复数的基本概念及其运算(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上复数的基本概念及其运算一、考点：(1) 复数的概念(2) 复数的几何意义。(3)复数的运算法则，能正确地进行复数的运算二、主要内容1.引人:实数的局限性，比如说：在实数范围内-2没有平方根，那么-2真的没有平方根吗？2复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定，形如a+bi的数称为复数，其中a，bR(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)(3)复数的相等设复数，那么的充要条件是：注：两个不全为实数的复数不能比较大小(如：2i>i,2i=i,2i<i都是错误的)(4)复数的几何意义表示复数z=a+bi（a，bR）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的复数z=a+bi在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量) (6)复数的模：对于复数z=a+bi（a，bR），|z|表示复数z的模，(7)复数与实数不同处:任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方而复数对四则运算和开方均通行无阻3复数的代数运算（1）i=1，i=i，i=1，i=i；（2）i· i· i·i=1， iiii=0； (6)复数的乘法满足交换律、分配率与结合律：三、典型例题分析实数？虚数？纯虚数？ 在复平面上对应的点第三象限?2、已知复数，实数a取什么值时，z分别为：(1) 实数；(2)虚数；(3)纯虚数.3、实数k为何值时，复数分别是：(1) 实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.练习： 若例2 已知，求实数x,y的值.例3 已知，求复数a.例4 练习：求适合等式：的x,y的值，其中，y是纯虚数.例5 (1)复数在复平面对应的点在第_象限。 (2)若，的和所对应的点在实轴上，则为（） 321 (3)复数对应的点在虚轴上，则（） 或且或 (4)设，则下列命题中正确的是（） 的对应点在第一象限 的对应点在第四象限 不是纯虚数 是虚数练习：当时，复数在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限例6 (1)复数的共轭复数是_。 (2)复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（） (3)已知复数，求实数使例7 计算(1) (2) 设复数z满足，求复数z.(3) 设，已知，求.例8 计算：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)(9)例9 (1)i是虚数单位，复数(2)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为.(3)如果复数是实数，则实数m=.(4)设复数.(5)计算.例10 (1)如果复数是实数，则实数_. (2)设为实数，且，则 。 (3)已知复数，则复数 = 。 (4)已知，则 (5)已知为实数若，求；若，求，的值例11 计算:(1);(2)(3) (4)(5)例12 专心-专注-专业