概率与概率分布习题.pdf

思考题1有一种体育彩票的中奖规则时所选号码和顺序与摇奖结果一致。 每个位置上的中奖号码时 09 这十个数字中随机摇出的。某期体育彩票摇奖现场的电视节目主持人说：“今年体育彩票开奖以来， 在这个位置上， 2 这个数字出现了 27 次， 是出现概率最大的数字“。请问，该主持人的说法是否正确？2怎样理解频率和概率的关系？频率的极限是概率吗？3概率的三种定一个有什么应用场合和局限性？4全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？5离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有些什么不同？6两个随机事件的独立性意味着什么？协方差和相关系数由何关系？7二项分布和超级和分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？8正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？9对于同一险种，为什么投保人越多，保险公司的相对风险越小？练习题1某技术小组有 12 人，他们的性别和职称如下表所示。现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率： （1）女性； （2）工程师； （3）女工程师； （4）女性或工程师。序号性别职称序号性别职称1男工程师7女工程师2男技术员8男技术员3男技术员9女技术员4女技术员10女工程师5男技术员11男技术员6男工程师12男技术员2将 3 个不同的球随机地投入到4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.。3某种零件加工必须以此经过三道工序，从以往大量的生产纪录得知，第一 、第二、第三道工序的次品率分别是0.2，0.1，0.1,并且每道工序是否产生次品与其他工序无关。试求这种零件的次品率。4已知参加某项考试的全部人员合格的占80%，在合格人员中成绩优秀的只占15%。试求任一参加考试人员成绩优秀的概率。5设每次射击命中率为 0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于 0.9？6已知某地区男子寿命超过55 岁的概率为 84%， 超过 70 岁的概率为 63%。 试求任一位刚过 55 岁生日的男子将会活到70 岁以上的概率为多少。7一批产品共有 10 个正品 2 个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回） 。则第二次取出的是次品的概率为多少？8某公司从甲乙丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的 25%、30%和 45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出以一件，试问： （1）抽出次品的概率是多少； （2）若发现抽出的产品是次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？9一袋中装有 m 枚正品硬币，n 枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷 r 次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？10设 M 件产品中有件次品，从中任取两件，已知所取两件中有一件不是次品，则另一件是次品的概率是多少？11一盒中有编号为 1，2，3，4，5 的五个球，从中随机地取3 个，用X 表示取出的3 个球 中的最大号码., 试写出 X 的分布律.12某商场某销售区域有6种商品。 假如每一小时内每种商品需要12分钟的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。试求：（1）在同一时刻需要咨询的上品种数的均值是多少？（2）若该销售区域仅配有 2 名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？13某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X 是服从 =4 的泊松分布，求(1)每分钟恰有 1 次呼叫的概率； (2)每分钟只少有 1 次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1 次呼叫的概率14一社区里 15的家庭没有孩子, 20的家庭有 1 个孩子, 35的家庭有 2 个孩子, 30的家庭有 3 个孩子;假定每个家庭中任意一个孩子是男孩或女孩的机会相等且独立,如果从该社区随机选一个家庭,(1)求该家庭女孩数为 1 的概率.(2)已知该家庭只有一个女孩,求该家庭有 2 个孩子的概率.15某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布， 且均值为 200 小时，标准差为 30小时。 若规定寿命低于 150 小视为不合格品，试求： （1）该企业生产的电池的合格率是多少？（2）该企业生产的电池的寿命在200 左右的多大范围内的概率不小于0.9.16假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从参数为=0.2 的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待： （1）超过10 分钟的概率； （2）10 分钟 到 20分钟的概率。17一学校有 5000 名在校生，期末时每人以 60%的概率去自习教室上自习，问自习教室至少设多少个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位?18一批元件的寿命（以小时计）服从参数为 0.004 的指数分布，现有元件 30 只，一只在用，其余 29 只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求 30 只元件至少能使用一年（8760 小时）的近似概率。