数学建模教学和竞赛的发展20讲座ppt.ppt

数学建模教学和竞赛的发展与数学教学改革,清华大学 姜启源,数学建模教学和竞赛的发展 数学建模竞赛的组织与培训 将数学建模的思想和内容有机 地融入大学数学主干课程,我国高校数学建模教学二十年,20世纪80年代出现在大学课堂，到80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来说规模不大； 90年代发展迅速的十年，与全国大学生数学建模竞赛相互促进，最少三四百所学校设课或讲座，出版了三四十本教材，各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法； 90年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次,全国大学生数学建模竞赛迅速发展的十年,全国高校规模最大的课外科技活动,受到广大师生的热烈欢迎，得到社会各界的广泛支持,数学建模进入大学是社会发展的需要,计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;,数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.,“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术”,数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”,教育必须反映并满足社会发展的需求,“计算与建模成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”。,数学建模进入大学是社会发展的需要,数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；,传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；,数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。,数学建模进入大学是教学改革的需要,数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力 引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力,数学实验课程给数学建模教学的启示,学生用数学方法分析、解决实际问题能力需要提高； 计算机技术和数学软件的发展，给开设以学生自己动手为主、在计算机上学数学、用数学提供了物质条件； 1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验”列为数学基础课之一；“通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。”（姜伯驹） 国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材，如 “微积分 (哈佛)”,“微积分 (Thomas)”,“数学实验室”,背景,在教师指导下以学生自己动手、动眼、动脑为主，借助计算机的运算、图形功能和方便的数学软件，通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律，学习解决实际问题常用的数学方法； 在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，亲身感受“用数学”的酸甜苦辣，“做然后知不足”，提高学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教学的良性循环； 在大学数学教学体系中起着承上（数学基础课）、启下（研究生课程）的作用。,目的,集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模及数学软件技术于一体，以“了解数学基本原理、知道主要数值算法、会用计算机软件实现、培养数学建模能力” 为基本要求； 选择一个合适的软件平台，如MATLAB，能够方便地实现上述内容的主要算法 ； 以数学方法为横向安排课程内容，以数学建模为纵向引入问题、引出方法，最后落实于问题的解决。,内容,从2000年春季学期起，每学期开3至4个大班课（每班约200人），讲课3学时/周，课外上机实验6学时/周，现已有两三千名学生上过此课； 针对课程需要知识面广、实例多、方法与软件计算交叉等特点，采用多媒体课件，实例生动、信息量大、便于接受； 精心安排学生的实验，保证上机时间，对实验报告提出严格、合理的要求，一学期完成10个实验报告； 期末考试完全开卷，在计算机实验室进行，期末根据实验报告成绩，辅以面试，给予部分学生免试。,实施,我国高校数学建模课程和教材的主要内容形成于80年代末、90年代初，参考的主要是国外70，80年代的教材； 受当时数学软件发展水平所限，课程内容和教材很少涉及较大规模的数值计算； 数学规划模型和统计回归模型由于数值求解和结果分析的不便，在数学建模课中讲授受到较大限制。,数学建模课程发展情况与问题,数学实验课程给数学建模教学的启示,可以在课堂上方便地利用数值的、图形的结果作有趣的观察和猜测，在此基础上再对模型进行理论上的探讨；,可以借助功能强大的数学软件，适当增加数值计算，以及在实用中有着重要意义的数值模拟及敏感性分析；,数学实验课程给数学建模教学的启示,可以扩大（增加）优化模型、回归模型的内容，如变量挑选、模型选择、奇异值处理等；,加强学生的综合练习（Projects）。,数学实验课与数学建模课的关系,课程目的基本一致：着重培养“用数学”的能力,课程内容差别较大：1）数学实验课介绍若干数学方法（数值计算、优化、统计）及相应的软件，能方便地完成模型的求解；数学建模课很少涉及模型解法。2）数学实验课中的建模问题大多较简单（如能明确地看出用哪种数学方法）；数学建模课传授丰富的建模案例。,3）数学实验课学生要用计算机和软件完成实验报告（数值题、应用题）；数学建模课的作业以分析、建模（笔头）为主。,课程设置各得其所：1）数学实验课可以成为非数学类专业的4门基础数学课程之一，数学建模课通常只是（很长时间内的）一门选修课。2）数学建模课是数学类专业的必修课，数学实验课不一定为数学类专业设置。3）数学实验课比建模课对软、硬件环境的要求高。,竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。,竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,全国大学生数学建模竞赛,运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,数学建模竞赛优秀论文评析,每年出两道题(大学:A,B题; 大专:C,D题), 任选一题.,A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目,数学建模竞赛的组织培训和论文撰写,数学建模竞赛的培训内容,1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）,2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。,只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。,3）合适的数学软件的基本用法。基本上能完成上述方法的软件，如 MATHEMATICA, MATLAB 等。,4）历届赛题的研讨。,5）撰写数学建模论文的练习。,1）2）以教师讲授为主，3）5）以学生实习为主，4）以学生讨论、教师辅导为主。,数学建模竞赛的培训内容,数学建模竞赛组队的方式,尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；,尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，）组成一队，以利优势互补；,尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。,数学建模竞赛期间的注意事项,吃透题意，确定题目；,查阅资料、实际调查要适度；,把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；,保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善或改进；,根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；,论文主体由一人完成，并早些开始写作。,完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；,写好论文（答卷）的注意事项,摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；,表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。,竞赛组织工作中的问题及措施,扩大受益面，数学建模教学与竞赛的关系，培训工作的问题； 出好赛题是竞赛成功的关键之一，征集赛题的措施； 关于评阅工作（参考答案、专家组成、公正性与透明度）； 重在参与 公平竞争与违纪现象； 积极推动高职院校中的数学建模教学和竞赛活动。,从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,吃透题意方面的不足； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 不管具体条件，套用现成的方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题（摘要、简明、优缺点、参考文献）。,将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程,主干数学课程与数学建模教学和竞赛并未实现有机地融合，大多数学生没有机会学习和实践数学建模； 有机地融合是数学建模教学深入发展的必然途径，和大学数学教育改革的重要方面； 近十多年来国内外出版的高等数学教材，大多包含数学建模的内容以及相应的例子、习题和实验； 一些既教建模又教高数的教师正在研究和实践这种融合，让学生较早接触数学建模的思想和方法，促进学生学习数学的更大的积极性。,目的 促进学生更好地学习、掌握数学主干课程，以及将来会用到的数学的思想和方法； 使学生能在一定程度上学到一些数学建模的思想和方法。实现途径 编写将数学建模思想和方法能有机融合到主干数学课程（微积分、线性代数和概率统计）中的、切实可用的若干教学单元； 在自愿的基础上组织教学试验，总结经验。,将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程,数学建模教学和竞赛指导与教师的科研相结合,参与数学建模教学和竞赛为承担或参加实际科研课题创造了条件，后者又是提高教学水平的重要途径。,用现成数学方法解决实际问题，要有建模过程、结果的检验及应用效果； 由实际背景抽象出来的问题，要有模型或方法的改进，可以附加实例计算； 教改经验论文要有突出特点和实践的成果。,高校应用数学学报（CSIAM会刊，交叉学科） 工程数学学报（CSIAM会刊，实际应用） 数学的实践与认识 CSIAM 年会论文集 Mathematical and Computer Modeling（美） 中国大学教学 全国数学建模教学与应用会议论文集,有关期刊,数学建模教学和竞赛指导与教师的科研相结合,全国组委会网址：http:/csiam.edu.cn/mcm 数学建模课件: http:/csiam.edu.cn/mathmodel 数学实验课件: http:/csiam.edu.cn/mathexp 电子邮件（姜启源）：qjiangmath.tsinghua.edu.cn,全国组委会办公室地址: 100084 北京清华大学数学系郝秀荣电话: 010 62781785 资料订购、咨询等,谢谢大家,