2022年三维设计江苏专用届高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第二节统计初步第一课时随机抽样课时跟踪检测理.pdf

1 课时跟踪检测（五十六）随机抽样一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某学校礼堂有30 排座位，每排有20 个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15 的 30 名学生这里运用的抽样方法是_( 填序号 ) 抽签法；随机数表法；系统抽样；分层抽样解析：由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样答案：2总体由编号为01,02 ， 19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为_7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 解析： 从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20 的编号依次为08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号为01. 答案： 01 3一个单位有职工800 人，其中具有高级职称的160 人，具有中级职称的320 人，具有初级职称的200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中具有初级职称的职工为10 人，则样本容量为_解析：设样本容量为n，则10n200800，解得n40. 答案： 40 4某市电视台为调查节目收视率，想从全市3 个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本已知3 个区人口数之比为235，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为_解析：设样本容量为n，则523560n. 解得n120. 答案： 120 5某校 2015 届有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取42 人做问卷调查，将840人按 1,2 ， ，840 随机编号， 则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 _解析： 使用系统抽样方法，从840 名学生中抽取42 人，即从 20 人中抽取1 人所以从编号 1480 的人中， 恰好抽取4802024( 人) ，接着从编号481 720 共 240 人中抽取24020 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 人答案： 12 二保高考，全练题型做到高考达标1(2016淮安调研)为了解 72 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 8 的样本，则分段的间隔为_解析：由系统抽样方法知，72 人分成 8 组，故分段间隔为728 9. 答案： 9 2(2016扬州检测) 某学校有体育特长生25 人，美术特长生35 人，音乐特长生40人若采用分层抽样的方法从中抽取40 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为_解析：因为特长生总人数为253540100，所以抽样比为4010025，所以抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为252510,352514,402516. 答案： 10,14,16 3(2015南京调研) 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三n人中，抽取35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则n_. 解析：由已知条件，抽样比为13780160，从而35600780n160，解得n720. 答案： 720 4从编号为 001,002 ，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032 ，则样本中最大的编号应该为_解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1 7，a232，d25，所以 725(n1)500，所以n20，最大编号为72519 482. 答案： 482 5某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360 户、 270户、 180 户，若首批经济适用房中有90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为_解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则270360270180n90. 解得n30. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 答案： 30 6某市有大型超市100 家、中型超市200 家、小型超市700 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80 的样本，应抽取中型超市_家解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，则801 000t200，解得t16. 答案： 16 7某班级有50 名学生， 现要采取系统抽样的方法在这50 名学生中抽出10 名学生， 将这 50 名学生随机编号150 号，并分组，第一组15 号，第二组610 号，第十组4650 号，若在第三组中抽得号码为12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：因为1252 2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学所以第8 组中抽出的号码为57237. 答案： 37 8(2016南师附中模拟) 采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2 ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷A， 编号落入区间 451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C. 则抽到的人中，做问卷C的人数为 _解析：设第n组抽到的号码为an， 则an930(n1) 30n 21， 由 75030n21960，得 25.7n32.7，所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32，共 7 个，因此做问卷C的人数为 7 人答案： 7 9 (2016南京外国语学校检测) 某网站针对“ 2016 年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35 岁以下的人数200400800 35 岁以上( 含 35 岁) 的人数100100400 (1) 从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了 6 人，求n的值；(2) 支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5 人，这 5 人中在 35 岁以上 (含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人数是多少？解： (1) 由题意，得6100200n200400800100100400，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 解得n40. (2)35 岁以下的人数为5500400 4，35 岁以上 ( 含 35 岁) 的人数为5500100 1. 10某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 (1) 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2) 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名， 大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3) 在上述抽取的5 名观众中任取2 名，求恰有1 名观众的年龄为20 至 40 岁的概率解： (1) 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有18 名观众收看新闻节目，在大于40 岁的42 名观众中有27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2) 应抽取大于40 岁的观众人数为27455 3( 名) (3) 用分层抽样方法抽取的5 名观众中， 20 至 40 岁的有 2 名( 记为Y1，Y2) ，大于 40 岁的有 3 名(记为A1，A2，A3).5 名观众中任取2 名，共有 10 种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 设A表示随机事件“5名观众中任取2 名，恰有 1名观众年龄为20 至 40 岁”，则A中的基本事件有6 种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A) 61035. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1某工厂的三个车间在12 月份共生产了3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 所以abc3b. 所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13. 根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为133 600 1 200. 答案： 1 200 2(2016徐州一中检测) 下列关于简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点的叙述正确的是_( 填序号 ) 都是从总体中随机抽取；将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取；抽样过程中每个个体被抽取的机会相同；将总体分成几层，分层进行抽取解析：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同答案：3某公路设计院有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1 个个体，求n. 解：总体容量为6121836. 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n366n6，技术员人数为n3612n3，技工人数为n3618n2. 所以n应是 6 的倍数， 36 的约数，即n6,12,18. 当样本容量为 (n1) 时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n1，因为35n1必须是整数，所以n只能取 6. 即样本容量为n6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -