高考试题——数学文四川卷 .docx

精品名师归纳总结2007 年一般高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分。第一卷1 至 2 页。第二卷3 到 10 页。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷留意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 每道题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷卷上。3. 本卷共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分。在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。参考公式：假如大事 A 、B 互斥，那么球是表面积公式假如大事 A 、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径球的体积公式假如大事 A 在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径一、挑选题1 设集合 M=4,5,6,8, 集合 N=3,5,7,8 那么 M N=A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,8(2) 函数 fx=1+log 2x 与 g（ x） =2-x+1 在同始终角坐标系下的图象大致是(3) 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150， 152， 153，149， 148，146， 151， 150， 152， 147，由此估量这车苹果单个重量的期望值是A150.2 克B149.8 克C149.4 克D147.8 克(4) 如图， ABCD -A1B1C1D 1 为正方体，下面结论错误的是1 / 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ） BD 平面 CB1D 1B AC1 BDC AC1平面 CB1D 1D 异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60°（5） 假如双曲线 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点 P 到 y 轴的距离是(A) BCD（6） 设球 O 的半径是 1， A、B、C 是球面上三点，已知A 到 B、C 两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C 的大小是，就从 A 点沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是ABCD（7）等差数列 an 中， a1=1, a3+a5=14，其降 n 项和 Sn=100, 就 n=A9B10C11D128 设 A （a,1） ,B2,b,C4,5 为坐标平面上三点， 的投影相同，就 a与 b 满意的关系式为O 为坐标原点，如OA 与 OB 在 OC 方向上A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=129 用数字 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字，并且比20 000 大的五位偶数共有A.48 个B.36 个C.24 个D.18 个10 已知抛物线y-x 2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点A 、B，就 |AB| 等于A.3B.4C.3D.4（11）某公司有 60 万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍，且对每个工程的投资不能低于5 万元，对工程甲每投资1 万元可获得0.4 万元的利润，对工程乙每投资1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后， 在两个工程上共可获得的最大利润为A.36 万元B.31.2 万元C.30.4 万元D.24 万元12 如图， l1、 l2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 与 l 3 同的距离是 2， 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1、l2、l 3 上，就 ABC 的边长是A.2B.C.D.二、填空题：本大题共4 小题，每道题4 分，共 16 分，把答案填在题横线上.（13） .的绽开式中的第 5 项为常数项，那么正整数的值是.三、解答题：本大题共6 小题。共 74 分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤（17）（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取肯定数量的产品做检验，以打算是否验收这些产品.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4 种进行检验，求至少要 1 件是合格产品的概率 . 如厂家发给商家20 件产品，其中有3 件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2 件产品合格时才接收这些产品，否就拒收，分别求出该商家运算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18）（本小题满分 12 分）已知 cos=,cos-，且 0<<<, 求 tan2的值。（）求 .19本小题满分 12 分如图，平面 PCBM 平面 ABC,PCB=90°,PM BC,直线 AM 与直线 PC 所成的角为60°，又 AC=1, BC=2 PM=2, ACB=90 ° 求证： AC BM 。 求二面角 M-AB -C 的大小。（）求多面体 PMABC 的体积 .（20） 本小题满分 12 分设函数 f（ x） =ax3+bx+c（ a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x 6y7=0 垂直，导函数 f（x）的最小值为 12.（）求 a， b， c 的值。（）求函数f（ x）的单调递增区间，并求函数f（ x）在 1,3上的最大值和最小值 .（21） 本小题满分 12 分求 F1、F 2 分别是横线的左、右焦点 .（）如 r 是第一象限内该数轴上的一点，求点 P 的作标。（）设过定点M（0， 2）的直线 l 与椭圆交于同的两点A、B，且 ADB 为锐角（其中 O为作标原点），求直线的斜率的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 22） 本小题满分14 分已知函数 f（ x） =x2 4，设曲线y f（ x）在点（ xn， f（ xn）处的切线与x 轴的交点为（xn+1,u）（ u,N +），其中为正实数.（）用 xx表示 xn+1。（）如a1 =4，记an=lg，证明数列a1 成等比数列，并求数列xn的通项公式。（）如 x1 4， bn xn 2， Tn 是数列 bn的前 n 项和，证明 Tn<3.2007 年一般高等学校招生全国统一考试四川卷 文科数学含具体解读 一、挑选题： 本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分1、设集合，集合，那么（）（ A ）（B ）（C）（D ） 解读：选 A 2、函数与在同始终角坐标系下的图象大致是（）解读：选 C3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152， 153， 149， 148，146， 151， 150， 152， 147，由此估量这车苹果单个重量的期望值是（）（ A ） 150.2 克（ B） 149.8 克（C） 149.4 克（D ） 147.8 克解读：选4、如图，为正方体，下面结论错误的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）平面（ B）（ C）平面（ D）异面直线解读：选与所成的角为 60°5、假如双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（ A ）（ B）（ C）（ D）解读：选 A 由点到双曲线右焦点的距离是 2 知在双曲线右支上又由双曲线的其次定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是6、设球的半径是 1，、 、是球面上三点，已知到、 两点的球面距离都是，且二面角的大小是，就从点沿球面经、 两点再回到点的最短距离是（）（ A ）（B ）（ C）（D ）解读：选 C此题考查球面距离7、等差数列中，其前项和，就（）（ A ） 9（ B） 10（C） 11（ D） 12解读：选8、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，如与在方向上的投影相同，就（ A ）与满意的关系式为（ B ）（ C ）（ D ）解读：选 A 由与在方向上的投影相同，可得：即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，9、用数字1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有（）（ A ） 48 个（ B） 36 个（ C）24 个（ D） 18 个解读：选个位是2 的有个，个位是 4 的有个，所以共有 36 个10、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，就等于（）（ A ） 3（ B） 4（ C）（D ） 解读：选 C设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，由弦长公式可求出此题考查直线与圆锥曲线的位置关系自此题起运算量增大11、某公司有 60 万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍，且对每个工程的投资不能低于5 万元，对工程甲每投资1 万元可获得 0.4万元的利润，对工程乙每投资1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个工程上共可获得的最大利润为（）（ A ） 36 万元（ B） 31.2 万元（C） 30.4 万元（D ）24 万元解读：选 B 对甲工程投资 24 万元，对乙工程投资36 万元，可获最大利润31.2 万元由于对乙工程投资获利较大，故在投资规划要求内（对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍）尽可能多的支配资金投资于乙工程，即对工程甲的投资等于对工程乙投资的倍时可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解留意线性规划在高考中以应用题型的形式显现12、如图，、 、 是同一平面内的三条平行直线，与 间的距离是1，与 间的距离是 2，正三角形的三顶点分别在、 上，就的边长是（）（ A ） 2（B）（ C）（ D）解读：选D 过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、，由知， 检验 A ：， 无解 。 检 验B：， 无 解 。 检 验D：，正确此题是把关题在基础中考才能，在综合中考才能，在应用中考才能，在新型题中考才能全占全了是一道出色的好题惋惜区分度太小二、填空题： 本大题共 4 小题，每道题 4 分，共 16 分。把答案填在题中的横线上 13、的绽开式中的第 5 项为常数项，那么正整数的值是解读：14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，就与侧面所成的角是 解读：，点到平面的距离为，15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，就运点的轨迹方程是 解读：圆心，半径。：圆心，半径设，由切线长相等得，16、下面有 5 个命题：函数的最小正周期是。终边在轴上的角的集合是。在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有 3 个公共点。把函数的图象向右平移得到的图象。角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是 （写出全部真命题的编号）解读：，正确。错误。，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和在第一象限无交点，错误。正确。错误应选三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取肯定数量的产品做检验，以打算是否接收这些产品（）如厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要1 件是合格产品的概率（）如厂家发给商家20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取2 件，来进行检验，只有2 件产品合格时才接收这些产品，否就拒收，分别求出该商家运算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。解读：此题考查相互独立大事、互斥大事等的概率运算，考查运用所学学问与方法解决实际问题的才能（）记“厂家任取4 件产品检验，其中至少有1 件是合格品”为大事用对立大事来算，有（）记“商家任取2 件产品检验，其中不合格产品数为件”为大事商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为18、（本小题满分12 分）已知，且（）求的值。（）求解读：此题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及运算才能（）由，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是（）由又，得，由，得19、（本小题满分12 分）如图，平面平面，直线与直线所成的角为 60°，又，（）求证：。（）求二面角的大小。（）求多面体的体积解读：此题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知 识，考查思维才能和空间想象才能、应用向量学问解决数学问题的才能、化归转化才能和推理运算才能（）平面平面，平面平面又平面（）取平面的中点，就平面连接，平面、平面，平面，从而平面作于，连结，就由三垂线定理知 从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为 60°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小为（）如图以为原点建立空间直角坐标系设，有，由直线，与直线所成的角为60°，得即，解得，设平面的一个法向量为，就由，取，得取平面的一个法向量为就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 图 知 二 面 角为 锐 二 面 角 ， 故 二 面 角的 大 小 为（）多面体就是四棱锥20 、（本小题满分12 分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求， ， 的值。（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值解读：此题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础学问，以及推理才能和运算才能（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大微小所以函数的单调增区间是和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，在上的最大值是，最小值是21、（本小题满分12 分）设、分别是椭圆的左、右焦点（）如是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标。（）设过定点的直线 与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范畴解读：此题主要考查直线、椭圆、平面对量的数量积等基础学问，以及综合运用数学学问解决问题及推理运算才能（）易知，设就，又，联立，解得，（ ） 显 然不 满 足 题 设 条 件 可 设的 方 程 为， 设，联立，由，得又为锐角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又综可知，的取值范畴是22、（本小题满分14 分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示。（）如，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。（）如，是数列的前项和，证明解读：此题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等学问，以及推理论证、运算及解决问题的才能（）由题可得所 以 曲 线在 点处 的 切 线 方 程 是 ：即令，得即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显，（ ） 由， 知， 同 理故从而，即所以，数列成等比数列故即从而所以（）由（）知，当时，明显 当时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，可编辑资料 - - - 欢迎下载