七年级数学下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程课件新版华东师大版20200321510.ppt

第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程1.1.通过解决一些简单的实际问题通过解决一些简单的实际问题, ,让学生初步体会列方程解决让学生初步体会列方程解决问题的优越性问题的优越性.(.(重点重点) )2.2.初步学会如何寻找问题中的等量关系初步学会如何寻找问题中的等量关系, ,列出方程列出方程.(.(重点、难重点、难点点) )3.3.培养学生获取信息、分析问题、解决问题的能力培养学生获取信息、分析问题、解决问题的能力, ,使学生体使学生体会到数学与实际生活的密切联系会到数学与实际生活的密切联系.(.(难点难点) )一、由实际问题列方程一、由实际问题列方程某校七年级师生共某校七年级师生共14401440人人, ,乘车外出旅游乘车外出旅游. .已知学校有已知学校有3 3辆校车辆校车, ,每辆可乘每辆可乘6060人人, ,其余的人乘坐租用的客车其余的人乘坐租用的客车, ,刚好坐满刚好坐满. .如果每辆如果每辆租用客车可乘租用客车可乘4545人人, ,那么需要租用多少辆客车那么需要租用多少辆客车? ?【思考思考】 1.1.上面问题用算术方法怎样解决上面问题用算术方法怎样解决? ?提示：提示：师生总人数减去校车上乘坐人数后除以每辆租用客车的师生总人数减去校车上乘坐人数后除以每辆租用客车的载客量即可得到需租用的客车辆数载客量即可得到需租用的客车辆数. .2.2.上面问题中存在怎样的等量关系上面问题中存在怎样的等量关系? ?提示：提示：租用客车上师生人数租用客车上师生人数+ +校车上师生人数校车上师生人数= =师生总人数师生总人数. .3.3.根据思考根据思考2 2中的等量关系中的等量关系, ,可以列出怎样的方程可以列出怎样的方程? ?提示：提示：设租用客车设租用客车x x辆辆, ,则共可乘坐则共可乘坐45x45x人人, ,可得可得45x+6045x+603=1440.3=1440.【总结总结】生活中的一些实际问题往往可以用多种方法解决生活中的一些实际问题往往可以用多种方法解决, ,用算术方法不易解决时用算术方法不易解决时, ,可以用可以用_解决解决. .方程方程二、方程的解二、方程的解1.1.尝试检验法：选取尝试检验法：选取_的一些数值的一些数值, ,逐个逐个_、_,_,找到符合问题要求的答案找到符合问题要求的答案. .2.2.方程的解：使方程方程的解：使方程_的未知数的值的未知数的值. .未知量未知量尝试尝试检验检验左、右两边的值相等左、右两边的值相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)方程都是等式方程都是等式. .( )( )(2)(2)未知数的值就是方程的解未知数的值就是方程的解. .( )( )(3)x=0.4(3)x=0.4是是25x=125x=1的解的解. .( )( )(4)(4)数值数值-1-1是方程是方程3x+3=x+13x+3=x+1的解的解. .( )( )(5)(5)甲、乙两个课题研究小组甲、乙两个课题研究小组, ,甲组甲组2424人人, ,乙组乙组1818人人, ,若甲组调若甲组调走走x x人到乙组人到乙组, ,则甲、乙两组的人数就相等则甲、乙两组的人数就相等. .由题意可列方程由题意可列方程24-x=18+x.24-x=18+x.( )( )知识点知识点 1 1 根据题意列出方程根据题意列出方程【例例1 1】某校有某校有“校园文明志愿者校园文明志愿者”3232人人,“,“绿化保洁志愿者绿化保洁志愿者” ” 2828人人, ,现在从现在从“绿化保洁志愿者绿化保洁志愿者”中抽调中抽调x x人做人做“校园文明志愿校园文明志愿者者”, ,使使“校园文明志愿者校园文明志愿者”人数是人数是“绿化保洁志愿者绿化保洁志愿者”人数人数的的2 2倍倍, ,那么需要抽调多少人做那么需要抽调多少人做“校园文明志愿者校园文明志愿者”?(?(只列方程只列方程) )【解题探究解题探究】1.1.分析题意分析题意, ,本题的等量关系是什么本题的等量关系是什么? ?提示：提示：本题的等量关系为：本题的等量关系为：32+32+抽调的人数抽调的人数=2(28-=2(28-抽调的人数抽调的人数).).2.2.由等量关系可列出的方程是由等量关系可列出的方程是_. .32+x=2(28-x)32+x=2(28-x)【互动探究互动探究】针对例针对例1 1问题问题, ,你还能列出其他不同的方程吗你还能列出其他不同的方程吗? ?提示：提示：能能. .例如例如, (32+x)=28-x.(, (32+x)=28-x.(答案不唯一答案不唯一) )12【总结提升总结提升】列方程的三个步骤列方程的三个步骤1.1.审：认真审题审：认真审题, ,找出数量间的等量关系找出数量间的等量关系. .2.2.设：设出未知数设：设出未知数. .3.3.列：根据等量关系列方程列：根据等量关系列方程. .知识点知识点 2 2 检验方程的解检验方程的解【例例2 2】请你判断下列给出的请你判断下列给出的t t的值中的值中, ,哪个是方程哪个是方程2t+1=7-t2t+1=7-t的的解解? ?(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.【思路点拨思路点拨】把给定的把给定的t t的值分别代入方程左右两边的值分别代入方程左右两边看左右看左右两边的值是否相等两边的值是否相等作出判断作出判断. .【自主解答自主解答】(1)(1)把把t=-2t=-2分别代入方程的左边和右边分别代入方程的左边和右边, ,得：左边得：左边=2=2(-2)+1=-3,(-2)+1=-3,右边右边=7-(-2)=9,=7-(-2)=9,因为左边因为左边右边右边, ,所以所以t=-2t=-2不是方程的解不是方程的解. .(2)(2)把把t=2t=2分别代入方程的左边和右边分别代入方程的左边和右边, ,得：左边得：左边=2=22+1=5,2+1=5,右边右边=7-2=5,=7-2=5,因为左边因为左边= =右边右边, ,所以所以t=2t=2是方程的解是方程的解. .(3)(3)把把t=1t=1分别代入方程的左边和右边分别代入方程的左边和右边, ,得：左边得：左边=2=21+1=3,1+1=3,右边右边=7-1=6,=7-1=6,因为左边因为左边右边右边, ,所以所以t=1t=1不是方程的解不是方程的解. .【总结提升总结提升】检验一个数是否为方程的解的三个步骤检验一个数是否为方程的解的三个步骤1.1.代入：把未知数的值代入方程的左边和右边代入：把未知数的值代入方程的左边和右边, ,分别计算出左分别计算出左右两边的值右两边的值. .2.2.比较：比较左右两边的值是否相等比较：比较左右两边的值是否相等. .3.3.判断：当左边判断：当左边= =右边时右边时, ,这个未知数的值是原方程的解这个未知数的值是原方程的解, ,否则否则不是不是. .题组一：题组一：根据题意列出方程根据题意列出方程1.1.练习本比水性笔的单价少练习本比水性笔的单价少2 2元元, ,小刚买了小刚买了5 5本练习本和本练习本和3 3支水性支水性笔正好用去笔正好用去1414元元. .如果设水性笔的单价为如果设水性笔的单价为x x元元, ,那么下列所列方那么下列所列方程正确的是程正确的是( () )A.5(x-2)+3x=14A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14【解析解析】选选A.A.等量关系：等量关系：5 5本练习本的钱数本练习本的钱数+3+3支水性笔的钱数支水性笔的钱数=14=14元元, ,可得可得5(x-2)+3x=14.5(x-2)+3x=14.2.20132.2013年年“地球停电一小时地球停电一小时”活动的某地区烛光茶话会中活动的某地区烛光茶话会中, ,设设座位有座位有x x排排, ,每排坐每排坐3030人人, ,则有则有8 8人无座位人无座位; ;每排坐每排坐3131人人, ,则空则空2626个个座位座位. .则下列方程正确的是则下列方程正确的是( () )A.30 x-8=31x+26 B.30 x+8=31x+26A.30 x-8=31x+26 B.30 x+8=31x+26C.30 x-8=31x-26 D.30 x+8=31x-26C.30 x-8=31x-26 D.30 x+8=31x-26【解析解析】选选D.D.本题中的等量关系是人数不变本题中的等量关系是人数不变, ,由座位有由座位有x x排排, ,每每排坐排坐3030人人, ,则有则有8 8人无座位人无座位, ,可知人数共有可知人数共有(30 x+8)(30 x+8)人人. .由座位有由座位有x x排排, ,每排坐每排坐3131人人, ,则空则空2626个座位个座位, ,可知人数共有可知人数共有(31x-26)(31x-26)人人. .所以可列方程：所以可列方程：30 x+8=31x-26.30 x+8=31x-26.3.(20123.(2012湘潭中考湘潭中考) )湖南省湖南省20112011年赴台旅游人数达年赴台旅游人数达7.67.6万人万人. .我我市某校九年级一学生家长准备中考后全家市某校九年级一学生家长准备中考后全家3 3人去台湾岛旅游人去台湾岛旅游, ,计计划花费划花费2000020000元元. .设每人向旅行社缴纳设每人向旅行社缴纳x x元费用后元费用后, ,共剩共剩50005000元用元用于购物和品尝台湾于购物和品尝台湾岛内岛内美食美食. .根据题意根据题意, ,列出方程为列出方程为 . .【解析解析】根据根据“计划花费计划花费- -向旅行社所缴费用向旅行社所缴费用= =剩余费用剩余费用”可列可列方程：方程：20000-3x=5000.20000-3x=5000.答案：答案：20000-3x=500020000-3x=50004.4.小明今年小明今年1313岁岁, ,他的妈妈他的妈妈4040岁岁, ,多少年后多少年后, ,小明的年龄是他妈小明的年龄是他妈妈年龄的妈年龄的 如果设如果设x x年后小明的年龄是他妈妈年龄的年后小明的年龄是他妈妈年龄的 由此由此可以得到方程可以得到方程( (不要求解方程不要求解方程) )：. .【解析解析】根据根据“x x年后小明的年龄是他妈妈年龄的年后小明的年龄是他妈妈年龄的 ”, ,可得可得出方程：出方程：13+x= (40+x).13+x= (40+x).答案：答案：13+x= (40+x)13+x= (40+x)1212121,21,2【变式训练变式训练】3 3年前年前, ,父亲的年龄是儿子年龄的父亲的年龄是儿子年龄的4 4倍倍,3,3年后父亲年后父亲的年龄是儿子年龄的的年龄是儿子年龄的3 3倍倍, ,求父子今年各是多少岁求父子今年各是多少岁? ?设设3 3年前儿子年前儿子年龄为年龄为x x岁岁, ,则可列出方程：则可列出方程：. .【解析解析】因为因为3 3年前年前, ,父亲的年龄是儿子年龄的父亲的年龄是儿子年龄的4 4倍倍,3,3年前儿子年前儿子年龄为年龄为x x岁岁, ,所以所以3 3年前父亲的年龄为年前父亲的年龄为4x4x岁岁, ,因为因为3 3年后父亲的年年后父亲的年龄是儿子年龄的龄是儿子年龄的3 3倍倍, ,所以所以4x+6=3(x+6).4x+6=3(x+6).答案：答案：4x+6=3(x+6)4x+6=3(x+6)5.5.小刚在商场发现他喜欢的学习机和书包单价之和是小刚在商场发现他喜欢的学习机和书包单价之和是460460元元, ,并并且学习机的单价比书包单价的且学习机的单价比书包单价的7 7倍少倍少2020元元. .求小刚喜欢的学习机求小刚喜欢的学习机和书包的单价和书包的单价( (只列方程只列方程).).【解析解析】设书包的单价为设书包的单价为x x元元/ /个个, ,则学习机的单价为则学习机的单价为(7x-20)(7x-20)元元/ /台台, ,根据根据“学习机的单价学习机的单价+ +书包单价书包单价=460=460元元”可列方程可列方程7x-20+x=460.7x-20+x=460.6.6.一个两位数一个两位数, ,个位的数字比十位上的数字大个位的数字比十位上的数字大1,1,交换两个数字交换两个数字的位置得到新的两位数与原两位数之和等于的位置得到新的两位数与原两位数之和等于33,33,求这个两位数求这个两位数( (只列方程只列方程).).【解析解析】设这个两位数十位上的数字是设这个两位数十位上的数字是x,x,则个位上的数字是则个位上的数字是(x+1),(x+1),交换两个数字的位置得到新的两位数与原两位数之和等交换两个数字的位置得到新的两位数与原两位数之和等于于33,33,可列方程：可列方程：10 x+x+1+10(x+1)+x=33.10 x+x+1+10(x+1)+x=33.题组二：题组二：检验方程的解检验方程的解1.1.下列方程下列方程, ,以以-2-2为解的方程是为解的方程是( () )A.3x-2=2xA.3x-2=2xB.4x-1=2x+3B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2C.5x-3=6x-2D.3x+1=2x-1D.3x+1=2x-1【解析解析】选选D.D.把把x=-2x=-2代入代入D D中中. .左边左边=3=3(-2)+1=-5,(-2)+1=-5,右边右边=2=2(-2)-1=-5,(-2)-1=-5,因为左边因为左边= =右边右边, ,所以所以x=-2x=-2是是D D中方程的解中方程的解. .而把而把x=-2x=-2代入代入3x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x-23x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x-2中都不能使左边中都不能使左边等于右边等于右边. .2.2.方程方程6x=5x+36x=5x+3的解是的解是( () )A.x=-3 B.x=-2A.x=-3 B.x=-2C.x=3 D.x=2C.x=3 D.x=2【解析解析】选选C.C.把未知数的值分别代入方程的左、右两边把未知数的值分别代入方程的左、右两边, ,只有只有x=3x=3满足方程左、右两边相等满足方程左、右两边相等, ,所以所以x=3x=3是方程的解是方程的解. .3.3.在在0,-1,30,-1,3中中, ,是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解. .【解析解析】把把0,-1,30,-1,3分别代入方程分别代入方程3x-9=0,3x-9=0,当当x=0 x=0时时, ,左边左边= -9,= -9,右边右边=0,=0,左边左边右边右边, ,所以所以0 0不是方程不是方程3x-9=03x-9=0的解的解; ;当当x=-1x=-1时时, ,左边左边=-12,=-12,右边右边=0,=0,左边左边右边右边, ,所以所以-1-1不是方程不是方程3x-9=03x-9=0的解的解; ;当当x=3x=3时时, ,左边左边=0,=0,右边右边=0,=0,左边左边= =右边右边, ,所以所以3 3是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解. .答案：答案：3 3【知识拓展知识拓展】如果如果x=4x=4是方程是方程a-4x=4a-4x=4的解的解, ,那么那么a a的值为的值为. .【解析解析】根据题意将根据题意将x=4x=4代入代入a-4x=4a-4x=4得得a-16=4,a-16=4,解得解得a=20.a=20.答案：答案：20204.4.检验检验x=5x=5是否为方程是否为方程3x-2=2x+33x-2=2x+3的解的解. .【解析解析】左边左边=3=35-2=13,5-2=13,右边右边=2=25+3=13,5+3=13,左边左边= =右边右边, ,所以所以x=5x=5是方程是方程3x-2=2x+33x-2=2x+3的解的解. .5.5.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(2) =x-1(x=-3,3).(2) =x-1(x=-3,3).5x18【解析解析】(1)(1)将将x=-1x=-1代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边=2=2(-1+2)-5(-1+2)-51-21-2(-1)(-1)=-13=-13，右边右边=-13=-13， 因为左边因为左边= =右边，右边，所以所以x=-1x=-1是方程的解是方程的解; ;将将x=1x=1代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边=2=2(1+2)-5(1+2)-5(1-2(1-21)=111)=11，右边，右边=-13=-13，因为左边因为左边右边，右边，所以所以x=1x=1不是方程的解不是方程的解. .(2)(2)将将x=-3x=-3代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边= =右边右边=-3-1=-4=-3-1=-4，因为左边因为左边右边，所以右边，所以x=-3x=-3不是方程的解；不是方程的解；将将x=3x=3代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边= =2= =2，右边，右边=3-1=2=3-1=2，因为左边因为左边= =右边，右边，所以所以x=3x=3是方程的解是方程的解. .531784 ，5 3 18 6.6.小明的家庭作业如下：检验下列方程后面括号内的数是否为小明的家庭作业如下：检验下列方程后面括号内的数是否为相应方程的解相应方程的解, ,若是若是, ,在横线上填在横线上填“是是”, ,若不是若不是, ,填填“否否”. .(1)x+1=2x-4(x=5),(1)x+1=2x-4(x=5),; ;(2)3x-1=2x+4(x=9),(2)3x-1=2x+4(x=9),. .小明错把第小明错把第(1)(1)题的方程看成了第题的方程看成了第(2)(2)题的方程题的方程, ,跟同桌对答案跟同桌对答案时时, ,第第(1)(1)题还做对了题还做对了, ,你知道这是什么原因吗你知道这是什么原因吗? ?【解析解析】将将x=5x=5代入第代入第(1)(1)题的方程题的方程, ,左边左边=5+1=6,=5+1=6,右边右边=2=25-5-4=6,4=6,左边左边= =右边右边, ,所以所以x=5x=5是方程是方程x+1=2x-4x+1=2x-4的解的解. .将将x=5x=5代入第代入第(2)(2)题的方程题的方程, ,左边左边=3=35-1=14,5-1=14,右边右边=2=25+4=14,5+4=14,左边左边= =右边右边, ,所以所以x=5x=5也是方程也是方程3x-1=2x+43x-1=2x+4的解的解, ,所以所以x=5x=5既是既是x+1=2x-4x+1=2x-4的解的解, ,又是又是3x-1=2x+43x-1=2x+4的解的解, ,即使看错方程即使看错方程, ,最后第最后第(1)(1)题的横线上都填题的横线上都填“是是”. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】某商品每件的原价是某商品每件的原价是275275元元, ,按原价的八折按原价的八折销售时销售时, ,仍可获利仍可获利10%,10%,求这种商品每件的进价为多少元求这种商品每件的进价为多少元?(?(只列只列方程方程, ,不求解不求解) )提示：提示：获利获利10%10%是以进价为基础是以进价为基础, ,而不是以标价为基础而不是以标价为基础. .