2022年江苏省扬州泰州南通淮安宿迁徐州六市届高三下学期第二次调研测试数学试题.docx

精品学习资源宿迁市 2021 届高三其次次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 A0 ，3，4， B1，0 ，2，3，就 AB 欢迎下载精品学习资源【答案】0 ，3欢迎下载精品学习资源2. 已知复数 z3i，其中 i 为虚数单位，就复数z 的模是1i欢迎下载精品学习资源【答案】53. 依据如下图的伪代码，可知输出的结果S 是欢迎下载精品学习资源i 1While i < 6 i i2S 2i3End While Print S第 3 题【答案】 17纤维长度频数， 25.53， 28.58， 31.59， 34.511， 37.510， 40.55， 4第 4 题欢迎下载精品学习资源4. 现有 1 000 根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50 根，纤维长度单位： mm 的数据分组及各组的频数见右上表，据此mm 的根数是【答案】 1805. 100 张卡片上分别写有1， 2， 3， 100从中任取 1 张，就这张卡片上的数是6 的倍数的概率是欢迎下载精品学习资源25【答案】 4或 0.16欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2y4x 上一点 P 到焦点的距离为 3，就点 P 的横欢迎下载精品学习资源坐标是【答案】 27. 现有一个底面半径为3 cm，母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融解后铸成一个实心铁球不计损耗 ，就该铁球的半径是 cm欢迎下载精品学习资源32【答案】9欢迎下载精品学习资源8. 函数f xlg 5x的定义域是欢迎下载精品学习资源【答案】2 ，2欢迎下载精品学习资源9. 已知an是公差不为 0 的等差数列，Sn 是其前 n 项和假设a2a3a4a5 ， S927 ，就a1 的值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源是【答案】510. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆2C1 ： x42y81 ，圆2C2 ： x62y69 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设圆心在x 轴上的圆 C 同时平分圆C1 和圆C2 的圆周，就圆 C 的方程是欢迎下载精品学习资源22【答案】 xy81欢迎下载精品学习资源11. 如图，在平面四边形ABCD 中， O 为 BD 的中点，且 OA3 ， OC5 假设 AB · AD7，欢迎下载精品学习资源 就 BC· DC的值是 AD欢迎下载精品学习资源【答案】 912. 在 ABC 中，已知 AB【答案】 2552 ， AC 2OBC 第 11 题BC 26 ，就 tanC 的最大值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 已知函数f xx m， x20 ，其中 m0 假设函数y ff x1 有 3 个不同的零点，欢迎下载精品学习资源x1， x 0，就 m 的取值范畴是 【答案】 0 ，1欢迎下载精品学习资源14. 已知对任意的xR ， 3asin xcosx2bsin2 x 3a ，bR恒成立，就当 ab 取得最欢迎下载精品学习资源小值时， a 的值是 5【答案】4二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分15. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源已知 sin2 ， 欢迎下载精品学习资源4102求：1 cos的值；欢迎下载精品学习资源2 sin 2 的值欢迎下载精品学习资源4解：1法一：由于， ，所以 3，5 ，欢迎下载精品学习资源又 sin22 ，444欢迎下载精品学习资源410欢迎下载精品学习资源所以 cos1sin 221272 3 分欢迎下载精品学习资源441010欢迎下载精品学习资源所以 coscoscos44 cossin sin 欢迎下载精品学习资源4444722221021023 6 分5欢迎下载精品学习资源法二：由sin2 得，sincoscossin 2 ，欢迎下载精品学习资源4104410欢迎下载精品学习资源即 sincos1 3 分5欢迎下载精品学习资源22又 sincos1.欢迎下载精品学习资源由解得cos3 或 cos4 欢迎下载精品学习资源5由于， ，所以2cos53 6 分5欢迎下载精品学习资源2由于， ， cos3 ，25欢迎下载精品学习资源所以 sin1cos2255134 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 sin 22sincos24324，5525欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos22cos221237525 12 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 sin 2 sin 2cos cos2sin 欢迎下载精品学习资源44424272252252欢迎下载精品学习资源17250 14 分欢迎下载精品学习资源16. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， ACBC ，A1B 与 AB1 交于点 D，A1C 与 AC1 交于点 E欢迎下载精品学习资源A1C1B1ED欢迎下载精品学习资源求证：1DE平面 B1BCC1；欢迎下载精品学习资源2平面A1BC平面A1 ACC1 欢迎下载精品学习资源证明：1在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，四边形 A1ACC1 为平行四边形又 E为 A1C与 AC1 的交点，所以 E 为 A1C的中点 2 分同理， D 为 A1B 的中点，所以 DE BC 4 分又 BC平面 B1BCC1， DE平面 B1BCC1，所以 DE平面 B1BCC1 7 分 2在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中，AA1平面 ABC，又 BC平面 ABC，所以 AA1BC 9 分欢迎下载精品学习资源又 ACBC ，ACAA1A， AC ，AA1平面 A1 ACC1 ，欢迎下载精品学习资源所以 BC平面 A1ACC1 12 分由于 BC平面 A1 BC ，欢迎下载精品学习资源所以平面A1BC平面A1ACC1 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 14 分2如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 xa2圆上位于第一象限内的一点2y1 ab b20 的离心率为2 ， C 为椭3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 1假设点 C 的坐标为2 ，53，求 a， b 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB1 ，求直线 AB 的斜率OC2欢迎下载精品学习资源y解：1由于椭圆的离心率为2 ，C3B欢迎下载精品学习资源22所以ab2 ，即b25 欢迎下载精品学习资源2a3a9AOx欢迎下载精品学习资源 第 17 题欢迎下载精品学习资源又由于点 C2 ，53在椭圆上，欢迎下载精品学习资源22所以 4251 3 分2a9b欢迎下载精品学习资源2由解得 a9 ，b5 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 ab0 ，所以 a3 ，b5 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2b5x29 y2222欢迎下载精品学习资源22法一：由知，a9 ，所以椭圆方程为a25a21 ，即 5 x9 y5a 欢迎下载精品学习资源设直线 OC的方程为 xmy m0 ， B x1，y1 ， C x2， y2 欢迎下载精品学习资源xmy ，2222欢迎下载精品学习资源由222 得 5m y9 y5a，5x9 y5a欢迎下载精品学习资源2所以 y225a5m9由于 y20 ，所以 y25a 5m2 8 分9欢迎下载精品学习资源由于1欢迎下载精品学习资源AB2 OC，所以AB / OC 可设直线AB的方程为 xmya 欢迎下载精品学习资源xmya，22欢迎下载精品学习资源由222 得 5m9 y10amy0 ，欢迎下载精品学习资源5x9 y5a欢迎下载精品学习资源所以 y0 或 y10am2，得 y110am2 11 分欢迎下载精品学习资源5m95m9由于111欢迎下载精品学习资源2AB2 OC，所以x1a，y12 x2，y2 ，于是 y22 y1 ，欢迎下载精品学习资源即5a20amm0 ，所以 m3 欢迎下载精品学习资源5m295m295欢迎下载精品学习资源所以直线 AB 的斜率为 1m53 14 分23欢迎下载精品学习资源22法二：由 1可知，椭圆方程为5 x9y5a ，就 Aa ，0 欢迎下载精品学习资源设 Bx1，y1 ， C x2， y2 由111欢迎下载精品学习资源2AB2 OC，得 x1a ，y12 x2，y2，欢迎下载精品学习资源所以 x11 x22a ， y11 y2 8 分2欢迎下载精品学习资源由于点 B，点 C 都在椭圆 5 x29y 225a上，欢迎下载精品学习资源25x 2所以9 y 2225a 2 ，2y欢迎下载精品学习资源5 1 xa925a 2.欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源解得 x2a ， y25a344 3， 12 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以直线 AB 的斜率 ky2x253 14 分欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 16 分一缉私艇巡航至距领海边界线lA 处，发觉在其北偏东 30°方向相距 4 海里的 B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立刻追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3 倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行 1假设走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截胜利；参考数据： sin17 °3 ， 335.7446 6 2问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内胜利拦截？并说明理由欢迎下载精品学习资源解：1设缉私艇在 C 处与走私船相遇如图甲，北l领海 公海欢迎下载精品学习资源依题意， AC3BC 2 分B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 ABC 中，由正弦定理得，30°欢迎下载精品学习资源sinBACBC sin ACABCsin120336 A欢迎下载精品学习资源由于 sin17 °3 ，所以6BAC17 ° 第 18 题欢迎下载精品学习资源从而缉私艇应向北偏东47方向追击 5 分在 ABC 中，由余弦定理得，BC欢迎下载精品学习资源222cos1204BCAC 8BC，欢迎下载精品学习资源解得 BC13341.68615 A图甲欢迎下载精品学习资源又 B 到边界线 l 的距离为 3.84sin301.8 由于 1.686151.8 ，所以能在领海上胜利拦截走私船 8 分2如图乙，以A 为原点，正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy 欢迎下载精品学习资源就 B 2，23，设缉私艇在P x ，y 处缉私艇恰好截住走私船的位置与走私欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源船相遇，就PA3 ，即PBx2 x2yy2232y23l领海 公海欢迎下载精品学习资源22整理得， x9y939 ， 12 分B44460A图乙x欢迎下载精品学习资源所以点P x ，y的轨迹是以点9 ，9344为圆心，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 为半径的圆2由于圆心 9 ，9344到领海边界线 l ： x3.8 的距离为 1.55，大于圆半径3 ，2欢迎下载精品学习资源所以缉私艇能在领海内截住走私船 14 分答：1缉私艇应向北偏东47方向追击；2缉私艇总能在领海内胜利拦截走私船 16 分19. 本小题总分值 16 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x1 ， gxln x ，其中 e 为自然对数的底数xe欢迎下载精品学习资源1求函数 yf x g x 在 x1 处的切线方程；欢迎下载精品学习资源2假设存在x1 ，x2x1x2，使得g x1 gx2 f x2f x1 成立，其中为常数，欢迎下载精品学习资源求证：e ；欢迎下载精品学习资源3假设对任意的 x0 ，1，不等式f x g x a x1) 恒成立，求实数 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1由于yf xg xln xx，所以 y1ex xln x ex21ln xxx，故 y1 欢迎下载精品学习资源eexex 1e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数yf xg x 在 x1 处的切线方程为 y1 x e1 ，欢迎下载精品学习资源即 xey10 2 分欢迎下载精品学习资源2由已知等式g x1gx2f x2 f x1得 gx1f x1 g x2 f x 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记 p xg xf xln xex ，就p xxex x 4 分xe欢迎下载精品学习资源假设 e 欢迎下载精品学习资源 假设 0 ，就p x0 ，所以p x 在 0，+上为单调增函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 px1 p x2 ，所以 x1x2 ，与 x1x2 冲突 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 假设 0 e，记r xexx ，就 rxex欢迎下载精品学习资源令 r x0 ，解得 x0ln欢迎下载精品学习资源当 xx0 时， rx0 ， r x 在x0，上为单调增函数；欢迎下载精品学习资源当 0xx0 时， r(x) 0 ， r x 在0 ，x0上为单调减函数欢迎下载精品学习资源所以 r x r x0 = （1ln0 ，所以 p x 0 ，所以 px 在 0，+上为单调增函数欢迎下载精品学习资源又 px1 p x2 ，所以 x1x2 ，与 x1x2 冲突欢迎下载精品学习资源x综合，假设不成立，所以e 9 分欢迎下载精品学习资源3由f xg x a x1) 得 lnxae x1 0 欢迎下载精品学习资源x记 F x= ln xax1 ， 0x 1 ，e xx就 F x= 1axexe1a xx 2ex欢迎下载精品学习资源e 当 a 1 时，由于1x2 ex 1 ， exex0 ，所以F x 0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 F x 在 0，+上为单调增函数，所以F x F 1 = 0 ，欢迎下载精品学习资源故原不等式恒成立 12 分 法一：欢迎下载精品学习资源当 a1 时，由 2知 ex ex ， F x 1aex1 aex 32，欢迎下载精品学习资源exx欢迎下载精品学习资源1当 ae3x1时，F x0 ， F x 为单调减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 F xF 1 = 0 ，不合题意欢迎下载精品学习资源法二：欢迎下载精品学习资源当 a1 时，一方面eF 1 =1ae0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源另一方面，x111， F x1 1aex1aex1x11aex21x1aeae10 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 x0x1 ，1 ，使F x0 =0 ，又 F x 在 0 ， 上为单调减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x0x1 时，F x0 ，故 F x 在 x0 ，1 上为单调减函数，欢迎下载精品学习资源所以 F xF 1 = 0 ，不合题意欢迎下载精品学习资源e综上，a 1 16 分欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 16 分欢迎下载精品学习资源设数列an的前 n 项和为 SnnN*，且满意：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 a1a2；r np Sn2n an2n2 a1 ，其中 r ，pR ， 且 r0 欢迎下载精品学习资源n 1n 1求 p 的值；欢迎下载精品学习资源 2数列an能否是等比数列？请说明理由；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 3求证：当 r2 时，数列an是等差数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1n1 时，r 1p S22a12a10 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 a1a2 ，所以S20 ，欢迎下载精品学习资源又 r0 ，所以 p1 2 分2an不是等比数列理由如下：假设 an是等比数列，公比为q，欢迎下载精品学习资源当 n2 时， rS6a ，即 ra 1qq2 6a q ，欢迎下载精品学习资源32112所以 r1qq 6q， i 4 分欢迎下载精品学习资源32当 n3 时，2rS12a+4a ，即2ra 1qq 2q312a q24a ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2431111所以 r1qqq 6q2 ，ii 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 i ii 得 q1，与 a1a2 冲突，所以假设不成立欢迎下载精品学习资源故 an不是等比数列 8 分欢迎下载精品学习资源3当 r2 时，易知 a3a12a2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 2n1Sn 1n2n ann2n2 a1 ，得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n 2 时，2Sn 1nnn1) an1n1n n12 a1 ，欢迎下载精品学习资源2Sn 2n1n2an 1n1 n2) a1，欢迎下载精品学习资源n1n2 ann1a n2n2 a1nn1n n1nn欢迎下载精品学习资源 得，2an 2n 1n， 11 分欢迎下载精品学习资源 n1 n2 an1a1nn1ana1nn1即 2aa ，n 212 an 2a1 n2an 1a1nana1 ，n1nn1欢迎下载精品学习资源即 an 2a1an 1a1nan 1a1ana1n1n2nn1欢迎下载精品学习资源nn1 ana1an 1a1欢迎下载精品学习资源22n1n2nn132 a3a1a2a10 ，2223121欢迎下载精品学习资源ana1所以an 1a1a2a1 ，欢迎下载精品学习资源n1n21欢迎下载精品学习资源ana1令 a2a1d，就n1d n 2 14 分欢迎下载精品学习资源所以 ana1n1dn 2 .欢迎下载精品学习资源又 n1 时，也适合上式，欢迎下载精品学习资源n所以 aan1d nN* 欢迎下载精品学习资源1n1n所以 aad nN* 欢迎下载精品学习资源所以当 r2 时，数列an是等差数列 16 分欢迎下载精品学习资源数学附加题21. 【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4- 1：几何证明选讲 本小题总分值10 分如图，已知 ABC 内接于 O，连结 AO 并延长交 O 于点 D， ACBADC 欢迎下载精品学习资源求证：ADBC2 AC CD C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：连结OC由于ACBADC ， ABCADC ，所以 ACBABC 由于 OCOD，所以OCDADC 所以 ACBOCD AOB第 21A 题D 3 分欢迎下载精品学习资源所以 ABC ODC 8 分欢迎下载精品学习资源所以ACBCOCCD，即 AC CDOCBC 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由于 OC1 AD ，所以ADBC2 AC CD 10 分欢迎下载精品学习资源B 选修 4- 2：矩阵与变换 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源12设矩阵 A 满意： A06121，求矩阵 A 的逆矩阵 A03欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：法一：设矩阵abab1212A，就，cdcd0603欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a1 ， 2a6b2 ， c0 ， 2c6d3 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 b0 ， d1 ，所以 A2101 6 分0欢迎下载精品学习资源2欢迎下载精品学习资源依据逆矩阵公式得，矩阵110A 10 分102欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12法二：在 A0612两边同时左乘逆矩阵03A得，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源121A0612 4 分03欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A 1ab12，就cd06ab12，cd03欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a1 ， 2a3b2 ， c0 ， 2c3d6 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 a1 ， b0 ， c0 ， d2 ，从而110A02 10 分欢迎下载精品学习资源C 选修 4- 4：坐标系与参数方程 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源x32 l ，x1 t 2 ，欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线y22l 为参数与曲线82 lyt2 t 为参数欢迎下载精品学习资源相交于 A ， B 两点，求线段 AB的长x1 t 2 ，欢迎下载精品学习资源2解：法一：将曲线8 t 为参数化为一般方程为yty8x 3 分欢迎下载精品学习资源2x32 l ，欢迎下载精品学习资源将直线y22 l 为参数代入2 l2y8x 得，欢迎下载精品学习资源l 282l240 ， 6 分解得 l122 ， l262 欢迎下载精品学习资源就 l1l 24 2 ，欢迎下载精品学习资源所以线段 AB 的长为 42 10 分2x 1 t 2 ，欢迎下载精品学习资源法二：将曲线8y t t 为参数化为一般方程为y8x ， 3 分欢迎下载精品学习资源x32 l ，欢迎下载精品学习资源将直线y22 l 为参数化为一般方程为2 l2xy30 ， 6 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2y8 x ，x1 ，x9 ，欢迎下载精品学习资源y2由xy30 得，22或2y6.欢迎下载精品学习资源所以 AB的长为29162 22242 10 分欢迎下载精品学习资源D 选修 4- 5：不等式选讲 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源设 x ，y ，z 均为正实数，且xyz1 ，求证：111333x yy zz x xyyzzx 欢迎下载精品学习资源证明：由于x，y ，z 均为正实数，且