2018年高考真题汇编--函数.docx

精选优质文档-倾情为你奉上2018年高考真题汇编-函数一、单选题1.（2018卷）设函数 ,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（   ） A. (-,-1                                B. (0,+)                                C. (-1,0)                                D. (-,0)2.（2018卷）已知函数 ， .若 存在2个零点，则a的取值范围是(   ) A.                             B.                             C.                             D. 3.（2018卷）已知 是定义域为 的奇函数，满足 。若 ，则 （  ） A.-50 B.0 C.2 D.504.（2018卷）函数 的图像大致为(   ) A. B.C.D.5.（2018卷）函数 的图像大致为(   ) A.                    B. C.                   D. 6.（2018卷）下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（   ） A.                     B.                     C.                     D. 7.（2018卷）设 ， ，则（    ） A.                 B.                 C.                 D. 8.（2018天津）已知 ， ， ，则a ， b ， c的大小关系为（   ） A.                            B.                            C.                            D. 9.（2018卷）设函数 ，若 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（   ） A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x二、填空题（共14题；共15分）10.（2018卷）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=_. 11.（2018卷）已知函数 ， ，则 _。 12.（2018天津）已知a ， bR，且a3b+6=0，则2a+ 的最小值为_ 13.（2018天津）已知aR，函数 若对任意x3，+ ），f(x) 恒成立，则a的取值范围是_ 14.（2018天津）已知 ，函数 若关于 的方程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是_. 15.（2018上海）已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则=_ 16.（2018上海）设常数 ，函数 ，若 的反函数的图像经过点 ，则a=_。 17.（2018浙江）已知R，函数f(x)= ，当=2时，不等式f(x)<0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_ 18.（2018江苏）函数 的定义域为_. 19.（2018卷）曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _ 20.（2018卷）曲线 在点 处的切线方程为_. 21.（2018卷）曲线 在点 处的切线方程为_. 22.（2018天津）已知函数f(x)=exlnx ， f (x)为f(x)的导函数，则f （1）的值为_ 23.（2018江苏）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_ 三、解答题（共8题；共70分）24.（2018卷）已知函数 （1）讨论 的单调性； （2）若 存在两个极值点 ，证明： 25.（2018卷）已知函数f(x)=aex-lnx-1 （1）设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间 （2）证明:当a 时,f(x)0 26.（2018卷）已知函数 （1）若a=1,证明：当 时， （2）若 在 只有一个零点，求 . 27.（2018卷）已知函数 （1）若a=3，求 的单调区间 （2）证明： 只有一个零点 28.（2018卷）已知函数 （1）求函数 在点 处的切线方程 （2）证明:当 时， 29.（2018卷）已知函数 （1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ； （2）若 是 的极大值点，求 30.（2018北京）设函数 = -(4a+1)x+4a+3 .（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。 31.（2018北京）设函数 .（）若曲线 在点 处的切线斜率为0，求a；（）若 在 处取得极小值，求a的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】函数 图象如图：满足f（x+1）f（2x）可得： 或 解得：(-,0)故答案为：D【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.2.【答案】C 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】由g（x）=0得f（x）=-x-a，作出函数f（x）和y=-x-a的图象如图：当直线y=-x-a的截距-a1，即a-1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是-1，+），故答案为：C【分析】作出分段函数的图象,函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点，结合图形得到a的范围.3.【答案】C 【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质 【解析】f（1-x）=f（1+x）y=f（x）图象关于x=1对称，又是奇函数f（x）是一个周期函数，且T=4又f（1）=2  f（x）= f（2-x）f（2）=f（0）=0f（3）=f（-1）=-f（1）=-2   f（4）=f（0）=0f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0原式f（1）+f（2）+ f（50）=f（1）+f（2）=2故答案为：C【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4.4.【答案】B 【考点】函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】f(x)=  因为f(x)= =-f(x)  所以f(x)为奇函数，排除A，又x , , ,但指数增长快些，故答案为：B【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。5.【答案】D 【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的判断，导数的几何意义 【解析】【解答】 因为y是偶函数，则只需考虑 当 时， 则 时 故答案为：D【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑 情形，再由导数可知，函数先增后减.6.【答案】B 【考点】奇偶函数图象的对称性 【解析】【解答】f（x）=lnx与f（2-x）=ln（2-x）关于x=1对称，故答案为：B【分析】根据函数对称性找到f（2-x）7.【答案】B 【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用 【解析】【解答】解： 所以ab0又 则a+b0故答案为：B【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出ab,a+b的正负8.【答案】D 【考点】对数值大小的比较 【解析】【解答】解： 则a ， b ， c的大小关系为：c>a>b故答案为：D【分析】先判断出b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.9.【答案】D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解： ，且 是奇函数，a-1=0 a=1., .而y-0=x-0 y=x,故答案为：D.【分析】由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.二、填空题10.【答案】-7 【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解： ，又 。【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.11.【答案】-2 【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质 【解析】【解答】解：函数g（x）=ln（ -x）满足g（-x）=ln（）=ln=-ln（）=-g（x）所以g（x）是奇函数函数f（x）=ln（）+1，f（a）=4可得：f（a）=4=+1,可得：ln（）=3f（-a）=-ln（）+1=-3+1=-2故答案为：-2【分析】利用ln（ -x）与ln（ +x）是相反的12.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】【解答】解：a-3b+6=0 a-3b=-6又 【分析】直接对 用均值不等式，得到定值.13.【答案】 ，2 【考点】函数恒成立问题 【解析】【解答】解： 当 时， 又    当 时， 又 综上所述 【分析】对x讨论，去绝对值，分离变量求最值.14.【答案】（4,8） 【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解： =0与 =0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内.则 4a8【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论.15.【答案】-1 【考点】幂函数的实际应用 【解析】【解答】a=-2时， =x-2为偶函数，错误a=-1时， =x-1为奇函数，在 上递减，正确a=- 时， = 非奇非偶函数，错误a= 时， = 非奇非偶函数，错误a=1时， =x在 上递增，错误a=2时， =x2在 上递增，错误a=3时， =x3在 上递增，错误【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时， ，a<0时， ，若a>0为偶数，则 为偶，若a为奇数， 为奇。16.【答案】7 【考点】反函数 【解析】【解答】 的反函数的图像经过点 ，故 过点 ，则 ， =3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数 与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点 ，则反函数上点为 17.【答案】(1,4)；  【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象 【解析】【解答】详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 .【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可18.【答案】【考点】对数函数的定义域，不等式 【解析】【解答】解： ,即 。【分析】偶次被开方数非负，得到不等式，解对数不等式。19.【答案】-3 【考点】导数的几何意义，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】解： 所以 【分析】先求导，再求出x=0处导数值，即可得到答案20.【答案】y=2x-2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】 在点（0,0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2故答案为：y=2x-2【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。21.【答案】y=2x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】y=2ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为：y=2x故答案为：y=2x【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。22.【答案】e 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解： 【分析】先对 求导，再令导函数中x=1，则 可求出.23.【答案】-3 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【解析】【解答】解： 当a0时， 时，则在 为零点，舍去当a0时， 递减， 递增，又 只有一个零点， 在 递增，（0,1）递减最大值与最小值和为-3【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个零点，得到a=3，再分析 单调性，求出最值。三、解答题24.【答案】（1）解： 的定义域为 ， .若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在 单调递减.若 ，令 得， 或 .当 时， ；当 时， .所以 在 单调递减，在 单调递增.（2）解：由（1）知， 存在两个极值点当且仅当 .由于 的两个极值点 满足 ，所以 ，不妨设 ，则 .由于，所以 等价于 .设函数 ，由（1）知， 在 单调递减，又 ，从而当 时， .所以 ，即 . 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】(1)求出函数的导数,对a分类讨论研究函数的单调性;(2)当函数f(x)存在两个极值点时,则函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根,求出a的范围,不等式左边即相当于函数的导数,从而证明不等式.25.【答案】（1）解： x=2是 极值点， 又 在 在 ，又 在 在 ，又 所以 时， ， 当 时， ， 综上所述 ， ， （2）解： 当 时， 令 同理 在 又 时， ， ， ， 即 时， 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式.26.【答案】（1）a=1时,f（x）=ex-x2欲证x0时，f（x）等价于证明： 令 则 g（x）是（0，+）上的减函数，所以g（x）g（0）=1，即 所以ex-x21，即f（x）1（2）当a0时，    令h（x）=0  解得x=2，h（2）= 当x（0,2），h（x）0，x（2，+），h（x）0；h（x）在（0,2）单调递减，在（2，+）单调递增.（i）0a 时，h（2）=1- 0，此时h（x）在（0，+）上无零点，不合题意；（ii）a= 时，h（2）=0，h（x）在（0，+）上只有一个零点，符合题意；（iii）a 时，h（0）=10，h（2）=1- 0；由（1）知：x0，exx2+1  ex= 令 ax2 ， 解得：x4 ，当b4 时，eb ab2取b满足b2，且b4 ，则 所以此时h（x）在（0，+）上有两个零点，不合题意；综上：a= 时，f（x）在（0，+）上只有一个零点. 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）利用导数证明不等式；（2）运用函数零点，求参数的值.27.【答案】（1）当a=3时， 当f（x）0时   或 f（x）0时， 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 （2）由于 0，所以 =0等价于 设 ，则 仅当x=0时， =0，所以 在 单调递增，故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又 ， 故f（x）有一个零点综上所述，f（x）只有一个零点 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.28.【答案】（1）解：因为f（x）= 所以     即切线方程为；y+1=2x 2x-y-1=0为所求（2）解：欲证： 只需证： 即证 又a1，则证： 令h（x）= 所以 又 所以 在 即 所以 0恒成立即原命题成立. 【考点】根据实际问题选择函数类型，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（1）切线定义：求导;（2）导数的应用，将不等式变形，再构建函数.29.【答案】（1）证明： 当a=0时 所以 在（-1,0） 在（-1,0） 所以当 时， 当x0时， ， 0（2）解： 2a(x+1)2ln(x+1)+(2ax+1)(x+1)+ax2+2ax-102a(x+1)2ln(x+1)+3ax2+4ax+a0a2(x+1)2ln(x+1)+3x2+4x -x设h(x)= 2(x+1)2ln(x+1)+3x2+4x则 =4(x+1)ln(x+1)+2(x+1)+6x+4 =60  h(0)=0所以在x=0邻域内，x0时，h(x) 0；x0时，h(x) 0x0时，a 由洛必达法则得a- x0时，a 由洛必达法则得a- 综上所述：a=- 【考点】函数单调性的判断与证明，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）求出函数的导数的导数，研究其正负得到 的单调性，从而得到 ，即 在 ，因此 ;（2）由函数的导数研究函数的极值.30.【答案】解：（） （） 当 时， 在 上单调递增，在 单调递减在x=2处取极大值，不合题意0由 则 时 ， 在x=2处取得极大值，不合题意综上所述，a在院上 【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（1）求导，由 求出a，（2）对a讨论，分析2处是否是极小值.31.【答案】（） ，又 （） ， 令 当a=0时， ，所以 在 递增 递减所以 在x=1处有极大值，不合题意当 ，所以 在 递增，在 递减，所以 在x=1处有极大值，不合题意当 若a=1, 在R单调，不合题意若 ， 在 ， ，不合题意若 ， 在 ， ，符合题意所以 【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（1）求导，根据 ，求出a；（2）对a进行分类讨论，看是否符合极值.专心-专注-专业