【湘教版】八年级下册：2.2.1《平行四边形的对角线的性质》ppt课件（第2课时）.ppt

,2.2.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质,2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？,1.什么是平行四边形？,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,1.对边：,2.对角：,四边形ABCD是平行四边形,A=C , B=D.,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD , AD=BC.,探究,如图，已知ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA,OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？,我发现OA=OC,OB=OD.,我猜测点O是每条对角线的中点.,这个猜测正确吗？下面我们来进行证明.,如图，四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABDC，1=2，3=4.OABOCD.OA=OC,OB=OD.由此得到平行四边形的性质定理：,平行四边形的对角线互相平分.,例1 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6，BD=10，CD=4.8.试求COD的周长.,解 AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，OC= AC=3，OD= BD=5.又CD=4.8，COD的周长为3+5+4.8=12.8.,例2 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交与点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.求证：点O是线段MN的中点.证明：AC,BD为ABCD的对角线，且相交于点O,OA=OC.ADBC,MAO=NCO.又AOM=CON,AOM=CON.OM=ON.点O是线段MN的中点.,练习,1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）求AOD的周长；（2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？,解：（1）AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，OA= AC=3，OD= BD=5.AOD的周长为：10+3+5=18（cm）.（2）ABC与BCD的周长相比BCD的周长长，长6cm.,练习,2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？,解：相等.理由如下：如右图所示，已知ABCD中两条对角线相交于O，过A作AEBD，交BD于E,过C作CFBD，交BD于F.求证：AE=CF.证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC,AEBD,CFBD,AEO=CFO=90°.AOE=COF，RtAEO=RtCFO（AAS）.AE=CF.,平行四边形的性质定理：,平行四边形的对角线互相平分.,