备战中考数学专题练习(全国通用)-相似三角形判定定理(共24页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上备战中考数学专题练习（全国通用）-相似三角形判定定理（含解析）一、单选题1.如图，ABC中，BCDA，DEBC，与ABC相似的三角形（ABC自身除外）的个数是（    ）A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（   ）A. 与相似                       B. 与相似                       C. 与相似                       D. 与相似3.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPD=A=B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对4.如图，若D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，且AED=B ， AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（） A.                                          B.                                          C.                                          D. 45.如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在ABC内部，则点E到BC的距离为（）A. 1                                        B. 2                                        C.                                         D. 6.如图，能使ACDBCA全等的条件是（   ）A.                     B. AC2=CDCB                    C.                     D. CD2=ADBD7.如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（） A. ABP=C                     B. APB=ABC                     C. AB2=APAC                     D. 8.如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ABPC                     B. APBABC                     C.                       D. 9.如图，在ABC中，点D在AB上，下列条件能使BCD和ABC相似的是（） A. ACD=B                  B. ADC=ACB                  C. AC2=ADAB                      D. BC2=BDBA10.如图，已知ABC与ADE中，C=AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDAE的是（）A. =                           B. B=D                           C. ADBC                           D. BAC=D二、填空题11.如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使ADEACB，则需添加的一个条件是_（只写一种情况即可）12.如图，在ABCD中，AB=6，AD=8，B=60°，BAD 与CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是_.13.在RtABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x26x+2=0的两根，则ADBD的值等于_  14.如图，若CD是RtABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于_ cm15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为_ 米16.如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB的面积等于6，则AOD的面积等于_17.如图，ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE=_  18.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是_ 19.如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是_ （只需写一个） 三、解答题20.如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，APB和CPD相似？ 21.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长四、综合题22.在菱形ABCD中，AB=2 ，AC是对角线，B=60°，点E在BC边上，点F在DC边上，且EAF=60°，AE与DC的延长线交于点M，AF与BC的延长线交于点N（1）如图1，若点E为BC边上的中点求证：ACMACN； （2）如图2，若点E为BC边上的任意点（不与点B，C重合），请说明CMNC是一个定值 23.如图，在ABC中，C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0a8）（1）若PQBC，求a的值； （2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C是否落在线段QB上？请说明理由 24.如图，RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB于D（1）求证：ACBADE； （2）求AD的长度 25.如图，已知AD为ABC的角平分线，ADE=B。（1）求证：ABDADE。 （2）若AB =9,AE=4求AD的长。 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】DEBC   BCDABC有两个与ABC相似的三角形故答案为：B.【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ADE ABC,  由有两个角对应相等的三角形三角形相似得出BCDABC，从而得出有两个与ABC相似的三角形。2.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：OA：OC=OB：OD，AOB=COD，AOBCOD，故答案为：B【分析】根据相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等两三角形相似；得到AOBCOD.3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而证明APGBFP再证明时注意图形中隐含的相等的角。【解答】CPD=B，C=C，PCFBCPCPD=A，D=D，APDPGDCPD=A=B，APG=BFP，APGBFP故选C【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角。4.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】A=A ， AED=B ， ADEACB ， AE：AB=AD：AC ， 又AD=3，AC=6，DB=5，AB=AD+DB=8，AE=8×3÷6=4故选D 【分析】根据相似三角形的判定首先证出ADEACB ， 然后根据相似三角形的性质得出AE：AB=AD：AC ， 从而求出AE的长度5.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，AB=AC，BC=20，BM=MC=BC=10，AH=24，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，DGAH，DH=HG=DG，DG=10，DH=5，BAM=MAB，ABC=ADH，ADHABM，AD=13，AH=HM=12，点E到BC的距离为：1210=2；故选B【分析】过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DGAH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出ADHABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案6.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】C=C当ADC=BAC或CAD=B或CD：AC=AC：BC或AC 2 =CDCB当AC 2 =CDCB时，ACD  BCA故选B7.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本选项错误；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本选项错误；C、A=A，AB2=APAC，即， ABPACB，故本选项错误；D、根据和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确；故选：D 【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可8.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；C、当 时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；D、无法得到ABPACB，故此选项符合题意故答案为：D【分析】（1）当ABP=C时，而A是公共角，所以根据有两个角相等的两个三角形相似可得ABPACB；（2）当APB=ABC时，方法同（1）可得ABPACB；（3）当,而A是公共角,根据两边的比相等，且这两边的夹角也相等，那么这两个三角形相似可得ABPACB；（4）当,虽然A是公共角，但不符合相似三角形的判定定理，所以不能判断两个三角形相似。9.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：若BC2=BDBA，则有=，且B=B，BCDBAC，故选D【分析】由两边对应成比例且夹角相等得到三角形相似即可得证10.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：C=AED=90°，=， ABCDAE，故选项A可以证明相似；C=AED=90°，B=D，ABCADE，故B选项错误；ADBC，B=DAE，C=AED=90°，ABCDAE，故选项C可以证明相似；BAC=D，C=AED=90°，ABCDAE，故选项D可以证明相似；故选B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案二、填空题11.【答案】ADE=C或AED=B或 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A=A当ADE=C或AED=B或 时，ADEABC，故答案为：ADE=C或AED=B或 【分析】已知A等于A，再添加一个对应角相等或对应边成比例即可证ADEACB。12.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过G作GHAD于点H，反向延长，交BC于点I.则  ,  .四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB.又DAE=BAE，BAE=AEB，BE=AB=6.同理，CF=CD=AB=6，EF=BE+CFBC=6+68=4，ADBC，ADGEFG， ，  ,  . ， S阴影=S平行四边形ABCDSADGSEFG  .故答案是：  .【分析】可采用作差法，求阴影部分面积，即S阴影=S平行四边形ABCDSADGSEFG，而ADGEFG，它们的面积比等于相似比的平方，求出其相似比，可转化为对应高的比，需“过G作GHAD于点H，反向延长，交BC于点I”，构造出高，进而求出面积.13.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AC、BC为方程x26x+2=0的两根，x1=， x2=， 令AC=， BC=， AB=4， 又AB×CD=AC×BC，CD=ADBD=CD2= 故答案为： 【分析】由AC、BC是方程x26x+2=0的两根，则可得x1=， x2=， 所以，可得斜边AB及其高CD的长，根据射影定理即可得出ADBD的值；14.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：CD是RtABC斜边CD上的高，CD2=ADDB，BD=， 则AB=AD+BD=， BC2=BDBA=×， BC=， 故答案为： 【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可15.【答案】5 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】根据题意,易得MBAMCO,根据相似三角形的性质可知,即,解得AM=5m故小明的影长为5米【分析】考查三角形相似.16.【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ADBC，AD=2，BC=6，ADOCBO， ，SAOD= SAOB=2故答案为2【分析】根据已知ADBC，可证得ADOCBO，得出它们的相似比为1:3，这两个三角形的高相同，因此得出SAOD= SAOB ， 就可求出AOD的面积。17.【答案】2或【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：D为AB的中点，BD=AB=， DBE=ABC，当DBE=ACB时，BDEBAC时，如图1，则 ,即，解得DE=2； 当BDE=ACB时，如图2，DE交AC于F， DAF=CAB，ADFACB，BDEBCA， 即，解得DE=， 综上所述，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE=2或 故答案为2或 【分析】当直线DE截ABC所得的BDE与ABC相似，如图1，则 ，利用比例性质可计算出DE；当直线DE截ABC所得的ADF与ABC相似，如图2，易证得BDEBCA，则 ，然后利用比例性质可求出DE18.【答案】或 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的边长是8，AD=BC=8，ADBC，如图1：当E在线段AD上时，AE=AD-DE=8-3=5，MAEMCB，  = ；如图2，当E在AD的延长线上时，AE=AD+DE=8+3=11，MAEMCB，  = 的值是 或 故答案为： 或 【分析】因为点E在直线AD上但没告知是在D点的左边还是右边，所以要对着两种情况进行分类讨论。不管点E在D左侧还是右侧，都可以发现构成了一对相似三角形（AA），那么根据相似三角形的线段相似比即可得到最终的比值。19.【答案】A=C或B=D或 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：此题答案不唯一：AOD=COB，可添加：A=C或B=D或 【分析】此题是开放题，解题时注意相似三角形的判定定理此题的已知条件为AOD=COB，根据有两个角对应相等的三角形相似，可添加A=C或B=D；根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可添加 三、解答题20.【答案】解：ABBD，CDBD， B=D=90°，当 或 时，PAB与PCD是相似三角形，AB=6，CD=4，BD=14， 或 ，解得：BP=2或12或 ，即PB=2或12或 时，PAB与PCD是相似三角形 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】由题意得出B=D=90°，根据相似三角形的判定得出当 或 时，PAB与PCD是相似三角形，代入求出即可21.【答案】解： ， ， ， ， ， ，则 ， ， 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据有两对角对应相等的两个三角形相似可得ABDCBA，于是可得比例式求得BC的长，则CD=BC-BD。四、综合题22.【答案】（1）证明，AC是菱形ABCD的对角线，B=60°，点E为BC边上的中点，MAC=NAC=30°，ACD=ACB=60°，ACM=ACN=120°在ACM与ACN中，ACMACN（ASA）CMNC的值是        12（2）证明：EAF=60°，即MAC+NAC=60°又ACD=60°，MAC+AMC=60°，AMC=NAC又ACM=ACN=120°，ACMNCA， = ，由题意可知，ABC是等边三角形，AC=AB=2 ，CMNC=AC2=（2 ）2=12，即CMNC是一个定值 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（1）解：MAC=30°，ACM=120°，AMC=30°，CM=CA=2 ，ACMACN， CM=CN，CMNC=CM2=12故答案是：12；【分析】（1）由E为中点，利用菱形的性质得出全等的条件，运用角边角证得全等；（2）求线段的乘积是定值问题可构造相似三角形ACMNCA，利用对应边成比例，变形为乘积式转化为另一对线段乘积求出定值即可.23.【答案】（1）解: B=B,PQB=C=90°BQPBCA, , ,解得：a= （2）解: 点C不落在线段QB上,作QHAB于H,PQ=BQ,BH=HP,B=B,BHQ=C,BQHBAC,BH:BC=BQ:AB可得: （10a）:a=8:10,解得a= ,CQ=（8a）= ,BQQC,点C不落在线段QB上. 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）若PQBC，用有两对角对应相等的两个三角形相似可得BQPBCA，可得相应的比例式，将已知条件代入比例式即可求解；（2）要判别点C的对应点C是否落在线段QB上，只须判断BQ和CQ的大小关系即可。24.【答案】（1）证明：DEAB，C=90°，EDA=C=90°，A=A，ACBADE；（2）解：ACBADE， ， ，AD=4 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据三角形相似的判定方法，和图形的特点：具有公共角A=A，C=90°，DEAB，选取两角法，可很快证明；（2）利用三角形相似，对边成比例，建立适当的比例关系AE：AB=AD：AC，可解得AD=4。25.【答案】（1）证明：AD为ABC的角平分线，BAD=EAD，ADE=B，ABDADE（2）解：ABDADE，AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，AD=6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABDADE；（2）由（1）中的相似三角形可得比例式求解。专心-专注-专业