初中数学 勾股定理逆定理.ppt

18.2.1 勾股定理的逆定理,复习与巩固,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段, 然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17,动手画一画,让我们猜想一下 ： 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 。,两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证： ABC是直角三角形,证明：画一个ABC, 使C=900, BC=a, CA=b,a,b,A,B,C, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC(SSS), C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明: 画一个ABC, 使 C=900, BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形(1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：(1)15282 22564289 172289 15282172这个三角形是直角三角形,解：(2)132142 169196365 152225 132142152这个三角形不是直角三角形,像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例2.在ABC中，a=15, b=17, c=8, 求此三角形的面积。,为直角三角形, 且B=90° ABC的面积为,8,15,17,练习,1.课本75页，练习：第1题如果三条线段长a、b 、c满足a2=c2-b2 ，这三条线段 组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,2.判断由线段a、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,小结,1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？,作业：76页，习题18.2, 第1题、第5题,