全国统一高考数学试卷文科新课标Ⅰ.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ）一、挑选题：本大题共12 小题，每道题5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（2021 .河南）已知集合M=x| 1 x3 ， N=x| 2 x 1 ，就 M N= （）A （ 2， 1）B （ 1， 1）C （1， 3）D （ 2， 3）2（ 5 分）（2021 .河南）如tan 0，就（）A sin 0B cos 0C sin2 0D cos2 03（ 5 分）（2021 .河南）设z=+i ，就 |z|=（）A B CD 24（ 5 分）（2021 .河南）已知双曲线=1（ a 0）的离心率为2，就 a=（）A 2B CD 15（ 5 分）（ 2021 .河南）设函数f（ x），g（ x）的定义域都为R，且 f（x ）是奇函数， g（ x ）是偶函数，就以下结论中正确选项（）A f （ x ） g（x ）是偶函数B |f（ x ） |g（ x ）是奇函数C f（ x ）|g（ x ） |是奇函数D |f （x ） g（ x ）|是奇函数6（ 5 分）（2021 .河南）设D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA ， AB 的中点，就+=（）A B CD 7（ 5 分）（2021 .河南）在函数 y=cos 丨 2x 丨， y= 丨 cosx 丨， y=cos （ 2x+） y=tan（ 2x）中，最小正周期为的全部函数为（）A B C D 8（ 5 分）（2021 .河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，就这个几何体是（）A 三 棱锥B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱9（ 5 分）（2021 .河南）执行如图的程序框图，如输入的a，b， k 分别为 1，2， 3，就输出的M= （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A B CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10（ 5 分）（ 2021.河南）已知抛物线C：2y =x的焦点为F， A （ x 0， y0）是 C 上一点， |AF|=x 0， x 0=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 4D 811（5 分）（ 2021.河南）设x， y 满意约束条件，且 z=x+ay 的最小值为7，就 a=（）A 5B 3C 5 或 3D 5 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+112（ 5 分）（ 2021.河南）已知函数f （ x）=ax 3 3x2，如 f（ x）存在唯独的零点x0，且 x 00，就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是（）A （ 2，+）B （ 1， +）C （ ， 2）D （ ， 1）二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分13（ 5 分）（ 2021.河南）将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，就2 本数学书相邻的概率为 14（ 5 分）（ 2021.河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B， C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市。乙说：我没去过C 城市。 丙说：我们三人去过同一城市。由此可判定乙去过的城市为15（ 5 分）（ 2021.河南） 设函数 f（ x）=，就使得 f（ x ）2 成立的 x 的取值范畴是 16（5 分）（ 2021.河南）如图，为测量山高MN ，挑选 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得 M 点的仰角 MAN=60 °，C 点的仰角 CAB=45 °，以及 MAC=75 °。从 C 点测得 MCA=60 °已知山高BC=100m ，就山高 MN= m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（ 12 分）（ 2021.河南）已知 a n 是递增的等差数列，a2， a4 是方程 x2 5x+6=0 的根（ 1）求 a n 的通项公式。（ 2）求数列 的前 n 项和18（ 12 分）（ 2021.河南）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质量指标值分组75 ，85）85， 95）95， 105）105 ， 115）115， 125）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频数62638228（ 1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图。（ 2）估量这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。（ 3）依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？19（ 12 分）（2021 .河南）如图，三棱柱ABC A 1B1C1 中，侧面BB 1C1C 为菱形， B 1C 的中点为O，且 AO 平面 BB 1C1C（ 1）证明： B1C AB 。（ 2）如 AC AB 1， CBB 1=60 °， BC=1 ，求三棱柱ABC A 1B 1C1 的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20（12 分）（ 2021.河南）已知点P（ 2，2），圆 C：x 2+y 2 8y=0 ，过点 P 的动直线l 与圆 C 交于 A ，B 两点，线段AB 的中点为M ， O 为坐标原点（ 1）求 M 的轨迹方程。（ 2）当 |OP|=|OM| 时，求 l 的方程及 POM 的面积21（ 12 分）（ 2021.河南）设函数f（ x） =alnx+x2 bx（ a1），曲线 y=f （ x ）在点（ 1， f（ 1）处的切线斜率为 0，（ 1）求 b。（ 2）如存在x 01，使得 f（ x 0），求 a 的取值范畴请考生在第22， 23， 24 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修 4-1：几何证明选讲】22（ 10 分）（ 2021.河南）如图，四边形ABCD是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E，且 CB=CE （ ）证明： D= E。（ ）设 AD 不是 O 的直径， AD 的中点为M ，且 MB=MC ，证明： ADE 为等边三角形【选修 4-4：坐标系与参数方程】23（ 2021.河南）已知曲线C：+=1，直线 l：（ t 为参数）（ ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的一般方程（ ）过曲线C 上任意一点P 作与 l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A ，求 |PA|的最大值与最小值【选修 4-5：不等式选讲】24（ 2021.河南）如a 0， b0，且+=+b（ ）求 a33 的最小值。（ ）是否存在a， b，使得 2a+3b=6？并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年全国统一高考数学试卷 （文科）（新课标 ）参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共12 小题，每道题5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（2021 .河南）已知集合M=x| 1 x3 ， N=x| 2 x 1 ，就 M N= （）A （ 2， 1）B （ 1， 1）C （1， 3）D （ 2， 3）考点 ： 交集及其运算 专题 ： 集合分析：依据集合的基本运算即可得到结论解答：解： M=x| 1 x 3 ， N=x| 2 x 1 ，就 M N=x| 1 x 1 ，应选： B点评：此题主要考查集合的基本运算，比较基础2（ 5 分）（2021 .河南）如tan 0，就（）A sin 0B cos 0C sin2 0D cos2 0考点 ： 三角函数值的符号 专题 ： 三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解： tan 0，就 sin2 =2sin cos 0应选： C点评：此题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题3（ 5 分）（2021 .河南）设z=+i ，就 |z|=（）A B CD 2考点 ：专题 ： 分析：复数代数形式的乘除运算运算题。数系的扩充和复数 先求 z，再利用求模的公式求出|z|解答：解： z=+i=+i=故 |z|=应选 B 点评：此题考查复数代数形式的运算，属于简洁题4（ 5 分）（2021 .河南）已知双曲线=1（ a 0）的离心率为2，就 a=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2B CD 1考点 ： 双曲线的简洁性质 专题 ： 运算题分析：依据双曲线的离心率e=，得到关于a 的等式，从而求出a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解：双曲线的离心率e=2，解答 a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 D点评：此题考查了双曲线的简洁性质，属于基础题型5（ 5 分）（ 2021 .河南）设函数f（ x），g（ x）的定义域都为R，且 f（x ）是奇函数， g（ x ）是偶函数，就以下结论中正确选项（）A f （ x ） g（x ）是偶函数B |f（ x ） |g（ x ）是奇函数C f（ x ）|g（ x ） |是奇函数D |f （x ） g（ x ）|是奇函数考点 ： 函数奇偶性的判定。函数的定义域及其求法 专题 ： 函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（ x ）|为偶函数， |g（ x ）|为偶函数再依据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积仍是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：解： f（ x ）是奇函数， g（ x）是偶函数， |f（ x） |为偶函数， |g（ x） |为偶函数再依据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积仍是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f （ x） |g（ x ） |为奇函数，应选： C点评：此题主要考查函数的奇偶性，留意利用函数的奇偶性规律，属于基础题6（ 5 分）（2021 .河南）设D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA ， AB 的中点，就+=（）A B CD 考点 ： 向量在几何中的应用 专题 ： 平面对量及应用分析：利用向量加法的三角形法就，将，分解为+和+的形式，进而依据D， E，F 分别为 ABC的三边 BC ，CA ， AB 的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法就得到答案 解答：解： D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC，CA ， AB 的中点，+=（+） +（+） =+=（+） =，应选： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题考查的学问点是向量在几何中的应用，娴熟把握向量加法的三角形法就和平行四边形法就是解答的关键7（ 5 分）（2021 .河南）在函数 y=cos 丨 2x 丨， y= 丨 cosx 丨， y=cos （ 2x+） y=tan（ 2x）中，最小正周期为的全部函数为（）A B C D 考点 ： 三角函数的周期性及其求法 专题 ： 三角函数的图像与性质分析：依据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论解答：解： 函数 y=cos 丨 2x 丨的最小正周期为=， y= 丨 cosx 丨的最小正周期为=， y=cos （ 2x+）的最小正周期为=， y=tan （ 2x）的最小正周期为， 应选： A 点评：此题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题8（ 5 分）（2021 .河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，就这个几何体是（）A 三 棱锥B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱考点 ： 简洁空间图形的三视图专题 ： 空间位置关系与距离分析：由题意画出几何体的图形即可得到选项解答：解：依据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可知几何体如图：几何体是三棱柱应选： B点评：此题考查三视图复原几何体的直观图的判定方法，考查空间想象才能9（ 5 分）（2021 .河南）执行如图的程序框图，如输入的a，b， k 分别为 1，2， 3，就输出的M= （）A B CD 考点 ： 程序框图 专题 ： 概率与统计分析：依据框图的流程模拟运行程序，直到不满意条件，运算输出M 的值解答：解：由程序框图知：第一次循环M=1+=， a=2， b=，n=2 。其次次循环M=2+=， a=， b=， n=3 。 第三次循环M=+=， a=， b=，n=4 不满意条件n3，跳出循环体，输出M=应选： D点评：此题考查了当型循环结构的程序框图，依据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法10（ 5 分）（ 2021.河南）已知抛物线C： y2=x 的焦点为F， A （ x 0， y0）是 C 上一点， |AF|=x 0， x 0=（）A 1B 2C 4D 8考点 ： 抛物线的简洁性质专题 ： 运算题。圆锥曲线的定义、性质与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：由抛物线的定义，可得|AF|=x 0+，结合条件，可求x 0解答：解：由抛物线的定义，可得|AF|=x 0+， |AF|=x 0， x0+=x 0， x0=1， 应选： A 点评：此题考查了抛物线的定义与简洁性质，属于简洁题11（5 分）（ 2021.河南）设x， y 满意约束条件，且 z=x+ay 的最小值为7，就 a=（）A 5B 3C 5 或 3D 5 或 3考点 ： 简洁线性规划的应用 专题 ： 数形结合分析： 由约束条件作出可行域， 然后对 a 进行分类， a=0 时最小值不等于 7，a 0 时目标函数无最小值， a0 时化目标函数为直线方程斜截式，由图看出最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数，由对应的z值等于 7 求解 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得 A （）当 a=0 时 A 为（）， z=x+ay 的最小值为，不满意题意。当 a 0 时，由 z=x+ay 得，要使 z 最小，就直线在 y 轴上的截距最大，满意条件的最优解不存在。当 a 0 时，由 z=x+ay 得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由图可知，当直线过点A 时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小此时 z=，解得： a=3 或 a= 5（舍）应选： B点评：此题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是留意分类争论，是中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3x3212（ 5 分）（ 2021.河南）已知函数f （ x）=ax+1，如 f（ x）存在唯独的零点x0，且 x 00，就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是（）A （ 2，+）B （ 1， +）C （ ， 2）D （ ， 1）考点 ： 函数在某点取得极值的条件。函数的零点 专题 ： 导数的综合应用分析：分类争论：当a0 时，简洁判定出不符合题意。当a 0 时，由于而f（ 0）=1 0，x+时， f（ x ），可知：存在 x 00，使得 f（ x0）=0 ，要使满意条件f（ x）存在唯独的零点x 0，且 x0 0，就必需微小值 0，解出即可解答：解：当 a=0 时， f （ x ）= 3x 2+1=0 ，解得 x=，函数 f （x）有两个零点，不符合题意，应舍去。当 a 0 时，令 f（x） =3ax26x=3ax=0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x（ ，0） 0f （ x） +00+f （x ）单调递增极大值单调递减微小值单调递增 x+， f（x ） +，而 f （ 0） =10， 存在 x 0，使得 f（ x ）=0，不符合条件：f（x ）存在唯独的零点 x 0，且 x0 0，应舍去当 a 0 时， f （ x ）=3ax2 6x=3ax=0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下： x（ ，）0（ 0， +）f （ x） 0+0f （x ）单调递减微小值单调递增极大值单调递减而 f（ 0） =10， x +时， f（ x ） ， 存在 x 0 0，使得 f （ x 0）=0， f（x）存在唯独的零点x0，且 x 0 0，微小值=，化为 a24， a 0， a 2综上可知： a 的取值范畴是（， 2）应选： C点评：此题考查了利用导数争论函数的单调性极值与最值、分类争论的思想方法，考查了推理才能和运算才能，属于难题二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分13（ 5 分）（ 2021.河南）将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，就2 本数学书相邻的概率为考点 ： 古典概型及其概率运算公式 专题 ： 概率与统计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：第一求出全部的基本领件的个数，再从中找到2 本数学书相邻的个数，最终依据概率公式运算即可解答：解： 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，全部的基本领件有（数学1，数学 2，语文），（数学 1，语文，数学2），（数学 2，数学 1，语文），（数学 2，语文，数学1），（语文，数学1，数学 2），（语文，数学2，数学 1）共 6 个，其中 2 本数学书相邻的有（数学 1，数学 2，语文），（数学 2，数学 1，语文），（语文， 数学 1，数学 2），（语文，数学2，数学 1）共 4 个，故本数学书相邻的概率P=故答案为：点评：此题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满意条件的基本领件14（ 5 分）（ 2021.河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B， C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市。乙说：我没去过C 城市。 丙说：我们三人去过同一城市。由此可判定乙去过的城市为A考点 ： 进行简洁的合情推理 专题 ： 推理和证明分析：可先由乙推出，可能去过A 城市或 B 城市，再由甲推出只能是A ， B 中的一个，再由丙即可推出结论解答：解：由乙说：我没去过C 城市，就乙可能去过A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，就乙只能是去过A ， B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，就由此可判定乙去过的城市为A 故答案为： A 点评：此题主要考查简洁的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15（ 5 分）（ 2021.河南）设函数f（ x） =，就使得f （ x）2 成立的 x 的取值范畴是x8考点 ： 其他不等式的解法。分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题 ： 运算题。函数的性质及应用分析：利用分段函数，结合f（ x） 2，解不等式，即可求出访得f （ x） 2 成立的 x 的取值范畴解答：解： x 1 时， ex12， x ln2+1 ， x 1。x 1 时，2， x8， 1x8，综上，使得f （ x ） 2 成立的 x 的取值范畴是x8故答案为： x 8点评：此题考查不等式的解法，考查分段函数，考查同学的运算才能，属于基础题16（5 分）（ 2021.河南）如图，为测量山高 MN ，挑选 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角 MAN=60 °，C 点的仰角 CAB=45 °，以及 MAC=75 °。从 C 点测得 MCA=60 °已知山高 BC=100m ，就山高 MN= 150 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 ： 正弦定理 专题 ： 解三角形分析： ABC 中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC 。 AMC 中，由条件利用正弦定理求得AM 。Rt AMN中，依据 MN=AM .sin MAN ，运算求得结果解答：解： ABC 中， BAC=45 °， ABC=90 °， BC=100 ， AC=100 AMC 中， MAC=75 °， MCA=60 °， AMC=45 °，由正弦定理可得，即，解得 AM=100Rt AMN中， MN=AM .sin MAN=100×sin60°=150 （ m），故答案为： 150点评：此题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 5x+6=0 的根217（ 12 分）（ 2021.河南）已知 a n 是递增的等差数列，a2， a4 是方程 x（ 1）求 a n 的通项公式。（ 2）求数列 的前 n 项和考点 ： 数列的求和。等差数列的通项公式 专题 ： 综合题。等差数列与等比数列分析：（ 1）解出方程的根，依据数列是递增的求出a2，a4 的值，从而解出通项。（ 2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和解答：解：（ 1）方程 x2 5x+6=0 的根为 2， 3又 a n 是递增的等差数列，故 a2=2， a4=3，可得 2d=1， d=，故 an=2+ （ n2） × =n+1 ，（ 2）设数列 的前 n 项和为 Sn，Sn=， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Sn=， 得Sn=，解得 Sn=2点评：此题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式18（ 12 分）（ 2021.河南）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质量指标值分组75 ，85）85， 95）95， 105）105 ， 115）115， 125）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频数62638228（ 1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图。（ 2）估量这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。（ 3）依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？考点 ： 极差、方差与标准差。频率分布直方图 专题 ： 概率与统计分析：（ 1）依据频率分布直方图做法画出即可。（ 2）用样本平均数和方差来估量总体的平均数和方差，代入公式运算即可（ 3）求出质量指标值不低于95 的产品所占比例的估量值，再和0.8 比较即可解答：解：（ 1）频率分布直方图如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90 ×0.26+100 ×0.38+110 ×0.22+120 ×0.08=100 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=（ 20）质量指标的样本的方差为S22×0.06+（ 10）2×0.26+0 ×0.38+102×0.22+202×0.08=104 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这种产品质量指标的平均数的估量值为100，方差的估量值为104（ 3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估量值为0.38+0.22+0.08=0.68 ，由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定点评：此题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图才能和精确的运算才能19（ 12 分）（2021 .河南）如图，三棱柱ABC A 1B1C1 中，侧面BB 1C1C 为菱形， B 1C 的中点为O，且 AO 平面 BB 1C1C（