人工压缩性方法 - LSEC Index Home Page.ppt
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人工压缩性方法,郭 红,问题背景,对于不可压N-S方程,连续性方程(2)中缺少时间导数项,因此压力梯度项只在动量方程(1)中存在。由于不可压粘性流动中的密度可以看作常数,因此压力只和流场中的速度有关。压力和速度的关系是隐含在连续性方程中的,这样无法从不可压N-S方程中直接求解流场中的压力场。因此,如何构造求解压力场的方程成为一个关键问题。,基本思想,为了解决上述难题,1967年,Chorin提出了人工压缩性方法。即在连续性方程中引入人工压缩性,人为地加入一项压力随时间的变化项。这样连续性方程可写为:,其中 是人工压缩性参数, 越大,加入人工压缩项的方程越接近原来的不可压N-S方程。,数值算法-MAC网格法,在交错网格上对方程(1)(3)离散化,对(1)(3)中的时间项采用简单的显式格式,对(1)中的其余项直接采用上一时间步的结果,对(3)中的其余项为将要计算的时间步的未知量。,数值算法-迭代,1,在动量方程(1)中,取定 ,得到中间值 ;2,对方程(3)中的时间项采用显式格式,其余项采用完全隐式格式:,3,(4)中的 可以由下式表示:,4,(5)代入(4)中,求得,数值算法-ADI,人工压缩性方法是为定常流设计的,所以尽量采用隐式算法。在高维问题的数值算法中,尽量避免一次求得所有未知量的情况,故交替方向隐式格式是很好的选择。将方程(1)(3)改写为下列形式:,其中, ,E、F、G分别为三个方向的通量。对(6)中时间导数项应用梯形法则后得到,其中,对(7)左端项进行对角Beam-Warming分解:下面可以对(8)采用ADI格式,