基于randw-secpso的四旋翼飞行器分数阶pid控制器参数优化-赵玉颖.pdf

基于RandWSecPSO的四旋翼飞行器分数阶PID控制器参数优化 ·75·基于RandWSecPSO的 四旋翼飞行器分数阶PID控制器参数优化赵玉颖，姜香菊，曾幼涵(兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州730070)摘要：为了提高四旋翼飞行器姿态控制的控制性能，将分数阶PID控制器运用到四旋翼飞行器的控制系统中。提出了一种带随机权重平均值的二阶粒子群算法(RandWSecPSO)去优化分数阶PID控制器的参数。将随机权重平均值与二阶粒子群算法相结合，对粒子群进行二阶初始化，同时加入随机权重用以平衡全局搜索能力和局部开发能力，这样提高了算法的收敛精度，并将其与PID控制器进行仿真分析。通过搭建仿真平台，验证了该算法的可行性。仿真结果表明：RandWSecPSO算法在优化四旋翼飞行器分数阶控制器的参数上要好于粒子群算法(PSO)，与PSO算法相比调节时间缩短了07 S，上升时间减少了02 S，超调量减小了8，具有收敛速度快、超调量小、稳定性好等优点。总之RandWSecPSO算法优化分数阶PID动态响应特性比PID要好很多。关键词：粒子群算法；带随机权重的二阶粒子群算法；分数阶PID控制器；四旋翼飞行器中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：10008829(2017)11007505Parameter Optimization of Fractional Order PID Controller for Four RotorAircraft Based on RandWSecPSOZHAO Yuying，JIANG Xiang-ju，ZENG Youhan(School of Automation&Electric Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract：In order to improve the control performance of the attitude control of four rotor aircraft，the fractionalorder PID controller is applied to the control system of the four rotor aircraftA second·order particle swarm op-timization algorithm with random weight averaging(RandWSeePSO)is proposed to optimize the parameters offractional order PID controllerThe random weight average value iS combined with secondorder particle swarmoptimization algorithm，the particle swanTI is secondorder initialized，while a random weight is added to balancethe global search ability and the local exploitation ability，SO as to improve the convergence accuracy of the algorithm，and the simulation analysis with PID controllerThe feasibility of the algorithm is verified by the simulation platforillThe simulation resuhs show that the RandWSecPSO algorithm iS better than the particle swarmoptimization(PSO)algorithm in optimizing the parameter of the four rotor aircraft fractional order controllers，the regulating time is shortened by 07 S，the rise time is redured by 02 S and overshoot is reduced by 8，which has the advantages of fast convergence speed，small overshoot and good stabilityIn short，RandWSecPSO algorithm optimizes the fractional order PID dynamic response characteristics much better than PIDKey words：PSO：RandWSeePSO；fractional order PID；four rotor aircraft近年来，四旋翼飞行器具有结构紧凑、对称分布和收稿日期：20170324基金项目：甘肃省高等学校科研项目(2014A-041)作者简介：赵玉颖(1988一)，女，山东菏泽人，硕士研究生，主要研究方向为四旋翼飞行器控制器参教优化；姜香菊(1978)，女，河南周口人，硕士，副教授，主要研究方向为故障诊断、容错控制。能够垂直起降等特点，在军用和民用上得到了广泛应用。许多科研机构、高等学校相继开始研究四旋翼飞行器，尤其在飞行器导航和位置姿态控制方面，但研究最多的还是飞行器的姿态控制问题。特别近年来，四旋翼飞行器的应用的领域范围扩大，例如快递、空中摄影、救灾等方面都有涉足，那么对四旋翼飞行器的姿态控制要求就会很高。常见的控制方法就是PID控制算万方数据·76· 测控技术2017年第36卷第11期法，因其算法简单，易于实现等特点，在工业领域应用中最为广泛。然而随着科学技术的不断发展，传统的控制算法不能满足工业控制的要求，所以需要运用智能算法才能实现工业控制的要求。近年来，分数阶控制器不断提出以及其在许多领域中得到应用，得出的整定的参数比其他的控制器的参数对系统的性能更好。分数阶PID控制理论是以分数阶微积分理论为基础的，将整数阶PID与之结合组成的一类控制器。在分数阶控制器参数优化方面，理论上是可以得到全局最优解，因为智能算法优化性较强。文献1在分数阶控制器中引入了混合粒子群优化算法，引入的该算法解决了粒子群算法在早期易陷入局部最优和收敛效率低的问题。文献2介绍了分数阶PID控制器的控制性能优于PID，将分数阶PID控制器引入到高超声速飞行器姿态控制当中，并对其进行展望。本文采用带随机权重平均值的二阶粒子群算法优化分数阶PID控制器的5个参数，并在相同的控制条件下与整数阶PID控制器相比较，证明分数阶PID控制器在快速性、稳定性以及抗干扰能力方面都要好于整数阶PID控制器的控制性能。1 四旋翼飞行器数学模型的建立四旋翼飞行器的动力学数学模型，是飞行控制系统设计和实现飞行控制的基础。考虑外界复杂条件对控制设计带来的影响，所以先研究室内或室外无风情况下飞行器悬停和慢速飞行控制，这样就可以忽略空气阻力系数。图1为四旋翼飞行器的受力图。地面坐标系图I 四旋翼飞行器的受力图四旋翼飞行器为十字对称结构，将其视为具有6个自由度的刚体，其运动方程可根据牛顿欧拉公式来建立，又忽略掉螺旋陀螺效应，则四旋翼飞行器最终的非线性数学模为x=U1(cos咖cospsin吵+sin6sin砂)m，=Ul(cos6sinosinOsin咖co渺)mz=Ul(cos6cos0)mg(1)由=tU2f。0=Z以i巾=tU4l。本文主要研究四旋翼飞行器的姿态控制，所以通过对式(1)进行解耦，可得四旋翼飞行器姿态的方程：·? Z巾2了_苔：_lU3 (2)”? fU4缈2了一1嚣对式(2)进行拉普拉斯变换，可以得到四旋翼飞行器各姿态角的传递函数。翻滚运动的传递函数州2百t (3)俯仰运动的传递函数p(s)=lryLs2(4)偏航运动的传递函数纵。2寺 )表1为四旋翼飞行器的实际参数。通过表1可解算出四旋翼飞行器各姿态的传递函数的表达式。表1 四旋翼飞行器的参数2分数阶控制器设计常用的分数阶微积分定义主要有GrunwaldLetnikov定义、RiemannLiouville定义和Caputo定义。分数阶微积分一般表达式为Jf嵩 尺(a)>o。D?=?1 尺(a)=0 (6)【f(，鼬)<。式中，口和t分别为算子的上下限；a为微积分阶次。分数阶PID控制器是在传统PID控制器的基础上，又增添了两个可调参数，即积分阶次和微分阶次。所以分数阶PID控制器在时域内的表达式可表示为u(t)=Ke(t)+K厂3e()+矿e() (7)通过对式(7)拉普拉斯变换可得到分数阶PID的传递函数为G(5)=静*=+Kil。+ (8)从式(7)和式(8)可以看出，分数阶PID是无限维的，所以在有限维的仿真软件中不能直接实现，需要对其进行近似化处理，才可以完成分数阶PID控制器的设计。可采用改进的Oustaloup滤波算法，对分数阶微万方数据基于RandWSecPSO的四旋翼飞行器分数阶PID控制器参数优化 ·77·积分算子进行逼近处理。该滤波器的传递函数为 s81-7“(万去)直舞式¨：=(等卜2N+l旷(等厂；6=10；d=9。3基于带随机权重的二阶PSO的分数阶控制器参数优化31粒子群算法粒子群算法(PSO)是一种群智能的全局搜索优化算法，该算法是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的H。7 J。首先在可行解空间随机初始化一组粒子，然后根据粒子的位置、速度来更新粒自己，最后每个粒子是否得到最优解可由目标函数来衡量。粒子的速度和位置如下：E+1=E+cl rl(P：一戈：)+c2'2(P：一髫：) (10)墨”=算：+E“ (11)式中，y为粒子的速度，它的最大值和最小值由实际情况给出；E“为以第i个粒子搜索t+1次时粒子的飞行速度；E为以第i个粒子搜索t次时粒子的飞行速度；石：为以第i个粒子搜索t次后粒子的位置；为以第i个粒子搜索t次时所找到的个体最优值；哎为种群中的所有粒子搜索t次时所找到的全局最优值；墨+1为以第i个粒子搜索t+1次时所找到的粒子的位置；C。、C：为粒子的学习因子；r。，r：为介于0，1之间的随机数；60为惯性权重。32 基于带随机权重的二阶粒子群算法(RandW-SecPSO)在SPSO中，群体中的粒子是根据个体极值和全局极值来更新自己的，并没有考虑到粒子其他位置相关的信息，这样就不能充分利用有效地信息旧o；而二阶粒子群算法充分考虑了粒子位置的变化，根据粒子位置的变化来更新粒子的速度，这样增加了粒子群的多样性，避免了粒子搜索的同一性，使粒子能够有效地跳出局部最优值。二阶粒子群算法速度和位置的计算公式如下：吁1=+c。r。(P一2+墨+碍1)+C2'2(一2$玛+冒1)(12)碍1=码t+吒“ (13)式中，墨ti。1为以第i个粒子在J维空间中共搜索t一1次时粒子所找到的粒子的位置。惯性权重对粒子群的搜索能力的影响是很大的，在很多粒子群算法中，选用的是线性递减的惯性权重，该算法早期由于惯性权重过大便容易搜索到全局最优解，但搜索效率太低；算法的后期收敛速度加快，更容易陷入局部最优解。为了解决这一问题，本文采用随机权重，为了使搜索算法具有非线性搜索能力，能够随环境和动态变化进行调整，Shi和Eberhart提出粒子群随机惯性权重优化算法一。1。该随机权重为随机数，能让算法前期接近最优点，惯性权重可取最小值，能很好地降低粒子收敛的速度。随机惯性权重的计算公式如下：=6“+(6。-8mi。)rand() (14)="+sigmarand() (15)式中，(smin为随机权重平均值的最小值；6一为随机权重平均值的最大值；rand()是在0，1之间均匀分布的随机数；sigma为方差，是为了衡量随机权重与均值之间的偏离程度。33适应度函数适应度函数主要是判断粒子是否优劣而设定的。本文为了得到更好的控制性能指标，采用的适应度函数为，=f(m，l e()l+0")212汕+t03tu (16)式中，e(t)为系统的误差；z(t)为控制器的输出；t。为上升时间；60，、：、，为权值。对于一些系统来说，只要是允许的范围内产生超调，系统是允许的。对于本文的分数阶PID控制器来说，每个粒子的位置是由五维向量组成的，记为z=(瓦，K，A，肛)，本文选取未优化时控制器的参数作为优化时控制器参数的取值范围，这样可以使优化后的控制器的参数更有说服力，且控制器的参数更加的准确。所以控制器的参数取值范围为K=(0，001)，Ki=(0，190)，畅=(0，69)，A=(0，0055)，肛=(0，08)。通过用RandWSeePSO寻优得到最优解，便可达到控制器的参数最优解。34 RandWSecPSO算法优化分数阶控制器的参数基于RandWSecPSO算法优化分数阶PID控制器的步骤：参数初始化，即对粒子群的数目、最大迭代次数、学习因子等参数初始化；二阶粒子群的位置和速度的初始化。通过式(14)和式(15)对惯性权重进行调整，通过式(12)和式(13)对粒子的位置和速度进行更新。由式(16)计算粒子的适应度值，并与粒子的个体极值进行对比，如果当前的适应度值小于个体极值，则更新个体极值；然后再比较个体极值与全局极值，如果个体极值小于全局极值，则更新全局极值。判断算法是否达到最大迭代次数。如果最大迭代次数达到了，算法就结束，输出全局最优解和对应的全局最优值；反之返回步骤。万方数据·78· 测控技术2017年第36卷第11期4仿真分析本文以四旋翼飞行器俯仰通道的传递函数为例，利用Matlab软件对分数阶PID控制器5个参数进行优化。改进的Oustaloup的拟合频率范围为10，102；RandW-SecPSO算法的粒子群总数为40，最大迭代次数为80次，随机权重均值的最大值为09，随机权重均值的最小值为04；方差为002；PSO算法的惯性权重为06。RandwSecPsO算法和PSO算法所得到的最优适应度值曲线如图2和图3所示。图4 PSO算法下分数阶PID控制器的单位阶跃响应fj四型援图5 Rand职一SecPSO翳：法F分数阶PII)的单位阶跃响应表3不同算法的时域性能指标篁鲨 生! 垒! 里丝 !PS0 O5 2，2 22 0659图2 h()优化分数阶1)11)适应度值|1线 竖竺!：皇!堕Q 竺：! !：! ! 竺：竺鱼图3 RandWSecPSO优化分数阶PID控制器适应度值曲线从图2可知，迭代次数为12次时系统达到局部最优值，粒子收敛速度快；由图3可知，迭代次数为68次时系统找到了最优解，相比于图2，图3在全局找到了最优值。表2给出两种算法优化后的参数值。表2不同算法优化后的最优参数图4和图5分别给出了采用2种算法时四旋翼飞行器俯仰通道的阶跃响应曲线图。从图4和图5仿真结果可以看出，在相同的条件下对分数阶PID控制器参数进行优化，PSO算法有较大的超调量，调节时间较长。而RandWSecPSO算法在上升时间、调节时间和超调量这三个方面得到明显的改善，对应的最优值最小，其值为0646。由于本文采用了随机权重和二阶搜索，使得收敛速度和精度明显好于PSO算法，从而提高了系统的动态性能，达到很好的控制效果。表3为两种算法下的四旋翼飞行器时域性能指标。为了验证RandWSecPSO算法优化分数阶PID控制器的鲁棒性，对四旋翼飞行器俯仰通道模型中加入脉冲干扰。分别采用PSO算法和RandWSecPSO算法对四旋翼飞行器俯仰通道的分数阶PID控制器进行仿真分析，仿真时间为5 s时加入脉冲干扰，它们的响应曲线图如图6和图7所示。f￥遥蜊娅图6 PSO算法下加入干扰的阶跃响应图7 RandWSecPS0算法F加入干扰的阶跃响应从图6可知，系统的上升时间为02 S，超调量为36，在2 S时达到稳定状态。这时在5 s时加人脉冲干扰，在12 s后系统达到稳定状态。而由图7可知，上升时间为02 S，超调量为1 1，在2 S时系统达到稳定状态。同样在5 s时加入脉冲干扰，在08 s后系统达到稳定状态。从以上分析可知，RandWSecPSO算法下的四旋翼飞行器控制器受到干扰时的抗干扰能力是较好的。万方数据基于RandWSecPSO的四旋翼飞行器分数阶PID控制器参数优化 ·79·为了更好地验证RandWSecPSO算法优化控制器的参数问题，采用RandWSecPSO算法分别对PID控制器和分数阶PID控制器进行参数优化，单位阶跃响应图如图8和图9所示。从图8和图9可以看出RandWSecPSO-分数阶PID控制器的上升时间和调节时间明显要好于RandWSecPSOPID。虽然RandWSecP-SO一分数阶PID对四旋翼飞行器有较大的超调量，但对四旋翼飞行器的控制性能没有太大的影响，与RandWSecPSOPID相比，四旋翼飞行器能在在12 s达到稳定状态。也就是说，RandWSecPSO分数阶PID控制器的响应速度快和稳定性能好。表4为RandWSecPSO算法优化分数阶PID和PID控制器的时域性能指标。f趔蜊搬习8 RandWSecPSO算法优化PID控制器的阶跃响应图fi璺魁旺图9 RandWSecPSO算法优化分数阶PID的阶跃响应图表4 RandWSecPSO算法优化分数阶PID和PID的时域性能指标5 结束语本文将随机权重平均值与二阶粒子群算法相结合，提出了一种带随机权重的二阶粒子群算法(RandWSecPSO)。通过随机权重平均值的初始化增加粒子群的多样性和并行性，通过二阶粒子群算法的速度变化和位置变化的分析，提高了算法的全局搜索的能力。本文提出了一种RandwSecPSO算法的分数阶PID控制器参数优化的方法，并将其算法运用到四旋翼飞行器控制器参数优化上面。通过与PSO算法比较分析，结果表明提出的算法具有超调量小、上升时间短和调节时间和收敛速度都快等优点；为了验证该算法的抗干扰能力，在四旋翼飞行器俯仰通道加入脉冲干扰，经过仿真验证，该算法表现了很好的稳定性和鲁棒性。将RandWSecPSO算法分别优化分数阶PID控制器参数和PID控制器参数，仿真结果对比表明，分数阶PID控制器比PID控制器具有更好的动态特性，证明了RandWSecPSO分数阶PID控制器具有较快的收敛速度和较高的收敛精度。参考文献：1 胡海波，黄友锐混合粒子群算法优化分数阶PID控制参数研究J计算机应用，2009，29(9)：248324862 齐乃明，秦昌茂，宋志国分数阶在高超声速飞行器姿态控制中的应用展望J航天控制，2010，28(5)3 王欢，王思明带有干扰观测器的分数阶滑模控制J电光与控制，2015，22(5)：89924 杜振鑫，王兆青一种改进的动态改变惯性权重的粒子群算法J微电子学与计算机，201l，28(3)：85885 邓爱萍，王会芳动态改变惯性权重的自适应粒子群算法J计算机工程与设计，2010，3l(13)：306230656Pan J H，Wang H，Yang X GA random particle$wal'm optimization algorithm with applicationJAdvanced MaterialsResearch，2013，634638：394039447 白俊强，尹戈玲，孙智伟基于二阶振荡及自然选择的随机权重混合粒子群算法J控制与决策，2012，27(10)：145914648 徐亚健，杨益群基于改进粒子群算法的ITAE标准型参数寻优J上海应用技术学院学报(自然科学版)，2016，16(2)：1641699 皮倩瑛，叶洪涛一种动态调节惯性权重的粒子群算法J广西科技大学学报，2016，27(3)：263210Pan D Z，Ci Y，He M，et a1An improved quantum·behavedparticle swarln optimization algorithm based Off randomweightJJournal of Software，2013，8(6)：13271332口(上接第74页)10Zhou Q Z，Lin J w，IJiu Y FChopper-eyeloeonvertem forenergy saving in motor controlCProceedings of the 3rdIEEE Conference on Industrial Electronics and Appliea-tions2008：60260711 郑诗程，邓荣军，陈玲，等基于脉冲阻塞原理的波头连续型三相交交变频系统研究J电工技术学报，2012，27(5)：14915512郑诗程，周谦之，武卫华，等一种新型的单相交一交变频原理研究及实现J高电压技术，2009，35(10)13 郑诗程，周谦之，曹小虎，等脉冲阻塞式交一交变频原理及PWM控制J电工技术学报，2010，25(5)14 陈玲，纪萍，朱虹基于脉冲阻塞原理的多功能交交变频系统的PWM研究J华北电力大学学报(自然科学版)，2014，41(6)：394515 陈伯时电力拖动自动控制系统运动控制系统M3版北京：机械工业出版社，2003口万方数据