油膜轴承理论概述.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流油膜轴承理论概述.精品文档.第二章 油膜轴承润滑理论概述轧机轴承工作时，靠轴颈的转动把润滑油带入收敛的间隙形成动压，在形成油膜动压的过程中，流体的运动遵循流体动力学规律。为全面研究轴承的特性，需要求解根据动量、质量得出的有关方程，以求得压力分布。本文从轧机使用的油膜轴承为研究对象，在分析计算中，认为轴承处于稳定的工作状态，并且只考虑承载区域的动力学效应。2.1控制方程2.1.1雷诺方程图2-1 流体模型Fig.2-1 Fluid model雷诺方程是滑动轴承计中最基本的方程，它描述了轴承中油膜压力与其它各参数的关系。通常，应用的是简化雷诺方程，它是根据一系列假设推导出来的，适用于一般工况条件下的润滑计算。为了便于了解流体润滑中的物理现象，这里采用流体力学中微元体分析方法推导Reynolds方程。其主要步骤是：由微元体受力平衡条件，求出流体沿膜厚方向的流速分布；将流速沿润滑膜厚度方向积分，求出流量；应用流量连续条件，推导出Reynolds方程1。当两刚体被润滑油隔开，移动件以速度沿方向滑动，另一刚体静止不动。一维雷诺方程式的推导是建立在以下假设的基础上：忽略压力对润滑油粘度的影响；润滑油沿向没有流动,既油膜压力沿z方向无变化，在微元体上垂直于z轴的前后两面压力相平衡；润滑油是层流流动；油与工作表面吸附牢固，表面油分子随工作表面一同运动或静止，因此在微元体上下两面有沿的剪切力；不计油的惯性力和重力的影响，后者表明油膜中压力沿y向无变化，微元体上下两面压力相互平衡；润滑油不可压缩等。从润滑膜中取一微单元进行分析，如图2-2 流体微元受力分析Fig.2-2 Fluid infinitesimal analysis图2-2所示，及是作用在微单元体左右两侧的压力，及是作用在微单元体上下两面的切应力。根据方向力系的平衡，得 (2-1)整理后得 (2-2) 根据牛顿内摩擦定律16 将上式代入，得 (2-3)积分上式，得 (2-4)由图可知，当时（随移动件移动）；（油膜厚度）时（随静止件不动）。利用这两个边界条件可解出 (2-5)再分析任何截面沿方向的单位宽度流量 (2-6)设油压最大截面处的间隙为（即时）,在这一截面上 (2-7)根据流动连续行原理，油膜各截面处的流量应相等，由此得 (2 -8)上式为一维雷诺动力润滑方程式。经整理，并对取偏导数可得另一表达式 (2-9)若再考虑润滑油沿方向的流动，则 (2-10)考虑Z向流动时方程右边没有关于h与z的因式。为什么？原因：1.油膜厚度与Z向没有关系，即使求偏导后为零，故没有因式。该式为二维雷诺方程，是计算液体动压轴承的基本公式。2.1.2轴承间隙函数在求解雷诺方程时需要知道方程中的变量，因此要研究轴承间隙（油膜厚度）的表达式，即间隙函数。轴颈旋转将润滑油带入收敛间隙而产生流体动压，油膜压力的合力与轴颈上的载荷相平衡，其平衡位置偏于一侧，平衡位置为什么会偏于一侧，是因为哪个力矩所产生的作用？轴颈的相对位置用偏心率来表示1718。对于圆柱轴承，油膜厚度沿圆周方向变化，轴心的平衡位置通过两个参数可以完全确定，即偏位角和偏心率。偏位角为轴承与轴颈中心的连心线与载荷作用线的夹角。油膜厚度，这里是指轴承锥套与衬套之间的楔形间隙，系指皆无变形情况下的间隙表达式，是在进行弹流计算时的重要几何参数。如图2-3所示，轴颈和轴承的半径分别为，在衬套上任取一点P，并将P衬套的中心及锥套的中心三点连成三角形。其偏心距线段，。在中应用余弦定理，则有 (2-11)上式可以表达成的一元二次方程，并忽略，即得到 (2-12)式中 半径间隙； 相对偏心率，即。有时，也可将的表达式写成 (2-13)此两式均正确，但计算时的起始位置不同：当角自最小油膜厚度处算起时，则采用式(2-12)，而当角自最大油膜厚度处算起时，则采用式(2-13)。2.1.3粘压方程粘度可以衡量润滑油的粘性大小，正是由于润滑油具有粘性，在弹流计算何为弹流计算？达量trans时考虑了润滑油的粘度随压力而变化的特性，才可能在接触面内建立起弹流油膜，从而奠定了弹流理论的基础。研究表明，通常的矿物油所受压力超过0.02Gpa20Mpa时，粘度随压力的变化开始显著。压力继续增加，粘度的变化率也增加。当压力为几个吉帕时，粘度升高几个数量级，最后润滑油丧失流体性质而变成蜡状固体。由此可知，对于重载流体动力润滑，特别是弹性流体动力润滑，润滑油的粘压特性是十分重要的。对于弹性流体动压润滑问题，需要在润滑油的粘度与压力之间建立起一定的数学关系，即有一定的数学表达式精确地表明粘度随压力变化的情况。但是当前人们还不能完全应用分子理论定量地描述润滑油的粘压关系。现有的粘压关系都是以实验为根据的。下面介绍所采用的经验公式Barus指数关系式。根据实验结果，Barus提出以下粘压关系式： (2-14)式中 压力为时的粘度；大气压下的粘度；Barus粘压系数。Barus粘压公式形式简单，便于数学处理，在压力不很高时（0.35Gpa）与实验数据吻合较好，它在轻、中载荷弹流润滑研究中得到广泛应用。表2.1给出了矿物油的粘压系数，均为概略值，有时应以实验数据为准。表2-1 精制矿物油的粘压系数（10-8m2/N） Table 2-1 Viscosity-pressure coefficient of refined ineral oil温度环 烷 基石 蜡 基锭子油轻机油重机油轻机油重机油汽缸油302.12.62.82.22.43.4601.62.02.31.92.12.81001.31.61.81.41.62.22.2 雷诺方程的有限差分法从雷诺方程的形式可看出，它是个二阶、二维、变系数、非齐次、椭圆型偏微分方程。到目前为止，尚未得出它的解析解，因而雷诺方程需要数值解。轴承研究中，在计算方面遇到的主要问题是如何求解描述轴承润滑性能的偏微分方程。解析法和数值法是人们常用的两种解偏微分方程的方法。解析法的特点是在求解过程中物理概念与逻辑推理比较清晰，解的结果能比较清楚地反映出各因素之间的相互关系，但这种方法目前只适用于求解经过大量简化后的润滑问题，对实际情况中许多复杂问题无能为力。数值解法恰好弥补了解析法的这一不足之处。数值解法的基本思想是把连续解变成离散解，从而把偏微分方程化为线性代数方程组，然后利用计算机求解。本文利用有限差分法来求解雷诺方程。 流体动压问题就可以归结为求解雷诺方程的边值问题，对于只有压力边界条件的滑动轴承，雷诺方程是以节点的压力值作为未知状态量求解的。求解步骤如下：首先要将所求解的偏微分方程无量纲化。这样做的目的一方面是减少自变量和应变量的数目，将问题归纳成最紧凑的形式，突出各有关因素的作用，并且使所处理的变量的数值尽可能地不致大到天文数字或小到微乎其微，以便于计算机运算。同时分析所得结果可直接以无量纲形式推广应用到相似的轴承问题中，即无量纲参数表示的解具有通用性。2.2.1网格划分解偏微分方程的有限差分法的基础是利用有限差分近似值代替导数，要将所研究的区域划分为网格，运用数值计算方法计算出网格点上的函数值，因而差分方程的表达式与所划分的网格形状有关。一般地说，在轴承计算中，所划分的网格均为规则网格，即整个区域中所有网格的形状都是相同的。正方形网格的精度要比矩形网格的精度高，其次是三角形网格。同时由于计算的油膜轴承承载区域是比较规则的，因此这里采用了矩形单元划分,如图2-4所示。在方向有个节点，方向有个节点，总计个节点。图2-4 网格划分Fig.2-4 Mesh division用有限差分法求解雷诺方程，网格划分的步长一般要根据承载区压力梯度的变化情况和计算精度要求来决定，在压力梯度变化较剧烈的区域网格划分要密，在变化较为平缓的区域则可以划分的稀疏一些，采用较大步长。这样处理充分发挥有限差分法灵活性好的特点，以较少的单元就能把压力变化的情况尽可能确切地反映出来而达到较高的求解精度。不过在计算的初始阶段，可以先采取等步长划分网格，有了初步结果后再根据具体情况重新进行划分和计算。求解过程中，要慎重选择初值。迭代算法的收敛速度和所取初始近似值的关系极大。如缺乏可靠的初值，可分阶段进行，开始用很粗的网格以产生较好的初值，作为随后细网格迭代时使用。2.2.2边界条件雷诺边界条件雷诺方程表明求解域内各节点压力之间的关系，而边界节点的压力值则由边界条件确定。对油膜入口边界，根据供油情况不难确定它的边界条件，而对油膜出口边界，由于发散区的存在，对它的处理通常有三种不同的边界条件，即Sommerfeld，半Sommerfeld和Reynolds边界条件。Sommerfeld和半Sommerfeld边界条件虽然在计算上比较简单，但不符合实际情况。Reynolds边界条件是以油膜自然破裂为边界，克服了Sommerfeld边界条件产生的负压问题以及半Sommerfeld边界条件产生的流量不连续，与实际情况较吻合。为了得到轴承工作间隙中的油膜压力，仅有雷诺方程是不够的，还必须有边界方程，用于表征压力油膜的几何边界和物理边界情况。图2-5 轴承工作原理图Fig.2-5 Diagrammatic sketch bearing operating principle图2-5为油膜轴承的工作原理图，从图上可以看到，轴承工作区域的包容角为，在油槽的边缘，工作区域的起始点（润滑油的入口处），即是油膜的几何边界。但油膜的终止边界却和轴承的几何边界不重合。对于所研究的问题，不同的边界条件对应着不同的解。在本文所计算的油膜轴承上只有雷诺边界条件，该边界条件认为压力油膜破裂于最小油膜厚度之后的某一发散间隙处，该处压力为零，同时为了保持流量的连续性，在该点还应有压力梯度也为零。对于部分轴承，油膜起始处于几何边界，终止处满足的物理条件。油膜自然破裂的边界条件根据润滑理论，雷诺方程的实质就是连续方程的微分形式。因此，雷诺方程离散后的差分方程可解的先决条件，就是在求解域内油膜必须保持连续。在油膜轴承润滑间隙中既有收敛区又有扩散区，当偏心率达到某一数值后，油膜可能在扩散区内的某处自然破裂，出现空化现象。按照上述给定的初始边界条件做计算，在轴承承载区的出油口附近有相当高的负压存在负压的存在的原因和后果？，在轴承承载较大时，负压的峰值也很高。但实际上油膜是不能承受这样的负压的，尚未达到出油口油膜就要破裂。为此，要对油的出口边界条件进行处理。早在1941年Christopherson就已证明，只要假设在出口边界上压力为零，而在承载区内部一旦得到负压就立即令负压为零，那么Reynolds边界条件就会在迭代过程中自动得到满足这只是一种假设，在实际轴承运转过程中，如果负压出现，应该怎么办？或者是在实际运转过程中，不会出现负压现象，而是因为方法的缘故，采取这种赋值消负思路可以满足Reynolds边界条件？。根据这一思路，所采用的有效而简便的方法是在每次迭代过程中，先按原边界条件把整个区域的压力分布逐点计算解出，再将负压区各节点的压力值赋零后。此点位置即可作为该行上油膜自然破裂边界的近似位置，每次迭代均如此处理重新求解压力分布。那么，破裂边界近似位置就会逐渐向其自然破裂边界逼近，即自动满足雷诺边界条件。换言之，这时求解出的压力场逼近于计入雷诺边界条件的压力场在计算中发现，随着载荷增加油膜破裂处向承载区内部移动，承载区逐渐缩小。2.2.3迭代解法及收敛准则一般来说，解方程组的方法可分为直接法和迭代法两类。直接法可在有限步数内获得方程组的精确解。但对于稍大些的方程组，用此法求解的工作量相当大。迭代法重复应用简单的算法过程，使结果逐步接近精确解。迭代步骤始于选取初始向量，然后逐次修正，直至达到所要求精度的解。迭代法有很多种，如雅各比（Jacobi）迭代法、高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法、松弛迭代法等。松弛迭代法是由于在实际中用J迭代或GS迭代求解时，嫌其收敛太慢，提出加速要求而发展起来的。其基本原理是逐渐减少每一节点上的残量（即节点值和精确值相差的量）。为了加速收敛而设置松弛因子，用来调整每次迭代时修正量的大小。如，称为超松弛；如，称之为低松弛，一般统一简称SOR迭代。超松弛迭代法适用范围广，程序简单，迭代过程稳定，计算中舍入误差的积累不严重，而且系数矩阵的一切零元素都可以不必存贮，也不必参加运算，因此所占内存少。松弛法自1941年被Christopherson提出用于求解润滑问题后，历经六十余年，这种方法至今仍然是最常用的方法之一。求解步骤是，先对各内节点的压力赋初值，例如取或其它值作为初值，利用边界条件给定各边界节点的压力值；然后按的次序逐行计算，而在每一行上又都从起始边向终止边按的次序逐点按公式，根据周围节点压力值计算其第一次近似值。每算出一个内节点的压力值，就立即将其取代该点原来的压力值。一般来讲，在求得第次近似值后，可依次构造其第次近似值，即 （2-15）为了加速收敛，可以对上述迭代公式进行适当修改。引入松弛因子调整修正量的大小，然后再加到上去，即 （2-16）通常，松弛因子可以在12之间选取，取得太大，可能会使过程不收敛。对于一般滑动轴承，当>1.81.9时就可能出现发散现象。在每次迭代之后都要判断其结果是否已达到足够得精度，从而决定是否终止迭代过程。可以根据相对收敛准则 （2-17）或Fortran程序中判断收敛就是采用该条件。 （2-18）2.2.4偏位角的修正用数值法求解雷诺方程时可以用两种方法。其一是固定载荷方向，求解轴承在这一特定载荷方向上的各项性能；其二是假设轴颈的偏心方向，在这一特定的偏心方向上，求解与之对应的沿载荷方向的轴承性能。由于以数值法求解雷诺方程时首先应已知各节点处的间隙函数值 ,并以此为依据求解压力场和轴承的各项性能。对于第一种方法，一般可能事先给出轴的偏心方向，需要通过反复迭代轴的偏心方向，才能使解出的轴承的载荷方向恰好和所希望的方向一致。第二种方法则要简单许多，由于事先已经给出轴的偏心方向，直接可以解出与之相应的载荷方向上的轴承性能。对于大多数工程问题，采用第二种方法即可满足。如果初始偏位角的初始值性质合适，则应为零，但在实用范围内，只要满足下式条件，即可认为值已经足够精确。 （2-19） 如上式条件得不到满足，就表示假设的偏位角不准确，需经修正后重新计算。一般可用下式修正值，即 （2-20）每修正一次值后，通过重新计算各点的间隙函数值，求解新的压力场和载荷大小以及方向。直到满足上述条件为止。2.3弹性流体动压问题未看在Reynolds方程的完全数值解出现以前，人们就已经针对其分析方法做了大量的工作，取得了许多成果。最具代表性的是前苏联学者,A.H.等于1949年提出的入口区分析解。他们在研究中采用十分巧妙的方法将Reynolds方程与Hertz接触理论联系起来以处理线接触弹流问题，得到了第一个有重要价值的油膜厚度公式。更重要的是,A.H.等的工作为弹流的近似分析提供了一种方法，后来为许多学者采用。此后，弹流润滑理论分析进入了完全数值解阶段。本文采用了直接迭代法，该方法在弹流研究中应用最早，它是根据假定的压力分布计算油膜形状粘度及密度，并将其代入Reynolds方程直接求解新的压力分布，再根据新的压力分布重复以上过程，如此反复迭代，直到获得收敛的压力分布和油膜形状。接触弹流问题的研究，早期都是采用直接迭代法，取得了不少成果。由于其具有直观自然，简单易行的特点，现在仍为许多学者所采用。但它求解所需CPU时间较长，且仅适合轻载高速问题，对于载荷稍大时，由于压力较高，压力梯度大，油膜厚度稍微变化对影响很大，如不作特殊处理，很难得到收敛解。对于通常求解过程（中轻载），为了克服压力急剧变化对求解造成的困难，引入中间变量，即诱导压力，将Reynolds方程作变量变换后求解。而对于较重载荷，即使引用了中间变换，如采用诱导压力q变换或变换，也能得到的收敛解。有限差分法和有限元法都属于数值法，有限差分法是用有限差商代替偏导数，这种方法计算程序简单，很少输入和输出，一旦建立了微分方程，其解是简便的，特别适用于具有几何形状对称的研究对象。有限元法是把对象划分为许多小单元，将单元的函数用代数多项式表示，具有复杂边界条件的偏微分方程用这种方法计算，可使网格布局更合理，因而适用性更强。在本文的计算中，由于轴承轴颈计算中几何边界比较整齐等因素，均采用有限差分法。弹性流体数值求解特点如下：弹流问题的特点是接触区内的压力很高，因而在计算中既要考虑接触表面的弹性变形，又要考虑润滑剂的粘压效应。弹流数值计算就是联立求解弹流问题中的Reynolds方程、弹性变形方程、膜厚方程、能量方程、润滑剂的粘压方程及密度方程，通常只能应用计算机技术采用数值计算求解。解决弹流问题要联立求解流体的动压方程和轴承弹性体的弹性方程。关于动压问题的解是满足雷诺方程及其边界条件的压力函数，这个解是在给定油膜厚度及形状的条件下做出的。但对于弹性问题，雷诺方程中的油膜厚度和形状都是不确定的，即压力和膜厚的分布都是未知量。因此，必须采用一种迭代的方法，逐步找到使压力和膜厚能够互相协调的解。在弹性动压问题中，和压力分布一样，膜厚分布也是二元函数，处理上也和压力分布一样。在一般情况下，如果不考虑油的粘压效应，可采取如下的这些格式：(a)先假定轴承是刚性体，用按照轴承的几何间隙所得到的油膜厚度求解雷诺方程得到压力分布。(b)在所求得的压力分布下，根据弹性力学基本方程式计算轴承的弹性变形，以得到由该弹性变形所引起的油膜厚度增量。(c)把上述求得的油膜厚度增量与刚体条件下的油膜厚度相叠加，以叠加后的油膜厚度再去求解雷诺方程。如此重复步骤（b）和（c），经过若干次迭代之后，若相邻两次的压力分布十分接近，其误差小于所要求的计算精度，那么就获得了收敛的解。若考虑粘压效应，则要在每次求出压力分布之后，用粘压关系式对油的粘度进行修正，以修正后的粘度代入下一次求解压力分布的动压方程。在计算的初始一般都假定粘度场是均匀的，各个节点的初始粘度都取值为。另外，由于弹性动压问题的求解采用了上述的迭代格式，因此计算能否迅速收敛是至关重要的，在本文后续部分将对计算的收敛性问题作研究。关于接触弹性变形的计算考虑到三维弹性问题的复杂性，因此，采用以轴承承载区表面的局部变形代替整个轴承体变形的近似方法，把三维的弹性问题简化为平面的弹性变形问题。这种简化大大地减少了计算工作量，把计算结果和三维的处理结果相比，可以认为简化是合理的。事实上，KPOH在解决三维热弹性流体动压润滑问题时，其弹性方程的求解已经做过类似的简化。本文的弹性变形的计算仅考虑变形集中的承载区，当把承载区表面展成平面时，空间问题就简化为一个二维平面问题，对于这样的平面受力的变形问题可以借助弹性理论来解决。在求解弹流润滑的数值解过程中，所应用的和求得的都是节点上的物理量，如压力膜厚润滑油粘度和密度等。根据这一特点，采用变形矩阵的方法，将某一节点的弹性变形量表示为各节点压力的线性组合，解决了弹流润滑计算中的一些困难，取得了较好的效果。弹性变形计算的一个困难是计算工作量过大，如果采用通常的数值积分方法，则在每次迭代中由于分布压力的不同，都需要计算每一节点的变形。而计算每一个节点的变形又必须对整个求解域计算一遍积分。这样，计算工作量太大，而且所需占用的计算机存储单元也很多。为了克服这一困难，十分有效的办法是采用变形矩阵。变形矩阵的实质就是将某一节点的弹性变形量表示为各节点压力的线性组合，依据是表面弹性变形是一个线性系统，因此可以使用叠加原理，变形矩阵实际上为有限元素法。具体地说，即将计算域划分为若干个单元，在每个单元上用形函数和节点压力的乘积代替实际的压力分布，并用解析法计算每个单元上的近似压力分布在所求节点引起的弹性变形然后进行叠加。接触问题的变形矩阵实际上是一个四维数组，这是因为需要用两个角标才能确定平面上一个节点的位置。如果将求解域划分网格，在方向共个节点，方向共个节点。设为在方向编号为而在方向编号为的节点，并且定义为在节点处有单位节点压力作用而其余节点上压力为零时，在节点上产生的变形量。例如将节点处的弹性变形用各节点压力的线性组合来表示，那么弹性变形方程的离散形式为： （2-21）式中：各节点前面的系数即四维数组的元素。它的物理意义可以理解为：当节点上作用单位节点压力而其余节点压力均为零时，在处产生的弹性变形。为节点处的弹性变形量；为节点处的节点压力。这样，只需一次算出全部并存储起来，在迭代过程中反复计算变形时即可代入上式运算，而不必重复计算数值积分，从而大量地减少运算工作量。变形矩阵在弹流计算采用的迭代算法中，作为一个子程序调用，计算是一次性的，一经建立便可反复调用，在整个弹流润滑计算中变形矩阵计算所占比例不大。关于弯曲弹性变形的计算在考虑轴颈和轴承的弯曲弹性变形时，采用材料力学中关于梁的弯曲理论，这和较精确的弹性理论的方法相比有一定误差。但由于误差不大，且弯曲变形和接触变形相比要小很多，因此可以认为这个简化对整个弹性动压问题影响有限，且避免了用弹性理论求解弯曲变形时所遇到的计算高阶偏微分方程的困难。事实上，采用材料力学的近似方法很容易得到轴颈和轴承沿轴向的挠曲线方程，那么各个节点的位移由自身的轴向径向坐标值立即得到确定。把轴颈和轴承的接触变形和它们的弯曲变形相加就得到一定油膜压力下的轴承弹性变形，这就是弹性变形所引起的油膜厚度增量，这个油膜厚度增量和轴承几何间隙相加的结果就是再次求解雷诺方程时所依据的新的油膜厚度。计算的收敛性在弹流润滑理论研究中，最大的困难是来自压力分析。因为油膜极薄而压力很高，所以膜厚微小的变化都会引起压力很大的变化，压力分析过程很容易变成不稳定的过程，使计算误差达不到收敛精度，或者使计算误差越算越大。因此，采用迭代方法求解弹性动压问题，计算的收敛性是很重要的。为了获得较高偏心率下的解，一般都采用把偏心率细分为许多增量步程的方法，即从小的偏心率开始逐步迭代到较高的偏心率。在高的偏心率下的油膜厚度较小，压力的值较高，且压力的变化对膜厚的变化非常敏感，即压力对每次迭代中偏心率弹性变形以及偏位角的变化都十分敏感。在开始计算某个偏心率下的解时，如果给出的膜厚初值过小，那会使压力被预算过高，预算过高的压力又引起变形量的激增，于是在随后的循环中又出现压力及变形量骤减以至形成发散。因此，为了得到收敛的解，在偏心率逐步增加时，需要减小增量步程的大小。但是，仅仅依靠减小增量步程来达到收敛是困难的。在高的压力下，弹性变形量往往同几何间隙具有相同的量级，即使是在同一个偏心率的计算当中，也存在因膜厚失去控制而引起整个计算发散的可能。为此，采用了一种超松弛迭代的格式来控制各个节点弹性变形的变化量： （2-22）因为从雷诺方程可看到油膜压力与油膜间隙成三次方的关系，所以对的变化极为敏感。大偏心时，由弹性方程所得到的变形与刚性油膜厚度处于同一量级，故在计算雷诺方程得到压力分布并经弹性方程求得膜厚后，不是把直接代入下个循环的计算，而是先经过上述迭代公式的处理之后再代入下个循环，这样可以限制节点弹性变形，防止发散。当相邻两次迭代的变形量相近时，压力分布也必然趋向一致，从而得到收敛的解。低松弛因子取01之间的数，它的数值取决于偏心率和所计算的轴承的弹性性能，的正确选择可加速收敛过程。由于油液的温升引起其有效粘度的降低，对承载能力有较大影响，因此必须加以考虑。由能量守恒原理，流体内部由内摩擦（剪切）产生的能量主要转化形式为温升所需的热量，而摩擦力的大小可根据数值计算结果得到。这样，润滑油的实际有效温度 采用如下方法确定：用供油温度加上温升之和的一定比例来确定，即。在迭代开始时，假定一个温升，通过计算确定温升，如与假设值不同，反复以上过程。2.4 Reynolds方程的应用压力分布压力是Reynolds方程所描述的未知函数，需通过求Reynolds方程满足边界条件的解来得到。Reynolds方程含有粘度、密度、膜厚等变量，它们对压力分布均有影响，而压力分布常常对这些变量也有影响，所以需要联立求解雷诺方程粘度方程密度方程和膜厚方程。只有未知函数和未知常数的总数与控制方程的个数相等时才能得到确定的解答，这在数学上存在很大的困难。迄今为止，除对个别特定条件可以得到解析解之外，通常都借助于数值方法来求解。承载能力轧机油膜轴承是重载油膜轴承，它的主要性能就是承载能力。求解得到油膜轴承承载区压力分布与存在区域后，由轴承工作表面各微元面积的油膜作用力的向量和，将求得油膜承载力P。因油膜压力的垂直与水平方向的积分，满足这样的关系：垂直方向的合力平衡外载荷，水平方向的合力等于零，写成表达式如下： （2-23） （2-24）各个未知量的含义表达？式中等同于外载荷，或称承载能力。其中积分上下限根据压力分布来确定。采用矩形积分公式，可按下式计算无量纲油膜承载力： （2-25） （2-26）求一重定积分的辛卜生（Simpson）公式是最常用的数值积分方法，其计算精度较高，没有系数和插值点的舍入误差，又可使用递推公式，前一次在积分区间节点上的计算结果，在后一次计算时还可以使用，使实际的计算速度加快。一般当节点加密时，总可满足精度要求。使用定步长辛卜生方法求积分公式的近似值，使其相邻两次值的相对或绝对误差小于给定的误差极限。先沿Y方向积分，得 （2-27）则 （2-28） （2-29）式中 由上式可知，辛卜生公式要求在划分网格时，轴向和周向皆为偶划分。当所划网格不能满足要求时，可对前偶数个网格运用辛卜生公式进行积分，余下一个网格利用矩形数值积分公式另行计算。摩擦力轴瓦对轴颈运动的阻力都可由压力流阻力和剪切流阻力叠加而成，后者又应由油膜完整区和破裂区的剪切流阻力分别计算并叠加而得。对于有限长轴承，其无量纲形式为： 图2-6 摩擦力示意图Fig.2-6 Diagrammatic sketch of friction force of bearings （2-30）式中 油膜破裂处的角位置；油膜破裂处的油膜厚度；、分别为轴承工作面上的起始角终止角。对于压力流阻力可按轴瓦的油膜在压力流下的力偶平衡来推算。如图2-6所示，由轴颈给油膜的水平压力和垂直压力通过轴心作用，由轴瓦给油膜的力则通过轴承中心作用。由轴颈和轴瓦两方面使油膜受到的压力流阻力是同方向的，此处只计其绕中心的力偶作用，为。设二中心的水平距为，垂直距为，则由力偶平衡可得 （2-31）或 （2-32）用数值积分法求出、后，相加得到总的阻力： （2-33）