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第二节 一元多项式,一、一元多项式的定义,二、多项式环,1定义,个非负整数，形式表达式,设 是一个符号（或称文字）， 是一,称为数域P上的一元多项式,其中,一、一元多项式的定义,系数，n 称为多项式 的次数，记作,为零多项式零多项式不定义次数,区别：,零多项式,零次多项式,注：, 若 则称 为 的首项， 为首项,2多项式的相等,若多项式 与 的同次项系数全相等，则,称 与 相等，记作,即，,3多项式的运算：加法（减法）、乘法,加法：,若 在 中令,则,减法：,中s 次项的系数为,注:,乘法：,4多项式运算性质,1) 为数域 P上任意两个多项式，则,仍为数域 P上的多项式,2), 若,则,且,的首项系数,3) 运算律,所有数域 P中的一元多项式的全体称为数域,P上的一元多项式环，记作,P称为 的系数域,二、多项式环,定义,例1设,解:,有多项式相等的定义,得,当 为何值时,解得,例2设,(2) 在复数域上(1)是否成立？,(1) 证：若,则,于是,为奇数.,故,从而,从而,这与已知矛盾.,(2) 在 C上不成立如取,从而必有,又 均为实系数多项式 ，,