九年级数学下册第三章圆4确定圆的条件课件北师大版20200320430.ppt

4 4 确定圆的条件确定圆的条件1.1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法过不在同一直线上的三个点作圆的方法. .2 2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. .3 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力过程，培养学生的探索能力. . 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满要确定一个圆必须满足几个条件足几个条件? ?想一想想一想1.1.过一点可以作几条直线？过一点可以作几条直线？2.2.过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线. .A经过一点可以作无数条直线经过一点可以作无数条直线. .A AB B经过一个已知点经过一个已知点A A能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ?A A经过一点可作无数个圆经过一点可作无数个圆. .探究新知探究新知 经过两个已知点经过两个已知点A A，B B能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ?AB经过两个已知点经过两个已知点A A、B B所作的圆的圆心在所作的圆的圆心在怎样的一条直线上怎样的一条直线上? ?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上的中垂线上. .经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作无数个圆能作无数个圆. .过已知点过已知点A A，B B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. .1.1.经过两点经过两点A A，B B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段ABAB的的垂直平分线上垂直平分线上. .2.2.以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点的垂直平分线上的任意一点为圆心为圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线段与线段ABAB有有什么关系？什么关系？A AB BOOOO结论：结论：经过经过三个三个已知点已知点A A，B B，C C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 假设经过假设经过A A，B B，C C三点的三点的O O存在存在（1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或“不相等不相等”）. .（2 2）连接）连接ABAB，ACAC，过，过O O点点 分别作直线分别作直线MNABMNAB， EFACEFAC，则，则MNMN是是ABAB的的 .EF.EF是是ACAC的的 . .（3 3）ABAB，ACAC的中垂线的交点的中垂线的交点O O到到B B，C C的距离的距离 . .N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等ABC议一议议一议过如下三点能不能作一个圆过如下三点能不能作一个圆? ? 为什么为什么? ?不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A，B B，C C，求作：求作： O O使它经过点使它经过点A A，B B，C.C.作法：作法：1.1.连接连接ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MN.MN.2.2.连接连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直的垂直平分线平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O.O.3.3.以以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作为半径作圆圆. .O O就是所求作的圆就是所求作的圆. .O ON NM MF FE EA AB BC C【例题例题】现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法方法: :1.1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A A，B B，C.C.2.2.作线段作线段ABAB、BCBC的垂的垂直平分线直平分线, ,其交点其交点O O即即为圆心为圆心. .3.3.以点以点O O为圆心，为圆心，OCOC的长为半径作圆的长为半径作圆. .OO即为所求即为所求. .ABCO【跟踪训练跟踪训练】 已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点A A、B B、C C的圆的圆. .A AB BC CO O想一想想一想定义：定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形. .如图：如图：O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆， ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点O O是是ABCABC的外心的外心外心是外心是ABCABC三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等顶点的距离相等. .C CA AB BO O锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内. .直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. .钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外. .A AB BC CO OA AB BC CC CA AB BO OO O【归纳升华归纳升华】1.1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为为A A，B B，C C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等学，使这所中学到三个小区的距离相等. .请问同学们这所中请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？B BA AC C提示：提示：作作ABCABC的外心的外心. .【巩固练习巩固练习】2.2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A A，植物，植物园园B B和人工湖和人工湖C C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图给出这个公园的施工图. .（A A，B B，C C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖提示：提示：作作ABCABC的外接圆的外接圆. .C CA AB B1.1.（河北（河北中考）如图，在中考）如图，在5 55 5正方形网格中，一条圆弧经正方形网格中，一条圆弧经过过A A，B B，C C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）MRQABCPA A点点P BP B点点Q CQ C点点R DR D点点M M答案：答案：B B2.2.（乌鲁木齐（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点中考）如图，在平面直角坐标系中，点A A，B B，C C的坐标分别为（的坐标分别为（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），则），则ABCABC的的外接圆的圆心的坐标是（外接圆的圆心的坐标是（ ）A.A.（2 2，3 3） B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3） D.D.（3 3，1 1）答案：答案：D D 3.3.（江西（江西中考）如图，以点中考）如图，以点P P为圆心的圆弧与为圆心的圆弧与x x轴交轴交于于A A，B B两点，点两点，点P P的坐标为（的坐标为（4 4，2 2），点），点A A的坐标为（的坐标为（2 2，0 0），则点），则点B B的坐标的坐标 答案：答案：（6 6，0 0）4.4.（湖州（湖州中考）请你在如图所示的中考）请你在如图所示的12121212的网格图的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169169个格点个格点中的中的 个格点个格点答案：答案：1212【规律方法规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.1.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.2.确定圆的条件确定圆的条件 不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点圆心、半径圆心、半径3. 3. 锐角三角形锐角三角形 在三角形的内部在三角形的内部 直角三角形直角三角形 -外心的位置外心的位置- - 在斜边上在斜边上 钝角三角形钝角三角形 在三角形的外部在三角形的外部人生不是受环境的支配，而是受自己习惯人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓思想的恐吓. .赫胥黎赫胥黎