《微积分》考试大纲.doc

微积分微积分考试大纲考试大纲第一部分：基本要求第一部分：基本要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分 ”中函数、极限和连续 性、一元函数微 积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。第第二二部部分分：考考试试内内容容一一、函函数数、极极限限和和连连续续函数的概念，复合函数的概念；基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准则（单调有界数列必有极限以及夹逼定理） ，两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系；函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性） 。二二、一一元元函函数数微微分分学学导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Rolle )定理，拉格朗日（Lagrange）定理，洛必达（L'Hospital）法则，五个基本的麦克劳林（Maclaurin）公式，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。 三三、一一元元函函数数积积分分学学原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法；定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，定积分的换元法与分部积分法；定积分的应用（计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等） 。四四、多多元元函函数数微微积积分分二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理） ；偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法；二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下） ，二重积分的应用（立体体积） 。五五、无无穷穷级级数数数项级数（收敛、发散、和）的概念。级数收敛的必要条件，级数的基本性质，正项级数的收敛性的判别法（比较判别法，比值判别法） ，几何级数与-级数的收敛性，交错p级数的莱布尼兹判别法，绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛点、收敛域、和函数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，幂级数的基本性质，幂级数的求和，简单函数的展开成幂级数。 六六、常常微微分分方方程程常微分方程的基本概念（阶、解、初始条件与特解，通解等） ，可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法。二阶线性（齐次与非齐次）微分方程通解的结构，二阶常系数齐次与非齐次线性方程的解法。第第三三部部分分：参参考考教教材材工科高等数学.侯风波主编.辽宁大学出版社.2013.