( 2 2)=)=n n，方差为：，方差为：D D( ( 2 2)=2)=2n n( (n n为自由度为自由度) ) 5.5.可加性：若可加性：若U U和和V V为两个独立的为两个独立的 2 2分布随机变量，分布随机变量，U U 2 2(n(n1 1) )，V V 2 2( (n n2 2),),则则U U+ +V V这一随机变量服从自由度这一随机变量服从自由度为为n n1 1+ +n n2 2的的 2 2分布分布 一、一、 2分布分布 (性质和特点性质和特点)l 2 2分布的概率即为曲线下面积。分布的概率即为曲线下面积。l利用Excel中的(CHIDIST)统计函数，可以计算给定 2 2值和自由度的 2 2分布右尾的概率，l而利用(CHIINV)函数则可以计算给定右尾概率和自由度时相应的反函数值( 2 2值)。l 例例: 计算：计算：l(1)自由度为自由度为8， 2 2值大于值大于10的概率；的概率；l(2)自由度为自由度为10， 2 2分布右尾概率为分布右尾概率为005时的反函数值时的反函数值(在估计和检验中称为临界值在估计和检验中称为临界值).l在在Excel工作表的计算单元格工作表的计算单元格l输入函数输入函数“=CHIDIST(10，8)”，得到，得到 2 2分布的右尾概率分布的右尾概率为为0265 026。l输入函数输入函数“CHIINV(005，10)”，得到，得到 2 2 18307。 2分布分布(图示图示) 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差s2计算卡方值计算卡方值 2 = (n-1)s2/2计算出所有的计算出所有的 2值值总体总体 2分布分布(例题的图示例题的图示)16个样本方差的分布个样本方差的分布样本方差s2s2取值的概率0.04/160.56/1624/164.52/16二、 t 分布分布 当正态总体标准差未知时，在小样本条件下对总当正态总体标准差未知时，在小样本条件下对总体均值的估计和检验要用到体均值的估计和检验要用到t t分布分布二、 t 分布图示分布图示lt分布的概率即为曲线下面积。分布的概率即为曲线下面积。l利用利用Excel中的中的(TDIST)统计函数，可以计算给定统计函数，可以计算给定t值值和自由度时和自由度时t分布的概率值，而利用分布的概率值，而利用(TINV)函数则可函数则可以计算给定概率和自由度时的相应以计算给定概率和自由度时的相应t值。值。l例例 ：计算：计算：l(1)自由度为自由度为10，t值大于值大于2的概率；的概率；l(2)自由度为自由度为10， t分布右尾概率为分布右尾概率为005时的时的t值。值。l在在Excel工作表的计算单元格工作表的计算单元格l输入函数输入函数“TDIST(2，10，1)”，得到，得到t分布的概分布的概率为率为0，036 69。l输入函数输入函数“TINV(0，05，10)”，得到相应的，得到相应的t值值 为为2228 1。1.1.F F分布通常用于比较不同总体的方差是否有显著分布通常用于比较不同总体的方差是否有显著差异。差异。2.2.由统计学家费希尔由统计学家费希尔(R.A.Fisher) (R.A.Fisher) 提出的，以其提出的，以其姓氏的第一个字母来命名姓氏的第一个字母来命名3.3.设若设若U U为服从自由度为为服从自由度为n n1 1的的 2 2分布，即分布，即U U 2 2( (n n1 1) )，V V为服从自由度为为服从自由度为n n2 2的的 2 2分布，即分布，即V V 2 2( (n n2 2),),且且U U和和V V相互独立，则称相互独立，则称F F为服从自由度为服从自由度n n1 1和和n n2 2的的F F分分布，记为布，记为三、F分布分布(F distribution)21nVnUF ),(21nnFF三、 F分布分布(图示图示)lF分布的概率即为曲线下面积。分布的概率即为曲线下面积。l利用利用Excel中的中的(FDIST)统计函数，可以计算给定统计函数，可以计算给定F值和自由值和自由度时度时F分布的单尾概率，而利用分布的单尾概率，而利用(FINV)函数则可以计算给定函数则可以计算给定单尾概率和自由度时的相应单尾概率和自由度时的相应F值。值。l 例例 计算：计算：l(1)分子自由度为分子自由度为10，分母自由度为，分母自由度为8，F值大于值大于3的概率；的概率；l(2)分子自由度为分子自由度为10，分母自由度为，分母自由度为8，F分布右尾概率为分布右尾概率为005时的时的F值。值。l在在Excel工作表的计算单元格工作表的计算单元格l输人函数输人函数“FDIST(3，10，8)”，得到，得到F分布的概率为分布的概率为0066 45。l输入函数输入函数“FINV(0，05，10，8)”，得到的，得到的F值为值为3347 16。补充：抽样分布与补充：抽样分布与中心极限定理的应用中心极限定理的应用、课堂练习：课堂练习：l1、某大学的一家快餐店记录了过去某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，年每天的营业额，每天营业额的均值为每天营业额的均值为2 500元，标准差为元，标准差为400元。由于在元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这的，假设从这5年中随机抽取年中随机抽取100天，并计算这天，并计算这100天的天的平均营业额，平均营业额，则样本均值的抽样分布是则样本均值的抽样分布是( )。l A正态分布，均值为正态分布，均值为250元，标准差为元，标准差为40元元l B正态分布，均值为正态分布，均值为2 500元，标准差为元，标准差为40元元l C右偏，均值为右偏，均值为2 500元，标准差为元，标准差为400元元l D. 正态分布，均值为正态分布，均值为2 500元，标准差为元，标准差为400元元。l 12某班学生的年龄分布是右偏的，均值为某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标，标准差为准差为445。如果采取重复抽样的方法从该班抽取。如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是的样本，则样本均值的抽样分布是( )。l A.正态分布，均值为正态分布，均值为22，标准差为，标准差为0445l B.分布形状未知，均值为分布形状未知，均值为22，标准差为，标准差为445l C.正态分布，均值为正态分布，均值为22，标准差为，标准差为445l D分布形状未知，均值为分布形状未知，均值为22，标准差为，标准差为04：45l13在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为值为12分钟，标准差为分钟，标准差为3分钟。如果从饭店门口随机分钟。如果从饭店门口随机抽取抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从样本均值的分布服从( )。l A. 正态分布，均值为正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟，标准差为03分钟分钟l B正态分布，均值为正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟，标准差为3分钟分钟l C左偏分布，均值为左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟，标准差为3分钟分钟l D左偏分布，均值为左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟，标准差为03分钟分钟14某厂家生产的灯泡寿命的均值为某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差小时，标准差为为4小时。如果从中随机抽取小时。如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，只灯泡进行检测，则样本均值则样本均值( )。lA. 抽样分布的标准差为抽样分布的标准差为4小时小时lB抽样分布近似等同于总体分布抽样分布近似等同于总体分布lC抽样分布的中位数为抽样分布的中位数为60小时小时lD.抽样分布近似等同于正态分布，均值为抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时小时15假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为岁，标准差为3岁。如果随机抽取岁。如果随机抽取100名学生，下列名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是关于样本均值抽样分布描述不正确的是( )。lA抽样分布的标准差等于抽样分布的标准差等于3 lB抽样分布近似服从正态分布抽样分布近似服从正态分布lC抽样分布的均值近似为抽样分布的均值近似为23 lD抽样分布为非正态分布抽样分布为非正态分布16从均值为从均值为200，标准差为，标准差为50的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望是的简单随机样本，样本均值的数学期望是( )。l A150 B200 C 100 D25017从均值为从均值为200，标准差为，标准差为50的总体中抽取容的总体中抽取容量为量为100的简单随机样本，样本均值的标准差的简单随机样本，样本均值的标准差是是( )。l A50 B10 C5 D1518假设总体比例为假设总体比例为055，从此总体中抽取容，从此总体中抽取容量为量为100的样本，则样本比例的标准差为的样本，则样本比例的标准差为( )。l A001 B。005 l C006 D055l例1：设某公司设某公司1000名职工的人均年奖金为名职工的人均年奖金为2000元，标元，标准差准差500元，随机抽取元，随机抽取36人作为样本进行调查，问样本人作为样本进行调查，问样本的人均年奖金在的人均年奖金在19002200元之间的概率有多大元之间的概率有多大？2000,500,36n(19002200)( 1.22.4)PXPZ 111900 20001.250036Xzn2220020002.450036z1.22.4例例2:某地区职工家庭的人均年收入平均为某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标元，标准差为准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行户进行调查，问出现调查，问出现样本平均数样本平均数等于或超过等于或超过12500元的可能元的可能性有多大？性有多大？()nXn20001200020002540025，()()(.)p Xp Zp Z12500 12000125001 25400l例例3：某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有洗发水的有10万人，其中万人，其中6万是女性。如果按不重复随机万是女性。如果按不重复随机抽样方法，从购买者中抽出抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女人进行调查，问样本中女性比例超过性比例超过50%的可能性有多大的可能性有多大？(50%)?p P (1)0.6 0.4100( )(1)(1)0.00489100100000ppnPnN()5 0 %6 0 %2 .0 40 .0 0 4 8 9PpPz (50%)(2.04)p Pp Z660%,()(1)10pppp例例4:历史记录显示某种瓶装饮料的重量服从正历史记录显示某种瓶装饮料的重量服从正态分布，均值为态分布，均值为885克，总体标准差是克，总体标准差是11克。克。某天早上，从灌装线上随机抽取了某天早上，从灌装线上随机抽取了16瓶进行瓶进行测试，结果平均每瓶的饮料含量是测试，结果平均每瓶的饮料含量是890克。克。这是不是不大可能的结果这是不是不大可能的结果?换句话说，抽样误差等于换句话说，抽样误差等于5克是异常值吗克是异常值吗?l 我们从均值为885克、总体标准差()为11克的正态总体中抽取由16瓶饮料组成的样本，发现其样本均值是890克的可能性有多大?l采用相应的公式计算z值，得 lz值1818在正态分布的右侧，因此很容易得到z值大于1818的可能性是 0034 5。818.11611885890nxzl 例例5、据某报纸估计，每个零售点每日平均卖出报纸、据某报纸估计，每个零售点每日平均卖出报纸200份，且该分布种类未知。某一天调查了份，且该分布种类未知。某一天调查了70家零售家零售点的销售情况，得到平均销售量是点的销售情况，得到平均销售量是1948份。已知份。已知70家零售点销售的标准差为家零售点销售的标准差为425份。份。l请问断定总体均值是请问断定总体均值是200份合理吗份合理吗?l从该总体得到具有上述统计量的样本的可能性有多大从该总体得到具有上述统计量的样本的可能性有多大?你需要做何种假定你需要做何种假定?02. 1705 .422008 .194nsxz中心极限定理的应用中心极限定理的应用l 例例1 1、某高校在研究生人学体检后对所有结果进行、某高校在研究生人学体检后对所有结果进行统计分析，得出其中某一项指标的均值为统计分析，得出其中某一项指标的均值为7 7，标准差，标准差为为2 22 2。从这个总体中随机选取一个容量为。从这个总体中随机选取一个容量为3l3l的样的样本。本。l (1)(1)计算样本均值大于计算样本均值大于7 75 5的概率；的概率；l (2)(2)计算样本均值小于计算样本均值小于7 72 2的概率；的概率； l (3)(3)计算样本均值在计算样本均值在7.27.2和和7.57.5之间的概率之间的概率。l 例例2、在北京一居室的房租平均为每月、在北京一居室的房租平均为每月1500元，元，房租的分布并不服从正态分布，随机抽取容量为房租的分布并不服从正态分布，随机抽取容量为50的样本，样本的标准差是的样本，样本的标准差是200元，元，l请问：样本均值至少为请问：样本均值至少为1 600元的概率是多少？元的概率是多少？结结 束束：1 1、什么是概率？概率是解决什么问题的？、什么是概率？概率是解决什么问题的？ l概率：概率：用来度量随机事件发生的可能性大小的数值l随机与偶然随机与偶然l如果一个现象的个别结果无法预知，然而在多次重如果一个现象的个别结果无法预知，然而在多次重复之后，其结果会出现有规则的分布，则我们称该复之后，其结果会出现有规则的分布，则我们称该现象为随机的现象为随机的。2 2、何谓概率分布、何谓概率分布? ? l概率分布：概率分布：描述随机现象所有可能结果的分配概率。描述随机现象所有可能结果的分配概率。l 例：从例：从2529岁的女性当中随机选择一位，并记录她的婚姻状况。岁的女性当中随机选择一位，并记录她的婚姻状况。婚姻状况婚姻状况 从未结婚从未结婚 已婚已婚 寡居寡居 离婚离婚概概 率率 0 0386 0386 0555 0555 0004 0004 0055055P(单身单身)=P(从未结婚从未结婚)+P(寡居寡居)十十P(离婚离婚) =0386 + 0004 + 0055=04453 3、概率分布的作用、概率分布的作用？l对于不同的随机试验，其样本空间的具体构成对于不同的随机试验，其样本空间的具体构成 千差万别，使得很多概率的计算十分困难和繁杂。千差万别，使得很多概率的计算十分困难和繁杂。l 实质上，实质上，如果把具体内容抽象掉，将随机事件数量如果把具体内容抽象掉，将随机事件数量化，就会发现许多随机试验中概率的计算具有某种共同化，就会发现许多随机试验中概率的计算具有某种共同性，遵循某一种概率分布模型。性，遵循某一种概率分布模型。l 只要能找到这些概率分布模型，就会为我们计算只要能找到这些概率分布模型，就会为我们计算概率和研究同类随机现象的规律性提供方便。概率和研究同类随机现象的规律性提供方便。归结：用概率模型的一大优归结：用概率模型的一大优点，是让我们可以计算一些点，是让我们可以计算一些复杂事件的概率。复杂事件的概率。 4 4、概率分布的类型概率分布的类型抽样分布举例抽样分布举例样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1101NxNii212262.31)(NxNii总体的分布总体的分布 XN（110, 31.622）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布X1X2X3X47090130 150样本组合总和1X1，X1140702X1，X2160803X1，X32001004X1，X42201105X2，X1160806X2，X2180907X2，X32201108X2，X42401209X3，X120010010X3，X222011011X3，X326013012X3，X428014013X4，X122011014X4，X22401201516X4，X3X4，X4280300140150 xl现从4个中重复抽2个构成样本。样本组合总和统计量1X1，X1140702X1，X2160803X1，X32001004X1，X42201105X2，X1160806X2，X2180907X2，X32201108X2，X42401209X3，X120010010X3，X222011011X3，X326013012X3，X428014013X4，X122011014X4，X22401201516X4，X3X4，X4280300140150 x统计量统计量次数次数频率频率7011/168022/169011/1610022/1611044/1612022/1613011/1614022/1615017601161/16100 x 110161760MxXE 36.221680002NxXD抽样的概率分布表抽样的概率分布表样本均值的分布与总体分布的比样本均值的分布与总体分布的比较较110 x36.222x样本均值样本均值的抽样分布与总体分布的的抽样分布与总体分布的关系关系: x64.31110)(XD36.22x)(xE36.22264.31nx样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布X1X2X3X47090130 150样本样本组合组合总和总和1X1，X1140702X1，X2160803X1，X32001004X1，X42201105X2，X1160806X2，X2180907X2，X32201108X2，X42401209X3，X120010010X3，X222011011X3，X326013012X3，X428014013X4，X122011014X4，X22401201516X4，X3X4，X4280300140150 xl现从4个中重复抽2个构成样本。总体分布总体分布 X- N（110, 31.622）样本样本组合组合总和总和统计量统计量1X1，X1140702X1，X2160803X1，X32001004X1，X42201105X2，X1160806X2，X2180907X2，X32201108X2，X42401209X3，X120010010X3，X222011011X3，X326013012X3，X428014013X4，X122011014X4，X22401201516X4，X3X4，X4280300140150 x统计量次数频率7011/168022/169011/1610022/1611044/1612022/1613011/1614022/161501161/16100 x抽样的概率分布表样本平均数样本平均数 708090100 110 120 130 140150频数f121242121频率(率) f/f 1/162/161/16 2/16 4/162/16 1/16 2/161/16.%878716216116216416216116214080%5 .628516116216416216113090%5021162164162120100 xPxPxP873085202110 xPxPxPkK