数学模拟试卷（一）.doc

CBA数数 学学 模模 拟拟 试试 卷（一）卷（一） （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为（，）, 对称轴公2(0)yaxbxc a 2b a24 4acb a式为 x.b2a一、选择题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答请将正确答案的代号在答 题卡上相应的位置涂黑题卡上相应的位置涂黑.1. 在实数，2、0、中，最小的数是（ ）31A2 B0 C D 312函数的自变量取值范围是（ ）1xxyA B C D 0x1x1x0x 3下列式子中，一定成立的是（ ）A B23325aaa C321aa D2aaa 22abab4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 5如图，在ABC 中，C=90°，若 BDAE，DBC=20°，则CAE 的 度数是（ ）A50° B60° C70° D80°6下列说法正确的是（ ） A调查全国青少年儿童的睡眠时间适宜采用全面调查（普查）方式；B了解全班同学本周末参加社区活动的时间适宜采用抽样调查方式；C已知一组数据：2，1，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是 2；xD打开电视机，正在播放广告这一事件是不确定事件7已知ABC 中，C=90°，AC=5，BC=12，以 C 点为圆心，为半径的C1360与直线 AB 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D内含8不等式的最大整数解为（ ）21xxACBFElA B C D23459如图所示，观察下列图形，第一个图形有 3 个三角形，第二个图形有 7 个三角形，第三个图形有 11 个三角形，依照此规律，第八个图形中共有（ ）个三角形.第第 1 个图形个图形 第第 2 个图形个图形 第第 3 个图形个图形A29 B30 C31 D32 10五月某市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无 法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离（千米）与s 时间 （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）t11如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的ABCD 四边形，若厘米，厘米，则边的长是（ ） EFGH9EH12EFADA12 厘米 B 15 厘米 C20 厘米 D21 厘米12RtABC 在平面坐标系中摆放如图，顶点 A 在 x 轴上，ACB=90°，CBx 轴，双曲线 经过 C 点及 AB 中点 D，)0(kxky5BCDS则 k 的值为（ ）A5 B8 C-10 D-15 二、填空题：二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.2014 年 4 月份，我国进出口总值 22000 亿元人民币，这个数用科学记数法可表示为 亿元. 14.若，则= .2, 522xyyx2)(yx 15.如图， RtABC 中，ACB=90°，直线 l 经过 C 点，AEl 交直线 l 于E 点，BFl 交直线 l 于点 F，若，则 . 94CBFACE SSBCACs/千米t/小时Os/千米Os/千米Os/千米Ot/小时t/小时t/小时ABCDOxACBDyFECBAD16.如图所示，一个半径为 1 的圆过一个半径为的圆的圆心，2 则图中阴影部分的面积为 .17已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 0,3,6,9,12,15 六个数， 搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为，则使得一次函数a经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程的解为axay)5(6646xx xax整数的概率是_ 18.如图，边长为 2 正方形 ABCD 中，BD 为对角线，AEBD，且 DE=DB，DE 与 AB 交于 F 点，则 EF= .三、解答题：三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2）（20.在 RtABC 中，C90°，点 D 为 BC 边上一点，CD1，且cosADC=，BD2AD,求ABC 的正切 31（第 16 题）··四、解答题：四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：，其中 x，y 满)3(21222 yxyxy xyxx yx足 023 yxyx22. 为了了解初二学生参加体育活动的情况，某校对部分初二学生进行了调查，其中一个 问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A.1.5 小时以上 B.11.5 小时 C.0.51 小时 D.0.5 小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人，图（2）中选项 C 的圆心角度数为 度，并将图（1）中选项 B 的部分补充完整； （2）选择 D 选项的人中有 3 人来自一班，2 人来自二班，学校准备从这 5 人中任选两人参 加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均 来自同一个班的概率603010HGACBFE23.小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧 肉套饭比卤肉套饭贵了 3 元钱，小王发现若用 150 元买卤肉套饭数量是用 90 元买到的 红烧肉套饭数量的两倍. （1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？ （2）该快餐店决定将成本为 10 元的卤肉套饭与成本为 11.5 元的红烧肉套饭采取送 餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价 20%和 25%， 这样一来，快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本（每月按 30 天算）和每份 0.5 元 的打包成本.而该店每月只外送 500 份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低 于 3600 元的利润？24.ACB 中，AC=BC,ACB=90°,E 点和 F 点分别在 AC 和 BC 边上，且 CE=CF，AF 与 BE 交于 G 点，（1）求证：CAF=EBC；（2）若AGE=45°，延长 CG 交 BA 于 H 点，求证：AE=2HG.DCABOMxyDCAB五五解答题：解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤25抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线顶点为 M 点，过 M 点作23 212xxyMDx 轴于 D 点，x 轴上有一点 C（-2,0） ， （1）直接写出 A、B 两点坐标：A（ ， ） ，B（ ， ） ，并求出直线 CM 的解析式；（2）抛物线上有一点 P，设 P 点横坐标为，且，若m13m，则求出 P 点的坐标；PMDPCMSS43（3）抛物线上有一点 Q，若QMC 与CMD 互余或相等，则求出 MQ 的直线解析 式OMxy图一ODABCGF（E ）ODABCGF备用图ON MGFADBCGEF图二26如图一，RtEFG 中，F=90°，EGF=30°，EG=2，菱形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，AB=6，BAD=60°，G、A、E、B 点在同一条直线上，E 点和 A 点重合，将EFG 沿 AC 方向以每秒 2 个单位的速度平移，运动时间记为 t，当 G 点到达 BD 边 上时停止运动， （1）填空：菱形 ABCD 的面积为 ，t= 时，G 点刚好落在 BD 边上； （2）将EFG 与AOD 的重叠部分面积记为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式，并写 出相应自变量取值范围； （3）如图 2，当EFG 停止移动时，将EFG 绕点 E 顺时针方向旋转（） ，直线 FG 与直线 BC、直线 AC 分别交于 M 点、N 点，当3600 CMN 为直角三角形时，直接写出 MN 的长度.数学参考答案（一）数学参考答案（一）一选择题：CBADC DBBCA BC 二填空：13. 14. 1 15. 4102 . 23216. 1 17. 18.316224三解答题：19. 311934解：原式3320. 解：在 RtABC 中，C90°，CD1，cosADC=31AD=3，由勾股定理可得，22AC又 BD2AD=6，BC7tanABC=.72221. 解：原式=)3()(212222yxyx yxy yxxx yx=)4()(2122yxxy yxx yx=6 分)2)(2()2)(2(2 xyxyyx yxx xyyxxy 2242 xyy 解方程组得：带入上式得：原式 023 yxyx 21 yx=.10 分154 124222222.(1) 200 , 54 ,选项 B 数据为 100；4 分(2)设来自一班的三个学生为,来自二班的两个学生为，,列表如下：1A2A3A1B2B由表格可知：共有 20 种等可能结果，满足条件的有 8 种，则所选的两人均来自同一个班的概率为.（表格见下页，树状图略）10 分52 208P1A2A3A1B2B1A（，）1A2A（，）1A3A（，）1A1B（，）1A2B2A（，2A1A）（，2A3A）（，2A1B）（，2A2B）3A（，3A1A）（，3A2A）（，3A1B）（，3A2B）1B（，）1B1A（，）1B2A（，）1B3A（，）1B2B2B（，2B1A）（，2B2A）（，2B3A）（，2B1B）23. 解：（1）设卤肉饭售价为 x 元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15 是原方程的解2)3(90150xx答：卤肉饭售价为 15 元/份，红烧肉套饭售价 18 元/份；5 分(2)设送出卤肉套饭份，则送出的红烧肉套饭为份，由题意知：y)500(y36005005 . 03020)500)(5 .1125. 118()102 . 115(yy解得：350y答：至多送出 350 份卤肉套饭可产生不低于 3600 元的利润. 10 分24. 证明：（1）ACF 与BCE 中，AC=BC,ACF=BCE=90°，CE=CF，ACFBCE， CAF=EBC；5 分(2)取 EB 中点 M，连结 HM，由（1）得：HGACBFE231578M1=2，又ACB 为等腰直角三角形， CAB=ABC，故3=4， AG=GB，ACGBCG 则ACG=BCG=45°，H 点为 AB 边中点，即 HM 平行且等于，AE215=8，又AGE=45°5=45°+1， 又7=45°+2，7=8，HM=HG，则 AE=2HG. 10 分（2）法二：取 AE 中点 M，连结 HM，证明 HG=EM法三：取 AF 中点 M，连结 HM，证明 HG=HM25.解： （1）A（-3,0） ，B（1,0）令，），点的坐标为（即则2-1-, 2, 1Myx设 CM 的解析式为 y=kx+b，则，解得：， 202bkbk 42 bk即4 分42 xy（2）令 P（） ，过 P 点作 PHx 轴交 CM 于 H 点，则 H（m，-2m-4） ，23 21,2 mmm，23 21422mmmPH)25321(211212mmPHSPCM，mmSPMD1)1(221若，则，解得：PMDPCMSS43)1(43)25321(212mmm，2)( 121mm，舍则 P（）8 分23, 2 （3）若QMC 与CMD 相等，则 Q 点位于对称轴左侧，作 D 点关于 CM 的对称点，CD=1, ，D554DD作x 轴，（） ，ED54ED58DED54,513直线的解析式为：MD411 43xyDCABPHDEOMxyDCAB若QMC 与CMD 互余，则 Q 点位于对称轴右侧，QM 与 x 轴交于 N 点，此时NMC=MCN，MN=NC，设 N（，0） ，则，n4) 1()2(22nn解得：=，N（，0） ，直线 MN 的解析式为：，n21 21 32 34xy综上，直线 MQ 的解析式为或.12 分411 43xy32 34xy26.(1),；4 分31832（2），230 t2 33tS ，323 t232332ttS，2333 t23S，8 分32233 t3883322ttS（3）时， 60332MN时， 90332MN时， 240334MN时， 12 分 270332MNOMxyMNGFGOABCEFMF(N)GGOBACEF NG(M)FGOBACEFMGF(N)GOABCEF