工程数学—辅导材料.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流工程数学辅导材料.精品文档.自动化（本科）专业工程数学辅导材料（2014年4月）一、单项选择题1. 设，,则的幅角为【 】A. B. C. 0 D. 2.常数1的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 3. 函数在点可导的充要条件是【 】A. 在点可微 B. 在点C. 在点可微且 D. 在点连续4.是4. 函数的【 】A. 二级零点 B. 三级零点 C. 二级极点 D. 三级极点5. 的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 26.幂级数在收敛圆内【 】（A）可以积分两次 （B）可能发散 （C）可能收敛 (D)绝对收敛7. 1的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 8.的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 9.若函数在不连续，则【 】A. B. C. D. 10.幂级数的收敛半径是【 】A. 1 B. C. 0 D. 311.函数在展开成的泰勒级数是【 】A. B. C. D. 12.设是的孤立奇点, 是的二级极点，则【 】A. B. C. 0 D. 13.设是的孤立奇点, 是的4级极点，则【 】A. B. C. 0 D. 14. 设，,则的幅角为【 】A. B. C. 0 D. 15. 8的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 16.若函数在不连续，则【 】A. B. C. D. 17.若,在单连域G内解析且，C为G内任意一条闭曲线，则【 】A. 0 B. C. D. 18. 函数在点解析的充要条件是【 】A. 在点可微 B. 在点C. 在点可微且 D. 在点可导19.在平面上【 】A. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点20.设在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, 是C内的一点，则积分【 】A. B. 0 C. D. 21.若,在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则【 】A. 0 B. C. D. 22. 20的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 23.的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 24.常数5的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 25.设在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, 是C内的一点，则积分【 】A. B. 0 C. D. 26.在平面上【 】A. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点27.幂级数在收敛圆内【 】A. 可以积分任意次 B. 必发散 C. 可能收敛,可能发散 D. 非绝对收敛28. 的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 29.函数在展开成的泰勒级数是【 】A. B. C. D. 30.设在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, 是C内的一点，则积分【 】A. B. 0 C. D. 31.常数10的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 32. 设，,则【 】A. B. C. D. 33. 的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 34.是函数的【 】A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点35.若函数在连续，则【 】A. 在不连续 B. 在不连续C. ，在均连续 D. 36. 10的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 37.函数在展开成的泰勒级数是【 】A. B. C. D. 38.的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 39.幂级数在收敛圆内【A】A. 可以微分任意次 B. 必发散 C. 可能收敛,可能发散 D. 非绝对收敛40.幂级数的收敛半径是【 】A. 1 B. + C. 0 D. 241. 函数在区域内解析的条件是【 】A. 在区域内可微 B. 在区域内C. 在区域内可微且 D. 以上都不对42.函数在连续的条件是【 】A. 在连续 B. 在连续C. D. 43.是函数的【 】A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点44. 设，,则【 】A. B. C. D. 、45.幂级数的收敛半径是【 】A. 1 B. + C. 0 D. 246. 下列说法正确的是【 】A. 若在某个邻域内处处可导，则在处解析B. 若在不解析，则在处不可导C. 若在处不可导，则在处不连续D. 若在处连续，则在可导47.设是的孤立奇点, 是的一级极点，则【 】A. B. 1 C. -1 D. 48.是函数的【 】A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点49.常数5的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 50.设在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, 是C内的一点，则积分【 】A. B. 0 C. D. 51.的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 52.幂级数的收敛半径是【 】A. 4 B. C. 0 D. 253.在平面上【 】A. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点54. 的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 55.,在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则【 】A. 0 B. C. D. 56.是函数的【 】A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点57.设在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, 是C内的一点，则积分【 】A. B. 0 C. D. 58.幂级数在收敛圆上【 】A. 必收敛 B. 必发散 C. 可能收敛,可能发散 D. 绝对收敛59.幂级数在收敛圆内【 】（A）收敛于非解析函数 （B）必发散 （C）可能收敛,可能发散 (D)绝对收敛60.函数在的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【 】A. 在的某个邻域内解析 B. 在的某个邻域内连续C. 在可导 D.在连续且可导61.函数在展开成的泰勒级数是【 】A. B. C. D. 62.在平面上【 】A. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点63.常数3的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 64. 下列说法正确的是【 】A. 若在处可导，则在处解析B. 若在处解析，则在处可导C. 若在处可导，则在处不连续D. 若在处连续，则在可导65. 5的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 66. 设，,则 【 】A. B. 2 C. D. 67.设是的孤立奇点, 是的本性奇点，则【 】A. B. 1 C. -1 D. 68. 的傅氏变换为【 】A. B. C. D. 69.,在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则【 】A. 0 B. C. D. 70.函数在连续的条件是【 】A. 在连续 B. 在连续C. ，均在连续 D. ，均不在连续71.的拉氏变换为【 】A. B. C. D. 72.在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则积分【 】A. 0 B. C. D. 73.幂级数的收敛半径是【 】A. 1 B. C. 0 D. 274.设是的孤立奇点, 是的可去奇点，则【 】A. 1 B. 2 C. 0 D. -175.在平面上【 】A. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点单选答案1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B11.A 12.D13.A 14.A 15.A16.D 17.A18.C 19.C 20.B21.A 22.A23.D 24.C 25.B26. C 27.A28.B 29.B 30.A31.B 32.B33C 34.A 35.C36. A 37.D38.A 39.A 40.A41.C 42.C43.A 44.A 45.B46. A 47.D48.D 49.B 50.A51.A 52.D53.C 54.C 55.A56.D 57.A58.C 59.C 60.A61.C 62.C63.C 64.B 65.A66. A 67.S68.B 69.A 70.C71.C 72.A73.B 74.C 75.C二、填空题1.设，则是的 极点2.若函数在处的导数为1，则在点的导数为 3.函数在点可导，在点的导数为 4. 5. 6.级数的收敛半径为 7.（为常数）的傅氏变换为 8. 10的幅角为 9.函数在点可导，在点必 10. 连续函数的和、差、积仍然是 11.若函数在处可导，则在点的导数为 12. 13. 14.设，则是的 极点15.的拉氏变换为 16.的拉氏变换为 17. 18.设，则是的 极点19. 3+3i的幅角为 20.的傅氏变换为 21.的傅氏变换为 22. 23. i的幅角为 24. 25. 26. 解析函数的和、差、积仍然是 27. 幂级数的和函数在其收敛域上 28. 29. 30.设，则是的 极点31.的拉氏变换为 32.级数的收敛半径为 33.的拉氏变换为 34.设，若收敛，则 35. 1+2i的模为 36. 37.的拉氏变换为 38.级数的收敛半径为 39. 在复数域内，断言是 40.（为常数）的傅氏变换为 41. 42.设，则是的 极点43.级数的收敛半径为 44.的傅氏变换为 45. 在复数域内，断言是 46.函数在点解析，在点必 47.级数的收敛半径为 48. 49. 1+i的幅角为 50.设，则收敛的必要条件是 填空答案1. 3级 2. 1 3. 0 4. 0 5. 6. 1/57. 8. 09. 连续 10. 连续函数 11. 12. 1/213. 1 14. 4级 15. 16. 1/s 17. 18. 5级 19. 20. 21. 1 22. 0 23. 24. 0 25. 1 26. 解析函数 27. 解析 28. 0 29. 30. 3级31. 32. 1/2 33. 1 34. 收敛 35. 36. 037. 38. 1/339. 错误的 40. 41. 42. 5级43. 1 44. 1 45. 错误的 46. 可导 47. 1 48. 149. 50. 三、名词解释1.调和函数如果二元实函数在区域内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程，则称为区域内的调和函数。2.对数函数把指数函数的反函数叫做对数函数. 即称满足方程的为复数的对数函数。3.柯西积分定理若函数在单连域内解析，则沿内任意一条闭曲线有 。4.留数定理若函数在正向简单闭曲线上处处解析，在的内部除有限个奇点外处处解析，则有。5.留数设是函数孤立奇点，为去心邻域内任一条围绕点的正向简单闭曲线，则称积分为在点处的留数。6.拉氏变换设函数 当时有定义，且积分 (s为复参量)在s的某个域内收敛，则由此积分所确定的函数称为函数的拉氏变换.7. 洛朗级数把含有的正负整数次幂的级数叫洛朗级数。8. 级零点若在点的泰勒级数所含的最低次幂为，其中，则称是的级零点。9.本性奇点如果函数在点的洛朗级数中，含有无限多个的负幂项，则称孤立奇点是函数的本性奇点。10.拉氏变换卷积定义设函数满足条件，当时，则称积分为函数与的卷积。11.解析函数高阶导数公式若函数在正向简单闭曲线上及其内部解析，则对于内的任意一点有 。12. 解析函数如果函数在区域内处处解析，称是区域上的解析函数。13 区域平面点集是连通的开集，称是区域。14.级极点如果函数在点的洛朗级数中，只含有有限多个的负幂项，且关于的最高幂为，则称孤立奇点是函数的级极点。15.函数在点解析如果函数在点的某个邻域内处处可导，则在点解析。16.付氏变换卷积定义已知函数，称积分为函数的卷积17.孤立奇点如果函数在点不解析，但在的某个去心邻域内处处解析，则称为的孤立奇点。18.可去奇点如果函数在点的洛朗级数中，不含有的负幂项，则称孤立奇点是函数的可去奇点。19.付氏变换若函数在上满足：（1）在任意有限区间上满足狄氏条件；（2）绝对可积，即收敛。称叫做的傅氏变换.20.指数函数对任意的复数，规定函数为复数的指数函数 四、计算题 1计算下列积分（1）被积函数在园周内有一级极点和二级极点， 由留数的计算规则： 于是由留数定理得 （2）函数在园周内有一个奇点，而函数在上及其内部解析。 于是由解析函数的高阶导数计算公式有：2.（1）求及其相应的主值。 主值为 （2）判别函数在那些点可导，在那些点解析。， 显然在复平面上处处可微且， 所以函数在复平面上是处处可导，处处解析。 3.函数在圆环域内是处处解析，试把在该域内展开成洛朗级数。由于，所以于是= 4.（1）将复数化为三角表示式和指数表示式。的三角表示式为： 的指数表示式为 （2）计算 5.（1）将复数化为三角表示式和指数表示式。的三角表示式为： 的指数表示式为 （2）计算6.（1）求及其相应的主值。 主值为 （2）判别函数在那些点可导，在那些点解析。， 显然在复平面上处处可微且， 所以函数在复平面上是处处可导，处处解析。 7.计算下列积分（1）被积函数在园周内有一级极点和一级极点， 由留数的计算规则： 于是由留数定理得（2）函数在园周内有一个奇点，而函数在上及其内部解析。 于是由解析函数的高阶导数计算公式有：8.计算下列积分（1）被积函数在园周内有一级极点和一级极点， 由留数的计算规则： 于是由留数定理得（2）函数在园周内有一个奇点，而函数在上及其内部解析。 于是由解析函数的高阶导数计算公式有：9.（1）将复数化为三角表示式和指数表示式。的三角表示式为： 的指数表示式为 （2）计算 10.函数在圆环域内是处处解析，试把在该域内展开成洛朗级数。34.由于，所以于是= 11.（1）求及其相应的主值。 主值为 （2）判别函数在那些点可导，在那些点解析。， 显然在复平面上处处可微且，由有 ，因此C-R方程仅在直线上成立 所以函数仅在直线上可导，在复平面上函数是处处不解析。 12.（1）将复数化为三角表示式和指数表示式。的三角表示式为： 的指数表示式为 （2）计算 13.函数在圆环域内是处处解析，试把在该域内展开成洛朗级数。由于，所以于是= 14.（1）求及其相应的主值。 （2）判别函数在那些点可导，在那些点解析。， 显然在复平面上处处可微且，由有 ，因此C-R方程仅在曲线和上成立 所以函数只在仅在曲线和上可导，在复平面上函数是处处不解析。 15.函数在圆环域内是处处解析，试把在该域内展开成洛朗级数。由于，所以于是= 16.计算下列积分（1）被积函数在园周内有一级极点和二级极点， 由留数的计算规则： 于是由留数定理得（2） 函数在园周内有一个奇点，而函数在上及其内部解析。 于是由解析函数的高阶导数计算公式有： 17.计算下列积分（1）被积函数在园周内有一可去奇点和二级极点， 由留数的计算规则： 于是由留数定理得（2）函数在园周内有一个奇点，而函数在上及其内部解析。 于是由解析函数的高阶导数计算公式有：18（1）将复数化为三角表示式和指数表示式。的三角表示式为： 的指数表示式为 （2）计算19.函数在圆环域内是处处解析，试把在该域内展开成洛朗级数。由于，所以于是= 20（1）求及其相应的主值。主值为： （2）判别函数在那些点可导，在那些点解析。 显然在复平面上处处可微且，由有 ，因此C-R方程仅在直线上成立 所以函数只在直线上可导，在复平面上函数是处处不解析。 五、应用题（答案略）1. 计算积分2.求方程满足初始条件的解. 3利用拉氏变换计算.4.计算积分5.计算积分 6利用拉氏变换计算.7. 利用拉氏变换计算.8.求方程满足初始条件的解. 9.计算积分 10.计算积分