示范教案两个变量的线性相关.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学分析2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关整体设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变量之间的关系是人们感爱好的问题.教科书通过摸索栏目“物理成果与数学成果之间 的关系 ”引,导同学考察变量之间的关系.在老师的引导下,可使同学熟悉到在现实世界中存在 不能用函数模型描述的变量关系,从而体会争论变量之间的相关关系的重要性. 随后 ,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回来方程（模型）. 教科书在探究用多种方法确定线性回来直线的过程中,向同学展现制造性思维的过程,帮忙同学懂得最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的摸索,使同学明白利用线性 回来方程解决实际问题的全过程,体会线性回来方程作出的猜测结果的随机性,并且可能犯的错误 .进一步 ,老师可以利用运算机模拟和多媒体技术,直观形象的展现猜测结果的随机性和规律性 .三维目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据熟悉变量间的相关关系.2.明确事物间的相互联系.熟悉现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.3.经受用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想,能依据给出的线性回来方程的系数公式建立线性回来方程重点难点教学重点： 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观熟悉变量间的相关关系。利用散点图直观熟悉两个变量之间的线性关系。依据给出的线性回来方程的系数公式建立线性回来方程教学难点： 变量之间相关关系的懂得。作散点图和懂得两个变量的正相关和负相关。懂得最小二乘法的思想.课时支配2 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导入新课教学过程第 1 课时思路 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在学校里 ,老师对同学常常这样说：“假如你的数学成果好，那么你的物理学习就不会有什么大问题 . ”依据这种说法， 好像同学的物理成果与数学成果之间存在着一种相关关系.这种说法有没有依据了.请同学们照实填写下表（在空格中打“”） :好中差你的数学成果你的物理成果同学争论：我们可以发觉自己的数学成果和物理成果存在某种关系.（好像就是数学好 的,物理也好。数学差的,物理也差 ,但又不全对 .）物理成果和数学成果是两个变量,从体会看 ,由于物理学习要用到比较多的数学学问和数学方法.数学成果的高低对物理成果的高低是有肯定影响的.但决非唯独因素,仍有其他因素, 如是否喜爱物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成果是多少就精确的肯定他的物理成果能达到多少.但这两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个变量是有肯定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成果的结果对物理成果进行合理估量有特别重要的现实意义.）为很好的说明上述问题,我们开头学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.老师板书课题思路 2某的区的环境条件适合天鹅栖息繁殖，有人经统计发觉了一个好玩的现象，假如村庄邻近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿诞生率也高，天鹅少的的方婴儿的诞生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论牢靠吗？如何证明这个结论的牢靠性？推动新课新知探究提出问题（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒 ”可以说明为老师的水平越高,同学的水平也越高 .老师的水平与同学的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判定.争论结果：（ 1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范畴内,施肥越多 ,粮食产量越高。老师的水平与同学的水平是相关的,如水滴石穿 ,三人行必有我师等.我们仍可以举显现实生活中存在的很多相关关系的问题.例如 :商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着亲密的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,仍与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量之间的关系.在肯定范畴内,施肥量越大 ,粮食产量就越高.但是 ,施肥量并不是打算粮食产量的唯独因素.由于粮食产量仍要受到土壤质量、降雨量、田间治理水平等因素的影响 .人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 在肯定年龄段内,随着年龄的增长, 人体内的脂肪含量会增加 ,但人体内的脂肪含量仍与饮食习惯、体育锤炼等有关,可能仍与个人的先天体质有关 .应当说 ,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以依据自己的生活、学习体会作出相应的判定,由于 “体会当中有规律”但.是 ,不管你的体会多么丰富,假如只凭体会办事 ,仍是很简单出错的.因此 ,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法 .在查找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着特别重要的作用.由于上面提到的这种关系 ,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据 有时通过调查 ,有时通过试验 ,在对数据进行统计分析的基础上, 发觉其中的规律,才能对它们之间的关系作出判定.2 相关关系的概念：自变量取值肯定时,因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等。带有随机性的变量间的相关关系,例如 “身高者 ,体重也重 ”我,们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（仍与商品质量、居民收入、生活环境等有关）3 两个变量间的相关关系的判定：散点图.依据散点图中变量的对应点的离散程度,可以精确的判定两个变量是否具有相关关系.正相关、负相关的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学散点图出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争论中,争论人员获得了一组样本数据：年龄23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6分析数据： 大体上来看 ,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形 ,这样的图形叫做散点图，如下图.从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势说明两个变量之间的确存在肯定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.（ a.假如全部的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系b.假如全部的样本点都落在某一函数曲线邻近,变量之间就有相关关系.c. 假如全部的样本点都落在某始终线邻近,变量之间就有线性相关关系）正相关与负相关的概念：假如散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.假如散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关 .（注：散点图的点假如几乎没有什么规章,就这两个变量之间不具有相关关系）应用示例思路 1例 1以下关系中 ,带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系人的身高与年龄之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系解析： 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性 ,因而是相关关系.人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,由于人的年龄达到肯定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填 .答案： 例 2有关法律规定,香烟盒上必需印上“吸烟有害健康”的警示语 .吸烟是否肯定会引起健康问题 .你认为 “健康问题不肯定是由吸烟引起的,所以可以吸烟 ”的说法对吗 .分析： 同学摸索 ,然后争论沟通,老师准时评判.解：从已经把握的学问来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,仍有很多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -简单发觉由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不肯定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大 .因此 “健康问题不肯定是由吸烟引起的,所以可以吸烟 ”的说法是不对的.点评： 在探究争论的过程中,假如能够从两个变量的观看数据之间发觉相关关系是极为有意 义的 ,由此可以进一步争论二者之间是否蕴涵因果关系,从而发觉引起这种相关关系的本质缘由是什么 .此题的意义在于引导同学重视对统计结果的说明,从中发觉进一步争论的问题.思路 2例 1有时候 ,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据 .其次列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评判品牌:所含热量的百分比口味记录A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J（1）作出这些数据的散点图13.522 关于两个变量之间的关系解： 1 散点图如下：,你能得出什么结论.2 基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好 .例 2案例分析：一般说来 ,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此 ,人的身高与右手一拃长之间存在 着肯定的关系 .为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学2003 年高三年级96 名同学的身高与右手一拃长的数据如下表.性别身高 /cm右手一拃长/cm性别身高 /cm右手一拃长 /cm女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16418.5女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.1男18121.5男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0（1）依据上表中的数据,制成散点图 .你能从散点图中发觉身高与右手一拃长之间的近似关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -吗？（2）假如近似成线性关系,请画出一条直线来近似的表示这种线性关系.（3）假如一个同学的身高是188 cm, 你能估量他的一拃大致有多长吗？解： 依据上表中的数据,制成的散点图如下.从散点图上可以发觉,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成始终线,也就是说 ,它们之间是线性相关的.那么 ,怎样确定这条直线了？同学 1：挑选能反映直线变化的两个点,例如（ 153,16） ,（191,23）两点确定一条直线.同学 2：在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.同学3：多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.同学 4：从左端点开头,取两条直线 ,如下图 .再取这两条直线的“中间位置 ”作一条直线 .同学5 ：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图 ,如下图 ,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多.同学 6：先将全部的点分成两部分,一部分是身高在170 cm 以下的 ,一部分是身高在170 cm以上的。然后,每部分的点求一个“平均点 ”身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即（ 164,19 ）,（ 177,21）。最终 ,将这两点连接成一条直线.同学 7：先将全部的点按从小到大的次序进行排列,尽可能的平均分成三等份。每部分的点依据同学3 的方法求一个“平均点 ”最,小的点为（ 161.3,18.2） ,中间的点为（170.5,20.1） ,最大的点为（ 179.2,21.3）.求出这三个点的“平均点 ”为（ 170.3,19.9）.我再用直尺连接最大点与最 小点 ,然后平行的推,画出过点（ 170.3,19.9）的直线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学 8：取一条直线,使得在它邻近的点比较多.在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估量这个人的右手一 拃长，这是特别有意义的.知能训练一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10 次试验 ,收集数据如下：零件数 x （个）102030405060708090100加工时间ymin626875818995102108115122画出散点图。关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？答案：（ 1）散点图如下：（2）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系 拓展提升以下是某的搜集到的新居屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积（ m2）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图。（2）指出是正相关仍是负相关;（3）关于销售价格y 和房屋的面积x,你能得出什么结论？解：（ 1）数据对应的散点图如下图所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关.（3）关于销售价格y 和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高 ,它们呈正线性相关的关系.课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观熟悉变量间的相关关系 .作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题 2.3A 组 3、41.设计感想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容,通过身边的详细实例说明白两个变量的相关关系,并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类 ,为下一节课作了铺垫,思路 1 和思路 2 的例题对学问进行了巩固和加强,另外 ,本节课通过选取一些同学特殊关怀的身边事例,对同学进行思想情操训练、意志训练和增强同学的自信心 ,养成良好的学习态度和学习方法,树立时间观 ,培育勤奋、刻苦耐劳的精神.可编辑资料 - 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