2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)(共18页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016·全国卷设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x>0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)22016·西安市八校联考设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2i C1i D032017·福建质检已知sin，则cosxcosx的值为()A B. C D.42016·天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件52016·全国卷 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个62017·江西南昌统考已知a2，b，csinxdx，则实数a，b，c的大小关系是()Aa>c>b Bb>a>c Ca>b>c Dc>b>a72016·江苏重点高中模拟若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如104(mod 6)下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于()A17B16C15D1382017·湖北武汉调研已知x，y满足如果目标函数z的取值范围为0,2)，则实数m的取值范围为()A. B.C. D(，092017·衡水四调 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”刘徽注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，ABCDEF，AB6，CD8，EF10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是()A110 B116 C118 D120102017·山西太原质检设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.112017·河南郑州检测已知点F2、P分别为双曲线1(a>0，b>0)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若()，22，且2·a2b2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D2122017·山西联考已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.第卷(非选择题满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132017·济宁检测已知(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，则a1a2a11的值为_142017·惠州一调已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1，nN*，则b2017_.152017·河北正定统考已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_162016·成都第二次诊断已知函数f(x)xsin2x.给出以下四个命题：x>0，不等式f(x)<2x恒成立；kR，使方程f(x)k有四个不相等的实数根；函数f(x)的图象存在无数个对称中心；若数列an为等差数列，f(a1)f(a2)f(a3)3，则a2.其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016·武汉调研(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a4cosC，b1.(1)若A90°，求ABC的面积；(2)若ABC的面积为，求a，c.182016·广州四校联考(本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列及期望192017·吉林模拟(本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，F分别是CC1，BC的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点(1)证明DFAE；(2)是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置；若不存在，说明理由202016·兰州质检(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(1,0)、F2(1,0)，过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足·？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由212017·广东广州调研(本小题满分12分)已知函数f(x)ln (x1)xx2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x2x3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x0时，g(x)0恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222017·河北唐山模拟(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，M(2,0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A(，)为曲线C上一点，B，|BM|1.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求|OA|2|MA|2的取值范围232016·大连高三模拟(本小题满分10分)选修45：不等式选讲若x0R，使关于x的不等式|x1|x2|t成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.(1)求集合T；(2)若m>1，n>1且对于tT，不等式log3m·log3nt恒成立，求mn的最小值参考答案(三)第卷(选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016·全国卷设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x>0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)答案D解析集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0,23，)22016·西安市八校联考设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2i C1i D0答案D解析因为1i1i1i1i0，故选D.32017·福建质检已知sin，则cosxcosx的值为()A B. C D.答案B解析因为sinsinxcosx，所以cosxcoscosxcosxsinxcosxsinx，故选B.42016·天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题意得，ana1qn1(a1>0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q<0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n<0，即a1q2n2(1q)<0，可得q<1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的必要而不充分条件，选C.52016·全国卷 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个答案D解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 的月份只有3个，D错误62017·江西南昌统考已知a2，b，csinxdx，则实数a，b，c的大小关系是()Aa>c>b Bb>a>c Ca>b>c Dc>b>a答案C解析因为a2，b 3，所以a>b，排除B、D；csinxdxcosx(coscos0)，所以b>c，所以a>b>c，选C.72016·江苏重点高中模拟若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如104(mod 6)下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于()A17B16C15D13答案A解析当n>10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n17，故选A.82017·湖北武汉调研已知x，y满足如果目标函数z的取值范围为0,2)，则实数m的取值范围为()A. B.C. D(，0答案C解析由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z的几何意义为可行域内的点(x，y)与A(m，1)连线的斜率，由得即B(2，1)由题意知m2不符合题意，故点A与点B不重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0.由y1与2xy20，得交点C，在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z0,2)，则m<，故选C.92017·衡水四调 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”刘徽注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，ABCDEF，AB6，CD8，EF10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是()A110 B116 C118 D120答案D解析如图，过点A作APCD，AMEF，过点B作BQCD，BNEF，垂足分别为P，M，Q，N，连接PM，QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为×10×315.棱柱的高为8，体积V15×8120.故选D.102017·山西太原质检设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.答案A解析利用平面向量的线性运算法则求解.()，故选A.112017·河南郑州检测已知点F2、P分别为双曲线1(a>0，b>0)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若()，22，且2·a2b2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D2答案A解析设双曲线的左焦点为F1，依题意知，|PF2|2c，因为()，所以点M为线段PF2的中点因为2·a2b2，所以·，所以c·c·cosPF2xc2，所以cosPF2x，所以PF2x60°，所以PF2F1120°，从而|PF1|2c，根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，所以2c2c2a，所以e，故选A.122017·山西联考已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由f(x)0，得(3x1)·ex1mx0，即mx(3x1)ex1，设g(x)mx，h(x)(3x1)ex1，则h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)>0，得(3x4)>0，即x<，由h(x)<0，得(3x4)<0，即x>，故当x时，函数h(x)取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg(x)的大致图象如图所示，当m0时，满足g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m<0时，要使g(x)h(x)的整数解只有两个，则需满足即即即m<，即实数m的取值范围是，故选B.第卷(非选择题满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132017·济宁检测已知(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，则a1a2a11的值为_答案2解析令x1，可得2×(1)a0，即a02；令x2，可得(221)×0a0a1a2a3a11，即a0a1a2a3a110，所以a1a2a3a112.142017·惠州一调已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1，nN*，则b2017_.答案解析anbn1，a1，b1，bn1，bn1，1，又b1，2，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，n1，bn.故b2017.152017·河北正定统考已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_答案解析依题意得焦点F的坐标为，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.162016·成都第二次诊断已知函数f(x)xsin2x.给出以下四个命题：x>0，不等式f(x)<2x恒成立；kR，使方程f(x)k有四个不相等的实数根；函数f(x)的图象存在无数个对称中心；若数列an为等差数列，f(a1)f(a2)f(a3)3，则a2.其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号)答案解析f(x)12cos2x，则f(x)0有无数个解，再结合f(x)是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f(x)的大致图象为：(1)令g(x)2xf(x)xsin2x，则g(x)12cos2x，令g(x)0，则xk(kZ)，则g<0，即存在x>0使得f(x)>2x，故错误；(2)由图象知不存在yk的直线和f(x)的图象有四个不同的交点，故错误；(3)f(ax)f(ax)2a2sin2acos2x，令sin2a0，则a(kZ)，即(a，a)，其中a(kZ)均是函数的对称中心，故正确；(4)f(a1)f(a2)f(a3)3，则a1a2a3sin2a1sin2a2sin2a33，即3a2sin(2a22d)sin2a2sin(2a22d)3，3a2sin2a22sin2a2cos2d3，3a2sin2a2(12cos2d)3，sin2a2a2，则问题转化为f(x)sin2x与g(x)x的交点个数如果直线g(x)要与f(x)有除(，0)之外的交点，则斜率的范围在，而直线的斜率的取值范围为(，13，)，故不存在除(，0)之外的交点，故a2，正确三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016·武汉调研(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a4cosC，b1.(1)若A90°，求ABC的面积；(2)若ABC的面积为，求a，c.解(1)a4cosC4×，b1，2c2a21.(2分)又A90°，a2b2c2c21，2c2a21c22，c，a，(4分)SABCbcsinAbc×1×.(6分)(2)SABCabsinCasinC，则sinC.a4cosC，sinC，221，化简得(a27)20，a，从而cosC，c2.(12分)182016·广州四校联考(本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列及期望解(1)由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1；(2分)当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2.(4分)(2)设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有C10(种)，(5分)其和不低于32周的选法有(14,18)，(15,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共6种，由古典概型概率计算公式得P(A).(7分)由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.P(29)0.1，P(30)0.1，P(31)0.2，P(32)0.2，P(33)0.2，P(34)0.1，P(35)0.1，因而的分布列为29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1(10分)所以E()29×0.130×0.131×0.232×0.233×0.234×0.135×0.132.(12分)192017·吉林模拟(本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，F分别是CC1，BC的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点(1)证明DFAE；(2)是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置；若不存在，说明理由解(1)证明：因为AEA1B1，A1B1AB，所以AEAB.因为AA1AB，AA1AEA，所以AB平面A1ACC1.因为AC平面A1ACC1，所以ABAC.以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则有A(0,0,0)，E，F，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)(4分)设D(x1，y1，z1)，且0,1，即(x1，y1，z11)(1,0,0)，则D(，0,1)，所以.因为，所以·0，所以DFAE.(6分)(2)假设存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为.由题意可知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)(8分)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则因为，所以即令z2(1)，则n(3,12，2(1)是平面DEF的一个法向量(10分)因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，所以|cos，n|，即，解得或(舍去)，所以当D为A1B1的中点时满足要求故存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，此时D为A1B1的中点(12分)202016·兰州质检(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(1,0)、F2(1,0)，过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足·？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的方程是1(a>b>0)，则c1，|BD|3，3，又a2b21，a2，b，椭圆C的方程为1.(4分)(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk(x2)1，由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)>0，所以k>.又x1x2，x1x2，(8分)因为·(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2)，所以(1k2).解得k±，因为k>，所以k.故存在直线l1满足条件，其方程为yx.(12分)212017·广东广州调研(本小题满分12分)已知函数f(x)ln (x1)xx2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x2x3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x0时，g(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)ln (x1)xx2，定义域为(1，)，(2分)则f(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(1，)，无单调递减区间(4分)(2)由(1)知，当x0时，有f(x)f(0)0，即ln (x1)xx2.g(x)ln (x1)2(a1)xx22(a1)xx2(2a1)x.(6分)当2a10，即a时，且x0时，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，且g(0)0，所以当x0时，g(x)0，所以a符合题意(8分)当a<时，令g(x)ln (x1)2(a1)xx2(x)，(x)2(a1)x，(9分)令x2(2a1)x2a10，则其判别式(2a1)(2a5)>0，两根x1<0，x2>0，当x(0，x2)时，(x)<0，所以(x)在(0，x2)上单调递减，且(0)0，即x(0，x2)时，g(x)<g(0)0，g(x)在(0，x2)上单调递减，所以存在x0(0，x2)，使得g(x0)<g(0)0，即当x0时，g(x)0不恒成立，所以a<不符合题意综上所述，a的取值范围为.(12分)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222017·河北唐山模拟(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，M(2,0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A(，)为曲线C上一点，B，|BM|1.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求|OA|2|MA|2的取值范围解(1)设A(x，y)，则xcos，ysin，所以xBcosxy，yBsinxy，故B.由|BM|21，得221，整理得曲线C的方程为(x1)2(y)21.(5分)(2)圆C：(为参数)，则|OA|2|MA|24sin10，所以|OA|2|MA|2104，104(10分)232016·大连高三模拟(本小题满分10分)选修45：不等式选讲若x0R，使关于x的不等式|x1|x2|t成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.(1)求集合T；(2)若m>1，n>1且对于tT，不等式log3m·log3nt恒成立，求mn的最小值解(1)|x1|x2|x1(x2)|1，所以|x1|x2|1，所以t的取值范围为(，1，即Tt|t1(5分)(2)由(1)知，对于tT，不等式log3m·log3nt恒成立，只需log3m·log3ntmax，所以log3m·log3n1，又因为m>1，n>1，所以log3m>0，log3n>0，又1log3m·log3n2(log3mlog3n时取等号，此时mn)，(8分)所以(log3mn)24，所以log3mn2，mn9，所以mn26，即mn的最小值为6(此时mn3)(10分)专心-专注-专业