[高考数学]高考数学函数典型例题(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上函数31（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点32（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:, ; ,;,; ,.其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )A. B. C.D.33. (2010年高考天津卷理科16)设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。34（2010年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x的范围是_。35（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。36已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .37（2010年高考江苏卷试题20）（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|<|，求的取值范围。38. (2010年全国高考宁夏卷21）（本小题满分12分）设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围39.（江苏卷20）若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）40.（江西卷22）（本小题满分14分）已知函数，当时，求的单调区间；对任意正数，证明：41.（天津）设函数.（）证明,其中为k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明。（1）已知：，求证；（2）已知：，求证：。（1）令，由x>0，t>1，原不等式等价于令f(t)=t-1-lnt，当时，有，函数f(t)在递增f(t)>f(1)即t-1<lnt另令，则有g(t)在上递增，g(t)>g(1)=0综上得（2）由（1）令x=1,2,(n-1)并相加得即得利用导数求和42利用导数求和：（1）；（2）。单调区间讨论43设，求函数的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 44 已知函数，讨论的单调性.分离常数45已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.46已知()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 47已知函数,设（）求函数的单调区间；（）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；48设函数，其中；（）若，求在的最小值；（）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.49设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立50设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围51已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。52设二次函数，方程的两根和满足（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小并说明理由53设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，() 判断函数在上的单调性； () 设，比较与的大小，并证明你的结论；（）设，若，比较与的大小，并证明你的结论. 54 已知函数f (x ) =x2 + lnx.（I）求函数f (x )在1，e上的最大、最小值；（II）求证：在区间1，+上，函数f (x )的图象在函数g (x ) =x3的图象的下方；（III）求证：(x )n(xn)2n2（nN*）.专心-专注-专业