“ⅩⅩⅩⅩ”课程教学大纲.doc

1高等数学高等数学 （下）课程教学大纲（下）课程教学大纲教研室主任： 王树泉 执笔人：蔡俊青一、课程基本信息一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学 下册课程编号：101001212英文名称：Advanced Mathematics课程类型：专业基础课总 学 时： 72 理论学时： 72 实验学时： 0学 分：3开设专业：所有专业先修课程：高等数学(上) 二、课程任务目标二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考 试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微 分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知 识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推 理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运 用所学知识去分析解决问题的能力。（二）课程目标基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思 想。掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具 备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微 分方程的思想方法解决应用问题。三、教学内容和要求三、教学内容和要求第六章第六章 多元函数微积分多元函数微积分21内容概要内容概要 空间解析几何简介，多元函数基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数微分法 与隐函数微分法，多元函数的极值及其求法，二重积分的概念与性质，直角坐标系下 二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。 2 2重点和难点重点和难点 重点：多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多 元函数的极值问题；二重积分的概念及其计算 难点：全微分的概念；多元复合函数的求导法则与隐函数微分法；二重积分的计 算。3 3学习目的与要求学习目的与要求 （1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。 （2）理解偏导数、全微分的概念。 （3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。 （4）会求隐函数的偏导数。 （5）理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉 格朗日乘数法求条件极值，会求一些简单的最大值、最小值的应用问题。 （6）理解二重积分的概念。会在适当的坐标系下计算二重积分。 第七章第七章 无穷级数无穷级数 1内容概要内容概要 常数项级数的概念与性质，正项级数的审敛性判别法，一般常数项级数审敛性的 判别法，幂级数，函数展开成幂级数。 2 2重点和难点重点和难点 重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的审敛性判别法；一般项级数审敛 性判别法；幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数展开为幂级数。 难点：级数审敛性的判断；函数展开为幂级数。 33 3学习目的与要求学习目的与要求 （1）理解无穷级数收敛、发散及其和的概念。 （2）熟练掌握无穷级数的基本性质。 （3）掌握几何级数和 P-级数的敛散性。 （4）熟练掌握正项级数审敛性判别法。 （5）掌握交错级数的审敛性判别法。 （6）理解无穷级数绝对收敛、条件收敛的概念及关系。 （7）了解函数项级数的收敛域、和函数的概念。 （8）掌握幂级数收敛域及某些和函数的求法。 （9）理解幂级数在收敛域上的基本性质。 （10）知道函数展开成泰勒级数的充要条件。 （11）掌握、 、 、 、 的麦克劳林展式，并能用它们xesin x1 1xln(1)xcosx将一些简单的函数展开为幂级数。 第八章第八章 微分方程微分方程 1内容概要内容概要 微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的二 阶微分方程，二阶微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非 齐次线性微分方程，差分方程。 2 2重点和难点重点和难点 重点：微分方程的一般概念，一阶可分离变量微分方程，一阶线性微分方程；二 阶常系数线性微分方程；差分方程。 难点：微分方程类型的判别及解法；一阶线性微分方程通解的求法；二阶常系数 非齐次线性微分方程的特解的求法。 3 3学习目的与要求学习目的与要求 4（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解的概念。 （2）能识别一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，二阶线性方程。 （3）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法，会求其通解、特解。（4）会解齐次方程，进而领会运用变量代换求解微分方程的思想方法。 （5）掌握下述三种特殊形式的高阶方程的降阶法： 、 、 nyf x''',yf x y，进而领会降阶法的实质及运用范围。 ''',yfy y（7）掌握二阶线性微分方程解的结构。 （8）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 （9）掌握高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 （10）掌握非齐次项为多项式，指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的线性 组合与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 （11）掌握差分方程的解法。 四、学时分配四、学时分配各教学环节学时分配章 次小计讲授实验上机习题讨论课外备 注第五章定积分20182上册内容第六章多元函数微积分20182第七章无穷级数16142第八章微分方程与差分方程16142五、考核说明五、考核说明考核方法：闭卷成绩评定法法：平时成绩考试成绩%30%705六、主要教材及教学参考书目六、主要教材及教学参考书目（一）主要教材1吴赣昌 编微积分上册（经管类.第四版），中国人民大学出版社，20011 年。（二）主要参考书目1同济大学数学系 编高等数学下册 第六版，高等教育出版社，2002 年。2四川大学数学系高等数学教研室 编 高等数学第二册 第三版，高等教育出版社，2006 年。3. 吴礼斌 主编 经济数学基础 ，高等教育出版社，2005 年。4. 范培华等编 微积分 ，中国商业出版社，2006 年。