山东省泰安市2020届高三数学第二轮复习质量检测二模试题PDF.pdf

书 书 书试卷类型：高三第二轮复习质量检测数学试题 注意事项：答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、 单项选择题： 本题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的若集合 （ ） （ ） ， ， 则 已知复数 ，为虚数单位， 则已知直线过点（，） ， 圆： ， 则 与相交 与相切 与相离 与的位置关系不确定已知（ ） ， 若 ， 则 中国古代“ 五行” 学说认为： 物质分“金、 木、 水、 火、 土”五种属性， 并认为： “金生水、 水生木、 木生火、 火生土、 土生金” ； 从五种不同属性的物质中随机抽取种， 则抽到的两种物质不相生的概率为命题：， ， 成立的充要条件是 在直角三角形中， ， ， 点是斜边上一点， 且 ，则 高三第二轮复习质量检测数学试题 第页（ 共页）已知函数（）（ ） 只有一个极值点， 则实数的取值范围是 或 或 或 二、 多项选择题： 本题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得分， 部分选对的得分， 有选错的得分“ 杂交水稻之父” 袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、 应用与推广， 发明了“三系法” 籼型杂交水稻， 成功研究出“ 两系法” 杂交水稻， 创建了超级杂交稻技术体系， 为我国粮食安全、 农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献； 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为（）槡（ ），（ ， ） ， 则下列说法正确的是该地水稻的平均株高为该地水稻株高的方差为随机测量一株水稻， 其株高在以上的概率比株高在以下的概率大随机测量一株水稻， 其株高在（，） 和在（，） （ 单位：） 的概率一样大如图， 正方体 的棱长为，线段上有两个动点， 且 ， 则下列结论正确的是 平面三棱锥 的体积为定值 的面积与的面积相等已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，双曲线的左焦点在直线 槡 上，、分别是双曲线的左、 右顶点， 点为双曲线右支上位于第一象限的动点，的斜率分别为， 则 的取值可能为 在平面直角坐标系中， 如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动） ， 点恰好经过坐标原点， 设顶点（，） 的轨迹方程是 （） ， 则对函数 （） 的判断正确的是函数（） （）槡 在，上有两个零点函数 （） 是偶函数函数 （） 在， 上单调递增对任意的， 都有（ ） （）高三第二轮复习质量检测数学试题 第页（ 共页）三、 填空题： 本题共小题， 每小题分， 共分函数 槡 的单调递增区间为 北京大兴国际机场为级国际机场、 大型国际枢纽机场、 国家发展新动力源， 于年月日正式通航目前建有“ 三纵一横”条跑道， 分别叫西一跑道、 西二跑道、 东一跑道、 北一跑道， 如图所示； 若有架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞， 且西一跑道、 西二跑道至少有一道被选取， 则共有种不同的安排方法（ 用数字作答）已知抛物线：（ ） 的准线方程为 ， 直线： 与抛物线和圆 从左至右的交点依次为、， 则抛物线的方程为 ， （ 本题第一空分， 第二空分）已知，是球的球面上两点， ，为该球面上的动点若三棱锥 体积的最大值为， 则球的表面积为 四、 解答题： 本题共小题， 共分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤（分）在 ， （ ） ，三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答设 是公比大于的等比数列， 其前项和为， 是等差数列已知， ， ，（） 求 和 的通项公式；（） 设 ， 求注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分（分）如图， 在中，： ：， ， 槡， （） 求的长度；（） 若为上靠近的四等分点， 求高三第二轮复习质量检测数学试题 第页（ 共页）（分）如图所示， 在直三棱柱 中， 侧面是正方形， ，槡 （） 证明： 平面平面；（） 若 ， 求二面角 的大小（分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏， 已知骰子每面朝上的概率都是， 棋盘上标有第站， 第站， 第站， ， 第站。一枚棋子开始在第站， 选手每掷一次骰子， 棋子向前跳动一次， 若掷出朝上的点数为或， 棋子向前跳两站； 若掷出其余点数， 则棋子向前跳一站， 直到跳到第站或第站时， 游戏结束； 设游戏过程中棋子出现在第站的概率为（） 当游戏开始时， 若抛掷均匀骰子次后， 求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；（） 证明： （ ） （） ；（） 若最终棋子落在第站， 则记选手落败， 若最终棋子落在第站， 则记选手获胜， 请分析这个游戏是否公平（分）已知椭圆： （ ）的离心率满足槡 ， 以坐标原点为圆心， 椭圆的长轴长为半径的圆与直线 槡 相切（） 求椭圆的方程；（） 过点（，） 的动直线（ 直线的斜率存在）与椭圆相交于，两点， 问在轴上是否存在与点不同的定点， 使得恒成立？若存在， 求出定点的坐标； 若不存在， 请说明理由（分）已知函数（）（ ） （ ），（） 证明：（） () ；（） 若（） () ， 当， ，（）（）恒成立， 求实数的取值范围高三第二轮复习质量检测数学试题 第页（ 共页）高三第二轮复习质量检测数学参考答案及评分标准 一、 单项选择题：题号答案二、 多项选择题：题号答案三、 填空题：，（） ， 四、 解答题：（分）解： 解： 方案一： 选条件：（） 设等比数列 的公比为 ， 解得 或 分?设等差数列 的公差为 ， 解得 ， 分?（） 由（） 可知： ， ， （ ） （ ） 分? 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页） 分? （ ） 分?方案二： 选条件：（） 设等比数列 的公比为 ， 解得 或 分?设等差数列 的公差为 ， （ ） 解得 ， 分?（） 同方案一（）方案三： 选条件：（） 设等比数列 的公比为 ， 解得 或 分?设等差数列 的公差为 ， 解得 ， 分?（） 同方案一（）（分）解： （） 在中， ， 槡高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页） 槡 ， 槡又 槡 分?在中， 槡 槡 （槡） 分?（） 由（） 知， ， 槡， 槡 在中 槡 槡 槡分?在中， 槡 ， 槡 槡分?（分）解： （） 证明：三棱柱 为直三棱柱 分?又，平面， 平面又平面， 又侧面为正方形 分?又，平面 平面高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页）又平面平面平面分?（）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系 ， 则（，） ，（，） ，（，） ，（槡，） ，（槡 ，） （槡 ，） ， （，） ， （，） ，（槡 ，） （槡，）分?设平面的一个法向量为 （，） ， 则 解得 槡， （槡，）分?又 是平面的一个法向量 ， 槡槡 ， 二面角 的大小为分?（分）解： （） 随机变量的所有可能取值为，（ ）()，（ ） ()()（ ） ()()，（ ）()分?所以， 随机变量的分布列为 （） 分?（） 由题意知， 当时， 棋子要到第（ ） 站， 有两种情况：高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页）由第站跳站得到， 其概率为；由第（ ） 站跳站得到， 其概率为 分? （ ） （ ） （）分?（） 由（） 知， 当棋子落到第站游戏结束的概率为，当棋子落到第站游戏结束的概率为，分? ，最终棋子落在第站的概率大于落在第站的概率游戏不公平分?（分）解： （） 由题意知 槡 槡 ， 由槡 解得 槡或槡 （ 舍）分? 槡 椭圆的方程为分?（） 存在分?假设轴上存在与点不同的定点， 使得恒成立设（，） （） ，（，） ，（，） ， 直线的方程为 由 ， 可得（） ， （） 分? 分?高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页） （ ） （ ）分?即（ ） 解得 存在定点（，） ， 使得恒成立分?（分）解： （） 证明： （） （ ） ，当时， ， （）， （） 在， ） 上是增函数，又（） （）分?由（）（ ）整理得（）（ ）即 分?令（） （） ， 则（） ， （） 在， ） 上是增函数，又（） （） （） () 综上，（） () 分?（） 当， 时， 要证（）（） ， 即证（ ） （ ） () ，只需证明（ ） () 分?由（） 可知： 当， 时，（）（ ） （ ），即（ ） ，（ ） () ()，高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页）令（）， 则（） 令（） ， 则（） ，当， 时，（）， （） 在， 上是减函数，当， 时，（）（）， （） 在， 上是减函数， （）（）， （） 当 时，（）（） 在， 上恒成立分?当 时，由（） 可知：（ ）即（ ） ，（ ） () ()，分?令（） （） ，则（）（ ）（） ，当， 时，（） （） 在， 上是减函数， （） 在， 上的值域为 ， 存在， ， 使得（）， 此时（） （）当 时，（）（） 在， 上不恒成立综上， 实数的取值范围是（ ，分?高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第页（ 共页）