辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年度下学期期末考试高二试题数学(理)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，那么( )A B C D2.复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( )A B C D13.若，则二项式的展开式各项系数和为( )A B C1 D4.设随机变量服从二项分布，且期望，则方差等于( )A B C. D5.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A B C. D6.已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( )A B C. D7.设随机变量，若，则( )A B C. D8.在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则，这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A1 B2 C.3 D09.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( )A210种 B84种 C.343种 D336种10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于( )A1 B C.2017 D11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A232 B252 C.472 D48412.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的二项展开式中，常数项为 14.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的 (小数点后保留一位)(附：)15.已知，若为假命题，则实数的取值范围是 16.已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松人数235(其中：半程马拉松公里，迷你马拉松公里)(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；(2)从10人中选出2人，设为选出的两人赛程距离之和，求随机变量的分布列.18.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.19.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.20.已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.()平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.()已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.22.()在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.()已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.2016-2017学年度下学期期末考试高二试题数学(理)参考答案一、选择题1-5:ADACB 6-10:DABDB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率.(2)；.随机变量的分布列为：18.解：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：.(2)；.其所得总分的分布列为：0102030数学期望.19.解：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.，.(2)由(1)知，所以恒成立.令，.，递增，.20.解：(1)记，令得，当，递减；当，递增，得.(2)切点为，则，由(1)得.所以.(3)由题意可得恒成立，所以，下求的最小值，由(1)知且.所以，递减，.所以.21.()(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，根据直线参数的几何意义，得或.又因为，所以.()(1)，.可得或.(2)由题意可知，当时，可得，当时，可得.综上实数的取值范围为.22.()解：(1)，.(2)不妨设点的极角为，点的极角为，则，所以.()解：(1)时，不等式等价于，当时，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，解得，综合得.所以的解集是.(2)，根据题意，解得，或.专心-专注-专业