2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010福建）若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【分析】结合数轴直接求解【解答】解：如图，故选A【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号2（5分）（2010福建）计算12sin222.5°的结果等于（）ABCD【考点】二倍角的余弦菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果【解答】解：由二倍角公式可得12sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故选 B【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题3（5分）（2010福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）AB2C2D6【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，故底面积S=，侧面积为3×2×1=6，故选D【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台4（5分）（2010福建）i是虚数单位，等于（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】复数的分子、分母化简，可得结果【解答】解：=，故选C【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力5（5分）（2010福建）设x，yR且，则z=x+2y的最小值等于（）A2B3C5D9【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6（5分）（2010福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S11时，变量i的值模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈 8 10 3 是第三圈 24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）（2010福建）函数的零点个数为（）A3B2C1D0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点由所得的个数选出正确选项【解答】解：当x0时，令x2+2x3=0解得x=3；当x0时，令2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题8（5分）（2010福建）若向量=（x，3）（xR），则“x=4”是“|=5”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】向量的模菁优网版权所有【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件【解答】解：由x=4得=（4，3），所以|=5成立反之，由|=5可得x=±4 所以x=4不一定成立故选A【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识9（5分）（2010福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】图表型【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求10（5分）（2010福建）将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A4B6C8D12【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出与k，的关系，然后判断选项【解答】解：因为将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k=（kZ），解得=4k（kZ），A，C，D正确故选B【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键11（5分）（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力12（5分）（2010福建）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性菁优网版权所有【专题】集合【分析】根据题中条件：“当xS时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，则对于若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个【解答】解：由定义设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证mS时，有m2S即m2m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证nS时，有n2S即n2n，正对各个命题进行判断：对于m=1，m2=1S故必有可得n=1，S=1，m=，m2=S则解之可得n1；对于若n=，则解之可得m0，所以正确命题有3个故选D【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2010福建）若双曲线=1（b0）的渐近线方程式为y=，则b等于1【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，解得b=1故答案为1【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题14（4分）（2010福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题15（4分）（2010福建）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）【考点】元素与集合关系的判断菁优网版权所有【专题】新定义；集合【分析】由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除【解答】解：中取最左边的点和最右边的点的连线，不在集合中，故不为凸集；中取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集；显然符合故答案为：【点评】本题为新定义题，正确理解定义是解决问题的关键，难度不大16（4分）（2010福建）观察下列等式：cos2=2cos21；cos4=8cos48cos2+1；cos6=32cos648cos4+18cos21；cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1；cos10=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21；可以推测，mn+p=962【考点】类比推理菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等观察等式左边的的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，128=27所以m=29=512；每一行倒数第二项正负交替出现，1×2，2×4，3×6，4×8，5×10，可推算出p=50，然后根据每行的系数和都为1，可得n=400所以mn+p=962故答案为：962【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2010福建）数列an中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1Sn=（）n+1（nN*）（）求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；（）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）根据an+1=Sn+1Sn求得an+1进而根据a1求得数列an的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和（）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t【解答】解：（）由Sn+1Sn=（）n+1得（nN*）；又，故（nN*）从而（nN*）（）由（）可得，从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式属基础题18（12分）（2010福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n1，2，3，4（）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（）记“使得m（mn）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I）按照第一个数字从小变大的顺序，列举出所有的事件，共有16种结果（II）根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式把关系式整理成最简单的形式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，（II）m（mn），m22m+1n=0，n=（m1）2m，n都是集合1，2，3，4的元素事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，又基本事件数是16，所求的概率是P=【点评】本题主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力、应用意识，是一个比较好的题目，这种题目值得同学们仔细研究不要没有规律的胡乱写出来，防止漏掉19（12分）（2010福建）已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=±1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想20（12分）（2010福建）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G（）证明：AD平面EFGH（）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为p，当点E、F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值【考点】直线与平面平行的判定；几何概型菁优网版权所有【专题】综合题；空间位置关系与距离；概率与统计【分析】（）证明AD平面EFGH，只需证明ADEH；（）根据几何槪型的概率公式，结合基本不等式求出取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为p的最小值，即可求出概率【解答】（）证明：ADA1D1，EHA1D1，ADEH，AD平面EFGH，EH平面EFGHAD平面EFGH；（）解：根据几何槪型的概率公式可知，点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为P=，若p最小，则只需几何体A1ABFED1DCGH的体积最小，即五边形A1ABFE的面积最小，等价为三角形EFB1的面积最大，EF=a，=a2，则SB1EF=（B1E2+B1F2）=，当且仅当B1F=B1E时取等号，此时五边形A1ABFE的面积最小为2a2=，则取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为P=【点评】本题主要考查线面平行，考查几何槪型的概率计算，根据体积槪型结合基本不等式求出最值是解决本题的关键21（12分）（2010福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】解三角形的实际应用菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为S，根据余弦定理可得到关系式S=整理后运用二次函数的性质可确定答案（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）222030tcos（90°30°），再由t的范围可求得v的最小值（3）根据（2）中v与t的关系式，设然后代入关系式整理成400u2600u+900v2=0，将问题等价于方程有两个不等正根的问题，进而得解【解答】解：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则S=故当t=时，v=即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（2）设小艇与轮船在某处相遇由题意可得：（vt）2=202+（30t）222030tcos（90°30°）化简得：=400由于0t，即所以当时，v取得最小值10即小艇航行速度的最小值为10海里/小时（3）由（2）知：，设（u0）于是400u2600u+900v2=0小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程应有两个不等正根，即，解得15v30所以，v 的取值范围是（15，30）【点评】本题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力，抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归思想22（14分）（2010福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36（1）本次调查共抽测了300名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；（3）如果视力在4.95.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有8400人【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）先求出每一份有多少人，36÷3=12（人），然后求出总人数12×（2+4+9+7+3）=300（人）；（2）根据中位数的定义，第150和第151个同学视力的平均数是这组数据的中位数，通过计算落在第三小组；（3）先算出300人中视力正常的有多少人，再计算全市高中生视力正常的约有多少人【解答】解：（1）36÷=300（名）答：本次调查共抽测了300名学生（2）中位数在第三小组；这300个数据的中位数是从小到大排列后的第150和第151个数的平均数，而第150和第151个数位于第三小组中位数在第三小组（3）视力在4.95.1范围内的人有84人，×30000=8400（人）答：全市高中生视力正常的约有8400人故答案为：300；三；8400【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题专心-专注-专业